《乘法交换律、结合律和分配律》课件
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5×4＝4×5 36×84＝84×36 158×68＝68×158
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合乘 适法
44×98＝＿＿×＿＿
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
树的人数。
一共有25个小组，
25×4+25×2
每组里4人负责挖坑、 =100+50 种树，有2人负责抬水、 =150(人) 浇树。
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
=1000×60 =60000
（乘法结合律）
我能行！
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先计算每组一
共有多少人。
一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、 种树，有2人负责抬
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
水、浇树。
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
判断对错，并改正： （100＋1）×98 = 100×98＋1×98 ×
75＋25×10 =（75+＋25205）×10 × （12152+56×）6×＋88 =125×8＋6×8 × （25＋12）×4=25×4＋12×4 √
3 （4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
思考：
4和25相乘可凑成整100，20和25相乘 也可凑成整百，所以要把括号里的数拆 分出来。用乘法分配律。
+÷ — ×
—
× ÷+
植树节
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
一 共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
我这样算也 可以。
4×25=100(人)
一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑 种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
4
12×（10 + 4 ）
=
+
=120+48
=168
我来露一手！
5 70× 48 +30 ×48
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
(36×84) ×12＝84× (36×12)
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
+÷ — ×
—
× ÷+
口算 2பைடு நூலகம்×5= 10 6×8= 48 4 ×25= 100 36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3= 306
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积 相等．
(5×4) ×6＝4× (5×6)
2、45×28=28×54。
（ ×）
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（ ×） （ ×）
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
a×b＝b×a
65×145＝＿＿×＿＿
填 上用
109×31＝＿＿×＿＿
合乘 适法
44×98＝＿＿×＿＿
的交 数换
346×273＝＿＿×＿＿
。律
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式， 它们有什么样的关系？
18×7 ○ 7×18 124×35 ○ 35×124
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有两个因数，而且两个 因数相同，只是交换了位置。
②每个等式中，左右两边的因数的乘 积相等。
两个因数交换位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
填 上用 合乘 适法 的结 数合 。律
(65×145) ×43＝ 205×(85 ×30)＝ (38×112) ×14＝
278×(25×27)＝
比一比
加法交换律和乘法交换律 区别 加法交换律是加数交换，
乘法交换律是因数交换。 联系 它们都是数字位置改变，
但运算顺序不变。
比一比
区别 联系
加法结合律和乘法结合律
树的人数。
一共有25个小组，
25×4+25×2
每组里4人负责挖坑、 =100+50 种树，有2人负责抬水、 =150(人) 浇树。
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25 ＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
＝ (4+2)×25 4×25+2×25
＝ 25 ×(4+2)
25×4+25×2
认真观察,你有什么发现? 乘法运算中的三对好朋友：
2 ×5=10 4 ×25=100 8×125=1000
一共要浇多 每组要种5棵树， 少桶水？
每棵树要浇2桶水。
我先计算一共 种了多少棵树。
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
(25×5)×2 =125×2 =250(桶)
每组要种5棵树， 一共要浇多少 每棵树要浇2桶水。 桶水？
=1000×60 =60000
（乘法结合律）
我能行！
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先计算每组一
共有多少人。
一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、 种树，有2人负责抬
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
水、浇树。
一共有多少名同 学参加了这次植 树活动？
我先分别计算挖坑、 种树的和抬水、浇
两个数的和与一个数相乘，可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b表示两个加数， 则可以写成：
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×( b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以 先把它们与这个数分别相乘，再 相加，这叫做乘法分配律。
判断对错，并改正： （100＋1）×98 = 100×98＋1×98 ×
75＋25×10 =（75+＋25205）×10 × （12152+56×）6×＋88 =125×8＋6×8 × （25＋12）×4=25×4＋12×4 √
3 （4+20）×25 =4×25+20×25 =100+500 =600
思考：
4和25相乘可凑成整100，20和25相乘 也可凑成整百，所以要把括号里的数拆 分出来。用乘法分配律。
+÷ — ×
—
× ÷+
植树节
负责挖坑种树的 一共有多少人？
我是这样 计算的。
25×4=100(人)
一 共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
我这样算也 可以。
4×25=100(人)
一 共有25个小组，每组里4人负责挖坑 种树。负责挖坑种树的一共有多少人？
25×4＝100
4×25＝100
25×4 ＝ 4×25
我先计算每组植的树 要浇多少桶水。
25×(5×2)
一共有25个小组， 每组有2人负责抬 水、浇树。
=25×10 =250(桶)
一共有25个小组，每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共要浇多少桶水？
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
你能再举几个 这样的例子吗？
观察下面每组的两个算式，它们有什么样 的关系？
4
12×（10 + 4 ）
=
+
=120+48
=168
我来露一手！
5 70× 48 +30 ×48
加法结合律是加数结合， 乘法结合律是因数结合。 它们都是数字位置不变， 但运算顺序改变。
根据运算定律填空，并说明运 用的是什么定律。
51×32 =32× 51 （乘法交换律）
4×81×25=81×（ 4 × 25） （乘法交换律和乘法结合律） 8×4×50=8×（ 4 × 50 ）
（乘法结合律）
1、交换两个因数的位置，积不变。（√ ）
(36×84) ×12＝84× (36×12)
(158×68) ×25＝158× (68×25)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
如果用字母a、b表示两个因数， 则可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变。 这叫做乘法结合律。
想一想：我们可以用 什么方法验算乘法？
先计算，再运用乘法交换律进行验算：
76 × 24
148 × 35
计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
357×18 69×174
+÷ — ×
—
× ÷+
口算 2பைடு நூலகம்×5= 10 6×8= 48 4 ×25= 100 36 ×8= 288 125 ×8= 1000 102 ×3= 306
(69×72) ×28 ○ 69× (72×28) 15× (45×207) ○ (15×45) ×207
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
①每组算式中有三个因数，而且三个因 数相同，只是计算时计算顺序不同。
②每个等式中，左右两边的因数的乘积 相等．
(5×4) ×6＝4× (5×6)
2、45×28=28×54。
（ ×）
3、乘法交换律用字母表示： （a×b）×c＝a×（b×c）
4、2×26×5=（2 × 5）× 26 只运用了乘法结合律。
（ ×） （ ×）
怎样简便就怎样算。
1 37×25×4
=37×（25×4）（乘法结合律） =37×100 =3700
相信你一定行！
2
8×15×125×4 =8×125×15×4（乘法交换律） =（8×125）×（15×4）