1.2.1平面的基本性质(2)
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公理 3 经过不在同一条直线上 的三 个点, 有且只有一个平面图1 2 5.
B C
A
图1 2 5
1. 2 . 1 平面的基本性质（二）
学习目标
1.了解公理3的三个推论及其作用; 2.掌握证明若干个元素共面的基本方法; 3.理解作平面与多面体表面的交线的依据.
自学指导
图1 2 6
a
b
类似地, 我们可以得出下面两个 推理:
图1 2 7
A
一个平面 图1 2 7 .
a
推论 2 经过两条相交直线有且只有 , 推论 3 经过两条平行直线有且只有 ,
一个平面 图1 2 8 .
b
图1 2 8
如图1 2 9, 用两根细绳沿上桌子 四条腿的对角拉直, 如果这两根细 绳相交, 说明桌子四条腿的底端在 同一个平面内, 否则就不在同一个 平面内, 其依据就是推理2 .
图1 2 9
例1 已知 : A l , C l , D l 图1 2 10 . 求证 : 直线AD, BD , CD 共面.
D
C
l
A B
图1 2 10
空间点和直线都在同一 个平面内 那么就称它们 共面". , "
例 2 如图1 2 11, 在长方体ABCD A1 B1C1 D1中, P 为棱 BB1 的中点, 画出由A1 , C1 , P 三点所确定的平面 与长方体表面的交线 .
1.公理3有几个推论?它们的作用是什么? 2.证明若干个元素共面的基本方法是什么? 3.作平面与多面体表面的交线的依据是什么?
推论 1 经过一条直线和这条直 线外一点 有且只有一个 , 平面图1 2 6.
A B C
l
已知: 直线l , 点A l 1 2 6. 求证 : 过直线l和点A有且只有一个平面 .
D1 C1 B1
D A
P
D1
C1 B1
A1
A1
C A D
P
B
C
1
B
图1 2 11
2
作法 连结 A1 P, PC1 , A1C1 ,它们就是平Βιβλιοθήκη Baidu 与长方 体表面的交线图1 2 112.
B C
A
图1 2 5
1. 2 . 1 平面的基本性质（二）
学习目标
1.了解公理3的三个推论及其作用; 2.掌握证明若干个元素共面的基本方法; 3.理解作平面与多面体表面的交线的依据.
自学指导
图1 2 6
a
b
类似地, 我们可以得出下面两个 推理:
图1 2 7
A
一个平面 图1 2 7 .
a
推论 2 经过两条相交直线有且只有 , 推论 3 经过两条平行直线有且只有 ,
一个平面 图1 2 8 .
b
图1 2 8
如图1 2 9, 用两根细绳沿上桌子 四条腿的对角拉直, 如果这两根细 绳相交, 说明桌子四条腿的底端在 同一个平面内, 否则就不在同一个 平面内, 其依据就是推理2 .
图1 2 9
例1 已知 : A l , C l , D l 图1 2 10 . 求证 : 直线AD, BD , CD 共面.
D
C
l
A B
图1 2 10
空间点和直线都在同一 个平面内 那么就称它们 共面". , "
例 2 如图1 2 11, 在长方体ABCD A1 B1C1 D1中, P 为棱 BB1 的中点, 画出由A1 , C1 , P 三点所确定的平面 与长方体表面的交线 .
1.公理3有几个推论?它们的作用是什么? 2.证明若干个元素共面的基本方法是什么? 3.作平面与多面体表面的交线的依据是什么?
推论 1 经过一条直线和这条直 线外一点 有且只有一个 , 平面图1 2 6.
A B C
l
已知: 直线l , 点A l 1 2 6. 求证 : 过直线l和点A有且只有一个平面 .
D1 C1 B1
D A
P
D1
C1 B1
A1
A1
C A D
P
B
C
1
B
图1 2 11
2
作法 连结 A1 P, PC1 , A1C1 ,它们就是平Βιβλιοθήκη Baidu 与长方 体表面的交线图1 2 112.