受压构件正截面承载力计算
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第6章 受压构件正截面承载力计算
混凝土保护层厚度c
混凝土结构设计规范GB 50010_2002对混凝土保护层厚度的规定：
1.纵向受力钢筋与预应力钢筋
同时，保护层厚度不得小于钢筋直径。
1
第6章 受压构件正截面承载力计算
2.板、墙、壳中分布钢筋
保护层厚度不应小于表9.2.1中相应数值减10mm，且不应 小于10mm。
损坏甚至倒塌。
6
第6章 受压构件正截面承载力计算
7
第6章 受压构件正截面承载力计算
强柱弱梁
8
第6章 受压构件正截面承载力计算
2. 轴心受压构件正截面承载力
N
在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距
以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压 构件计算
25
第6章 受压构件正截面承载力计算
例6.2 某展示厅内一根钢筋混凝土柱，按建筑设计要求截面 为圆形，直径不大于500mm,该柱承受的轴心压力设计值 N=4600kN，柱的计算长度l0=5.25m, 混凝土强度等级为 C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试 进行该柱的设计。 1）按普通箍筋柱设计
可以采用。
Ass1 78.5mm2
s
N
As
h
N b
A
N
混凝土压碎
钢筋凸出
o
l
第一阶段：加载至钢筋 屈服 第二阶段：钢筋屈服至 混凝土压碎
短柱：混凝土压碎，钢筋压屈
14
轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布 （相同材料、截面尺寸 和配筋） 长柱的承载力<短柱的 承载力原因?
长柱受轴力和弯 矩（二次弯矩） 的共同作用
长柱：构件压屈
初始偏心产生附加弯矩附加弯矩引起挠度 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。
3.梁、柱中箍筋和构造钢筋
保护层厚度不应小于15mm。
混凝土结构设计规范GB 50010_2002还有一些其他规定。 例题：矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值T =41.5 kN· ， m 截面尺寸b×h＝300 mm×500 mm ，保护层厚度 C=30 mm。混
凝土强度等级选用C25，箍筋为HPB235级。纵筋为HRB335级。
纵筋的作用
（1）协助混凝土受压，减小截面面积； （2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力； （3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 （4）增加破坏时，构件的延性。
Æ Í · ¸ Ö Õ ¨Ö ¿ ù
 Р· ¸ Ö Ý ý Ö ¿ ù
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力 由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不 断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小 箍筋的作用 而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢 （1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； 筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长 （3）对核心混凝土形成约束，提高混 到屈服应力水准。
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较 1 c 2
22
f 4
第6章 受压构件正截面承载力计算
(a)
(b)
2
s
(c)
2 sdcor 2 f y Ass1
2
fyAss1
2 f y Ass1 s d cor
dcor
s
2
fyAss1
第6章 受压构件正截面承载力计算
(c)
dcor fyAss1
dcor Ass1 s Ass 0
Ass 0
s fyAss1
2
d cor Ass 1
s
Nu f c Acor f y As 2 f y Ass 0
N Nu 0.9( f c Acor f y As f y Ass 0 )
l0 5600 0.92 1.4 b 400 N 2500 103 fc A 14.3 400 400 0.9 As' 0.9 0.92 2438mm2 f y' 300
配置8Φ20纵向受力钢筋，面积2513mm2
20
第6章 受压构件正截面承载力计算
15
第6章 受压构件正截面承载力计算 2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣 除纵筋截面的面积。
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N fc A f y As
s u
l Nu Nus
稳定系数
l Nu s Nu
稳定系数主要与柱的 长细比l0/b有关 L0为柱的计算高度； b为矩形截面短边尺寸；
19
第6章 受压构件正截面承载力计算
例6.1：已知一轴心受压柱的截面尺寸为b×h=400×400mm， 计算长度l0=5.6m，轴心压力设计值为2500kN，混凝土采用 C30，纵筋采用HRB335级，箍筋采用HPB235级。试配纵筋 与箍筋。
1) 确定基本数据
fc=14.3Mpa f’y=300Mpa 2) 计算配置纵向受力钢筋
螺旋箍筋对承载力的影响系数，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 = 2.0； 当 fcu,k=80N/mm2时，取 =1.7，其间直线插值。
24
第6章 受压构件正截面承载力计算
螺旋箍筋柱限制条件
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载
力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常
《混凝土设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力的降 低程度。稳定系数可以通过长细比查表6-1（P160）求得。
16
2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
N
承载力计算公式
N Nu 0.9 ( fc A f y As )
—— 稳定系数，反映受压构件的承载力随长
细比增 大而降低的现象。
