二次函数的含参计算练习

二次函数的含参计算

1、如果一条抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。

（1）“抛物线三角形”一定是__________三角形；

（2）直接写出抛物线y=x²+bx(b＞0)的顶点A坐标__________；若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；

（3）如图，△OAB是抛物线y=x²+b’x(b’＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？如存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。

2、如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐

标为（3，-3）。

（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；

（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。

3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+5经过点M（1,3）和N

（3,5）

（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；

（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y 轴交于点B，同时满足以A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。

4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1,0）、B（3,0）两点。

（1）写出这个二次函数图象的对称轴；

（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接AC、DE 和DB，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个函数的表达式。

练习1：抛物线y=x²+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与

y 轴交于点C。已知A （-3,0），该抛物线的对称轴是直

线x=-

2

1. （1）求抛物线解析式及B、C 的坐标；

（2）将BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条

抛物线上，另一个端点在x 轴上，并将B、C 对应的点

记作D、E，求以B、C、D、E 为顶点四边形面积的最大

值。

2、已知抛物线l:y=ax²+bx+c(a≠0)经过A（3,0）、B（-1,0）、C（0,3）三点。

（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；

（2）将l平移到l’，若l’经过点C时，那么在l’上是否存在点D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将l如何平移；若不存在，请说明理由。

3、抛物线y=ax²+bx+1经过点A（1,0）、B（-1,3）两点。

（1）求a、b值；

（2）以线段AB为边作正方形ABB'A'，能否将已知抛物线平移使其经过A'、B'两点？若能，求出平移后A'、B’两点的抛物线解析式；若不能，请说明理由。