等差数列的性质
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②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)= ③前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=
； ； .
am+an=ap+aq
5. 特别的有:a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 =…
6. am , am+k , am+2k , am+3k … 成等差数列。
7．{an} 、{bn}是项数相同的等差数列,则{Pan +qbn} 是等 差数列
思考题：如何求下列和？
①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=
析：由a4+a5+a6+a7=56知 a4+a7=28 ① 又 a4a7=18 ②
解之
a4= 17 或 a4= 11 a7= 11 a7= 17
∴d= - 2 a14= - 3 或d= 2, a14= 31
即时践行
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ B )
a 3= a 10 +(3-10)d
a 3=27
2. 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4 n=72
3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积为12，求此三数. 6，4，2或2，4，6
设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12
1.一个首项为23，公差为整数的等 差数列，如果前六项均为正数，第七 项起为负数，则它的公差是多少？ 解：由题意得，
温故知新
定义
—
A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
等差数列 公差 — d=an+1-an
图通象项特—征a—n=a1等在+(差同n-数一1)d列条各直项 线对 上应. 的点都
【证等差数列方法: 】
AAA①数列{ an }为等差数列 an=kn+b k、b是常数.
A . -1
B. 1
C .-2 D. 2
提示: 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)
２. 在等差数列{an}中
(1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2,
a101=154
(2) 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+q d= -1, ap+q =0
智能提升
1.已知{an}为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?
②证明：an+1-an为一个常数. ③等差中项法
复习巩固：
一、判定题：下列数列是否是等差数列？
①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……； √
②. -1，11，23，35，……,12n-13，……； √ ③. 1，2，1，2，………………； × ④. 1，2，4，6，8，10， ……； × ⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ； √
温故知新：
(1)等差数列8，5，2，…，的第5项是 A-A4
AAAAAAA
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是Aan = -5+(n-1).(-4)
(3)已知{an}为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n = 10
【说明】
在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知三个，
an am nm
4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
5. 特别的有:a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 =…
6. am , am+k , am+2k , am+3k … 成等差数列。
7．{an} 、{bn}是项数相同的等差数列,则{Pan +qbn} 是等 差数列
∴a-62=3a/15+＜5dd＞＜0-23/a67=a1+6d＜0 ∵d∈Z ∴d=-4
这2个.数已列知从等第差1数2项列起{a为n}的负首数项，为求3公0差， d的范围。 解：a12=30+11d＜0
a11=30+10d≥0
∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
本节课小结
学以致用
例 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 知２（a1+a20）=２0
(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
析 a3 a11 a6 a8 2a7 10
(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an= a1+(n-1) d
an= kn + b （k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
3.通项公式推广 an= am+(n - m) d ，d=
an am nm
4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
可求出另外一个
简言之————“知三求一”
等差数列性质
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an= a1+(n-1) d
an= kn + b （k、b百度文库常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
3.通项公式推广 an= am+(n - m) d ，d=
； ； .
am+an=ap+aq
5. 特别的有:a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 =…
6. am , am+k , am+2k , am+3k … 成等差数列。
7．{an} 、{bn}是项数相同的等差数列,则{Pan +qbn} 是等 差数列
思考题：如何求下列和？
①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=
析：由a4+a5+a6+a7=56知 a4+a7=28 ① 又 a4a7=18 ②
解之
a4= 17 或 a4= 11 a7= 11 a7= 17
∴d= - 2 a14= - 3 或d= 2, a14= 31
即时践行
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ B )
a 3= a 10 +(3-10)d
a 3=27
2. 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4 n=72
3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的
积为12，求此三数. 6，4，2或2，4，6
设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12
1.一个首项为23，公差为整数的等 差数列，如果前六项均为正数，第七 项起为负数，则它的公差是多少？ 解：由题意得，
温故知新
定义
—
A如A果A一AA个A数AA列A从A第AA2A项起，每一项与
它前一项的差. 等于同.一.个.常. 数. .
等差数列 公差 — d=an+1-an
图通象项特—征a—n=a1等在+(差同n-数一1)d列条各直项 线对 上应. 的点都
【证等差数列方法: 】
AAA①数列{ an }为等差数列 an=kn+b k、b是常数.
A . -1
B. 1
C .-2 D. 2
提示: 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)
２. 在等差数列{an}中
(1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2,
a101=154
(2) 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+q d= -1, ap+q =0
智能提升
1.已知{an}为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?
②证明：an+1-an为一个常数. ③等差中项法
复习巩固：
一、判定题：下列数列是否是等差数列？
①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……； √
②. -1，11，23，35，……,12n-13，……； √ ③. 1，2，1，2，………………； × ④. 1，2，4，6，8，10， ……； × ⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ； √
温故知新：
(1)等差数列8，5，2，…，的第5项是 A-A4
AAAAAAA
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是Aan = -5+(n-1).(-4)
(3)已知{an}为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n = 10
【说明】
在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知三个，
an am nm
4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
5. 特别的有:a1+an = a2+ an-1 = a3+ an-2 =…
6. am , am+k , am+2k , am+3k … 成等差数列。
7．{an} 、{bn}是项数相同的等差数列,则{Pan +qbn} 是等 差数列
∴a-62=3a/15+＜5dd＞＜0-23/a67=a1+6d＜0 ∵d∈Z ∴d=-4
这2个.数已列知从等第差1数2项列起{a为n}的负首数项，为求3公0差， d的范围。 解：a12=30+11d＜0
a11=30+10d≥0
∴ -3≤d＜-30/11
即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
本节课小结
学以致用
例 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 知２（a1+a20）=２0
(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
析 a3 a11 a6 a8 2a7 10
(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an= a1+(n-1) d
an= kn + b （k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
3.通项公式推广 an= am+(n - m) d ，d=
an am nm
4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q
可求出另外一个
简言之————“知三求一”
等差数列性质
1. {an}为等差数列 an+1- an=d an= a1+(n-1) d
an= kn + b （k、b百度文库常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 的等差中项AA
b a c 2b= a+c
2
3.通项公式推广 an= am+(n - m) d ，d=