使用。 《规范》规定： （1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%， 同时不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力； （2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱
不考虑螺旋箍筋的约束作用；
（3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25%； （4）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工， S也不应小于40mm。
f1 fc 4.1 2
f1 fc
8 f y Ass1 s dcor
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu f1 Acor f y As f c Acor f y As
8 f y Ass1 s d cor
Acor
23
2
螺旋箍筋换算成 相当的纵筋面积
l0 d 5250 500 10.5
1 A ' fy
' s
0.95
10149 mm 2
N 1 4600 10 3 500 2 0.9 f c A 300 0.9 0.95 11.9 4
平衡条件：
s fy
y
N c Ac s As
10
第6章 受压构件正截面承载力计算
s
500
c
100
fy=540MPa
400
80
300
60
f y=300MPa
200
40
100
20
c
0
0.001
0.002
11
第6章 受压构件正截面承载力计算 2.2 受压构件中钢筋的作用？
9
第6章 受压构件正截面承载力计算
2.1 轴压构件性能
Behavior of Axial Compressive Member
变形条件：
s c
y
fy Es
物理关系： s Es
2 2 c fc 0 0 0 0 c f c 0
抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。
2
第6章 受压构件正截面承载力计算
第6章 受压构件正截面承载力
3
本章重点
掌握受压构件的构造要求。 掌握轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重
点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置 螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。
掌握偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点
3) 验算纵筋配筋率
As' 2513 ' 1.6% min 0.6% bh 400 400
故配置8Φ20纵向受力钢筋（图） 4) 根据构造要求配置箍筋 选择配置Φ6@250mm,间距小于短边长度400mm， 小于15d=300mm，满足构造要求。
21
第6章 受压构件正截面承载力计算 2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力
当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣除纵筋截 面的面积。
fc f y As As b h
17
折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主 要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。
l0 ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰支 一端固定，一端铰支 两端固定 一端固定，一端自由 1.0l 0.7l 0.5l 2.0l
5002
假定配置16Φ25纵向受力钢筋，面积7854.4mm2， 取混凝土保护层厚度c=30mm 2.2 螺旋箍筋换算的纵筋面积
d cor 500 30 2 440mm
Acor
2 d cor
4
4402
4
152053 m2 m
27
第6章 受压构件正截面承载力计算
凝土的抗压强度，增加构件的延性。
12
2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
轴心长柱和短柱破坏比较
对于长细比较大的柱子，由各种偶然因素造成的初始偏心距 的影响是不可忽略的，对于长细比较小的柱子，同样存在初始偏 心和侧向挠度，但是影响非常小，可以忽略的。
13
轴心受压短柱的破坏形态
钢筋屈服 混凝土压碎
(a)Ö Ð Ê Ñ á Ä Ü ¸
(b)µ Ï Æ Ð Ê Ñ ¤ ò « Ä Ü ¸
(c)Ë Ï Æ Ð Ê Ñ « ò « Ä Ü ¸
轴向力的作用线和构件截面几何形心的关系
5
实际工程中，典型的轴心受压构件有：承受节点荷载的屋 架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混 凝土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外 加荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。 工程中的屋架、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压 构件。 受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的
实际结构按 规范规定取 值。
18
第6章 受压构件正截面承载力计算
矩形箍筋柱限制条件
1、柱纵向钢筋直径不小于12mm,纵筋根数不少于4根。 2、试验表明，如果纵筋配筋过小，对提高柱的承载力不 大。因此对于轴心受压构件，偏心受压构件全部纵向钢筋 配筋率不应小于0.6%,同一侧的配筋率不应小于0.2%. 3、规定柱的全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于5%.
As' 10149 0.0517 5.17% A 5002 4
'
由于配筋率太大，且长细比又满足<12的要求，故考 虑按螺旋箍筋柱设计。
26
第6章 受压构件正截面承载力计算
2）按螺旋箍筋柱设计 2.1计算纵筋面积 假定纵筋配筋率
A 0.04
' s
' 4%
4 7850m m2
与判别；受压构件纵向弯曲的影响。
掌握矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承
载力的计算公式、适用条件及公式应用。
了解偏心受压构件斜截面承载力的计算。
4
第6章 受压构件正截面承载力计算
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的 正截面承载力计算。
Ass 0
Baidu Nhomakorabea
N
0.9
f c Acor f A
' y
' s
2 fy
4600 103
0.9
11.9 152053 300 78544 . 2 210
225085mm2 .
Ass 0 225085mm2 0.25As' 19636mm2 . .
