2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

2020-2021学年广东佛山九年级上数学月考试卷

一、选择题

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为( )

A.ax2+bx+c=0

B.x2−1

x

=1 C.2x+3y−5=0 D.x2−1=0

2. 如果x

y =3

5

，那么x

x+y

=( )

A.3 5

B.3

8

C.2

5

D.5

8

3. 方程2x2−3x=1的一次项系数，常数项分别为()

A.−3，1

B.−3，−1

C.2，1

D.2，−1

4. 将方程x2−6x+1=0配方后，原方程变形为()

A.(x−3)2=8

B.(x−3)2=−8

C.(x−3)2=9

D.(x−3)2=−9

5. 若x=1是关于x的一元二次方程x2−ax+2=0的一个根，则a的值是()

A.−3

B.3

C.1

D.−1

6. 如图，直线a//b//c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长是()

A.5

B.6

C.7

D.8

7. 如图，某小区规划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x米．则( ) A.(40−2x)(30−x)=168×6 B.30×40−2×30x−40x=168×6

C.(30−2x)(40−x)=168

D.(40−2x)(30−x)=168

8. 有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是()

A.1

3

B.1

4

C.1

2

D.3

4

9. 下列说法正确的有( )个．

①菱形的对角线是菱形的对称轴；

②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③有两个角是直角的四边形是矩形；

④正方形既是菱形又是矩形；

⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．

A.1

B.2

C.3

D.4

10. 若关于x的方程(m−1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是()

A.m≤2

B.m≤1

2

C.m≤2且m≠1

D.m<2

二、填空题

一元二次方程x2=x的根是________．

若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则x1+x2=________.

实数a是关于x的方程x2−4x−1=0的一个根，代数式2a2−8a+5=________.

某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种除颜色外完全相同的小球共10个，在看不到球的

前提下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回去，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据：

从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率为________．(结果精确到0.1)，白球大概有________个.

如图，以正方形ABCD 的边AD 向外作等边三角形ADE ，连接BE ，则∠BEA 的度数为________°．

如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB ，PQ ，则△PBQ 周长的最小值为________．

如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点（点P 不与点B ，D 重合），PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP =45∘或67.5∘ 时， △APD 是等腰三角形；④∠PFE =

∠BAP ：

⑤

√

2

2

PD

=EC ．其中正确的有________.

三、解答题

用适当的方法解方程：2x 2+x −3=0.

已知关于x 的一元二次方程x 2−2x +m −1=0有两个相等的实数根，求m 的值．

已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE // AC ，DF // AB ．求证：四边形AEDF 是菱形．

一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

(2)从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率.

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ， CF//AE 交AD 延长线于点F ．

(1)求证：四边形AECF 是矩形；

(2)连接OE ，若AE =4，AF =8，求菱形ABCD 的面积．

已知关于x 的一元二次方程x 2−(2k +1)x +k 2+k =0． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5，当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．