五年级下册数学长方体与正方体的体积

长方体与正方体（二）

体积

知识框架

一、体积的含义及单位

体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。

常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。

体积单位间的进率：1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³

二、长方体和正方体的体积公式

长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）

正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。 a³读a的立方，或a的三次方。

在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。

三、长方体和正方体的统一公式

V=sh(体积=底面积×高）

底面积：长方体和正方体底面的面积。

横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。

扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。

四、容积的意义以及运算

容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。

容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L和ml

容积单位间的进率：1L＝1000ml

容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³ 1ml=1cm³

容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。

五、物体的切割与合成

对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变；

几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。

例题精讲

【例 1】单位换算

4.07立方米＝( )立方米( )立方分米

9.08立方分米＝( )升( )毫升

7.9立方分米＝（）升

980立方分米＝（）立方米

【巩固】

3.2立方分米=（）立方厘米 500立方分米=（）立方米

9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米

3.6升=（）毫升=（）立方厘米

1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米

3升=（）毫升 2700毫升=（）升

2.57升=（）毫升 640毫升=（）升

2.8立方分米=（）立方厘米 0.8升=（）毫升

720立方分米=（）立方米 51000毫升= （）升

【例 2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．

【巩固】

1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）

A．2立方厘米 B．8立方厘米 C．12立方厘米

2)棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。( )

3)边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（）。

A．一样大B．表面积大C．不好比较大小D．体积大

4)计算长方体和正方体的体积与表面积．

【例 3】计算长方体的表面积和体积．

【巩固】如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积？体积？

如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（）倍。

A．3 B．9 C．27 D．10

【例 4】棱长是1米的正方体体积是____________．

【巩固】

1)一个正方体边长为a，则它的体积是____________.

2)正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大___________倍。

3)正方体棱长扩大a倍，体积扩大___________倍．

4)一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大___________倍，体积扩大___________倍，表面积

增加___________倍，体积增加___________倍。

【例 5】计算一个长方体木箱的容积和体积时，（）是相同的．

A.计算公式

B.意义

C.测量方法

【巩固】

1)长方体的木箱的体积与容积比较（）

A.一样大

B.体积大

C.容积大

D.无法比较大小

2)一支粉笔的体积大约是9_____________；

3)一件教室的容积大约是200____________．

【例 6】把一个长方体切成两块，切割后两块的体积之和与原来的体积比较（）

A．比原来小 B．比原来大 C．一样大 D．无法比较

【巩固】

(1)把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。( )

(2)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。( )

(3)把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了

【例 7】把棱长为10厘米的正方体平均分成两个长方体，每个长方体的表面积和体积各是多少？

【巩固】如图一个长方体正好可以分成两个完全相等的正方体，已知长方体的高是8厘米，求它的表面积和体积。

【例 8】把一个正方体A切成两个完全一样的长方体B和C，长方体B的表面积是原正方体A表面积相比少了哪几个面？B和C的表面积之和与A相比，多了哪几个面？

【巩固】

1)一个正方体平均分成两个小长方体，表面积增加50平方厘米，原来正方体的体积是____________．

2)一个长方体恰好截成两个正方体，截开后表面积增加18平方米，这个长方体的体积是___________ 立

方米．

【例 9】

1)体积是1立方米的正方体木块，可以切割成（）个1立方分米的小正方体木块．

A．100 B．1000 C．10000 D．100000

2)用棱长1cm的小正方体木块拼成长8cm、宽5cm、高3cm的长方体，一共要用（）块小正方体．

A．16 B．158 C．120

3)（）个棱长为2厘米的正方体能拼起来组成一个棱长是4厘米的正方体．

【巩固】

1)把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成____________

个。