2.3 螺旋箍筋面积与间距 假定螺旋箍筋直径 d 10 mm
混凝土保护层厚度c
混凝土结构设计规范GB 50010_2002对混凝土保护层厚度的规定：
1.纵向受力钢筋与预应力钢筋
同时，保护层厚度不得小于钢筋直径。
1
第6章 受压构件正截面承载力计算
2.板、墙、壳中分布钢筋
保护层厚度不应小于表9.2.1中相应数值减10mm，且不应 小于10mm。
损坏甚至倒塌。
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第6章 受压构件正截面承载力计算
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第6章 受压构件正截面承载力计算
强柱弱梁
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第6章 受压构件正截面承载力计算
2. 轴心受压构件正截面承载力
N
在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的
由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不 均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距
以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压 腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压 构件计算
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第6章 受压构件正截面承载力计算
例6.2 某展示厅内一根钢筋混凝土柱，按建筑设计要求截面 为圆形，直径不大于500mm,该柱承受的轴心压力设计值 N=4600kN，柱的计算长度l0=5.25m, 混凝土强度等级为 C25，纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级钢筋。试 进行该柱的设计。 1）按普通箍筋柱设计
可以采用。
Ass1 78.5mm2
s
N
As
h
N b
A
N
混凝土压碎
钢筋凸出
o
l
第一阶段：加载至钢筋 屈服 第二阶段：钢筋屈服至 混凝土压碎
短柱：混凝土压碎，钢筋压屈
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轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布 （相同材料、截面尺寸 和配筋） 长柱的承载力<短柱的 承载力原因?
长柱受轴力和弯 矩（二次弯矩） 的共同作用
长柱：构件压屈
初始偏心产生附加弯矩附加弯矩引起挠度 加大初始偏心，最终构件是在M，N共同作用下破坏。
3.梁、柱中箍筋和构造钢筋
保护层厚度不应小于15mm。
混凝土结构设计规范GB 50010_2002还有一些其他规定。 例题：矩形截面受扭构件，承受扭矩设计值T =41.5 kN· ， m 截面尺寸b×h＝300 mm×500 mm ，保护层厚度 C=30 mm。混
凝土强度等级选用C25，箍筋为HPB235级。纵筋为HRB335级。
纵筋的作用
（1）协助混凝土受压，减小截面面积； （2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力； （3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 （4）增加破坏时，构件的延性。
Æ Í · ¸ Ö Õ ¨Ö ¿ ù
 Р· ¸ Ö Ý ý Ö ¿ ù
实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力 由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不 断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小 箍筋的作用 而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢 （1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； 筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长 （3）对核心混凝土形成约束，提高混 到屈服应力水准。
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较 1 c 2
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第6章 受压构件正截面承载力计算
(a)
(b)
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s
(c)
2 sdcor 2 f y Ass1
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2 f y Ass1 s d cor
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第6章 受压构件正截面承载力计算
(c)
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配置8Φ20纵向受力钢筋，面积2513mm2
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第6章 受压构件正截面承载力计算
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第6章 受压构件正截面承载力计算 2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣 除纵筋截面的面积。
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N fc A f y As
s u
l Nu Nus
稳定系数
l Nu s Nu
稳定系数主要与柱的 长细比l0/b有关 L0为柱的计算高度； b为矩形截面短边尺寸；
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第6章 受压构件正截面承载力计算
例6.1：已知一轴心受压柱的截面尺寸为b×h=400×400mm， 计算长度l0=5.6m，轴心压力设计值为2500kN，混凝土采用 C30，纵筋采用HRB335级，箍筋采用HPB235级。试配纵筋 与箍筋。
1) 确定基本数据
fc=14.3Mpa f’y=300Mpa 2) 计算配置纵向受力钢筋
螺旋箍筋对承载力的影响系数，当 fcu,k≤50N/mm2时，取 = 2.0； 当 fcu,k=80N/mm2时，取 =1.7，其间直线插值。
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第6章 受压构件正截面承载力计算
螺旋箍筋柱限制条件
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载
力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常
《混凝土设计规范》采用稳定系数 来表示长柱承载力的降 低程度。稳定系数可以通过长细比查表6-1（P160）求得。
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2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
N
承载力计算公式
N Nu 0.9 ( fc A f y As )
—— 稳定系数，反映受压构件的承载力随长
细比增 大而降低的现象。
使用。 《规范》规定： （1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%， 同时不应小于按普通箍筋柱计算的受压承载力； （2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱
不考虑螺旋箍筋的约束作用；
（3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's面积的25%； （4）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工， S也不应小于40mm。
f1 fc 4.1 2
f1 fc
8 f y Ass1 s dcor
达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）
Nu f1 Acor f y As f c Acor f y As
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Acor
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螺旋箍筋换算成 相当的纵筋面积
l0 d 5250 500 10.5
1 A ' fy
' s
0.95
10149 mm 2
N 1 4600 10 3 500 2 0.9 f c A 300 0.9 0.95 11.9 4
平衡条件：
s fy
y
N c Ac s As
10
第6章 受压构件正截面承载力计算
s
500
c
100
fy=540MPa
400
80
300
60
f y=300MPa
200
40
100
20
c
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0.001
0.002
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第6章 受压构件正截面承载力计算 2.2 受压构件中钢筋的作用？
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第6章 受压构件正截面承载力计算
2.1 轴压构件性能
Behavior of Axial Compressive Member
变形条件：
s c
y
fy Es
物理关系： s Es
2 2 c fc 0 0 0 0 c f c 0
抵抗该扭矩所需的箍筋和纵筋面积，并绘制截面配筋图。
2
第6章 受压构件正截面承载力计算
第6章 受压构件正截面承载力
3
本章重点
掌握受压构件的构造要求。 掌握轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重
点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置 螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。
掌握偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点
3) 验算纵筋配筋率
As' 2513 ' 1.6% min 0.6% bh 400 400
故配置8Φ20纵向受力钢筋（图） 4) 根据构造要求配置箍筋 选择配置Φ6@250mm,间距小于短边长度400mm， 小于15d=300mm，满足构造要求。
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第6章 受压构件正截面承载力计算 2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力
当纵筋配筋率大于3％时，A中应扣除纵筋截 面的面积。
fc f y As As b h
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折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主 要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。
l0 ––– 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。
两端铰支 一端固定，一端铰支 两端固定 一端固定，一端自由 1.0l 0.7l 0.5l 2.0l
5002
假定配置16Φ25纵向受力钢筋，面积7854.4mm2， 取混凝土保护层厚度c=30mm 2.2 螺旋箍筋换算的纵筋面积
d cor 500 30 2 440mm
Acor
2 d cor
4
4402
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152053 m2 m
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第6章 受压构件正截面承载力计算
凝土的抗压强度，增加构件的延性。
12
2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力
轴心长柱和短柱破坏比较
对于长细比较大的柱子，由各种偶然因素造成的初始偏心距 的影响是不可忽略的，对于长细比较小的柱子，同样存在初始偏 心和侧向挠度，但是影响非常小，可以忽略的。
13
轴心受压短柱的破坏形态
钢筋屈服 混凝土压碎
(a)Ö Ð Ê Ñ á Ä Ü ¸
(b)µ Ï Æ Ð Ê Ñ ¤ ò « Ä Ü ¸
(c)Ë Ï Æ Ð Ê Ñ « ò « Ä Ü ¸
轴向力的作用线和构件截面几何形心的关系
5
实际工程中，典型的轴心受压构件有：承受节点荷载的屋 架腹杆和上弦杆；对称框架结构中的内柱；桩基等。在钢筋混 凝土结构中，严格意义上的轴心受力构件是不存在的。但当外 加荷载的偏心很小时，可近似按轴压构件来计算。 工程中的屋架、排架柱、牛腿柱、框架柱等都是偏心受压 构件。 受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的
实际结构按 规范规定取 值。
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第6章 受压构件正截面承载力计算
矩形箍筋柱限制条件
1、柱纵向钢筋直径不小于12mm,纵筋根数不少于4根。 2、试验表明，如果纵筋配筋过小，对提高柱的承载力不 大。因此对于轴心受压构件，偏心受压构件全部纵向钢筋 配筋率不应小于0.6%,同一侧的配筋率不应小于0.2%. 3、规定柱的全部纵向受压钢筋配筋率不宜大于5%.
As' 10149 0.0517 5.17% A 5002 4
'
由于配筋率太大，且长细比又满足<12的要求，故考 虑按螺旋箍筋柱设计。
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第6章 受压构件正截面承载力计算
2）按螺旋箍筋柱设计 2.1计算纵筋面积 假定纵筋配筋率
A 0.04
' s
' 4%
4 7850m m2
与判别；受压构件纵向弯曲的影响。
掌握矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承
载力的计算公式、适用条件及公式应用。
了解偏心受压构件斜截面承载力的计算。
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第6章 受压构件正截面承载力计算
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的 正截面承载力计算。
Ass 0
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4600 103
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11.9 152053 300 78544 . 2 210
225085mm2 .
Ass 0 225085mm2 0.25As' 19636mm2 . .
2.3 螺旋箍筋面积与间距 假定螺旋箍筋直径 d 10 mm