12.4用公式法进行因式分解(1)
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提公因式法
3 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
互逆
完成下面填空并思考：
（一）根据乘法公式计算：
① (m 2)(m 2) ＝___m_2___4____；② (a b)(a b)＝__a__2 __b__2 ___； ③ (m 2)2 ＝___m__2 __4_m____4___；④ (a b)2 ＝___a_2___2_a_b___b_2__；
( 2 ) 9m2 3mn 1 n2
4
分析：在（1）中，可以把 25x2看成是 (5x)2，把
4看成是 22；
解：（1）25x2 20x 4 (5x)2 2 5x 2 22
29m2 3mn 1 n2
4
3m2
2
3
1 2
mn
1 2
n
2
(5x 2)2
3m
1 2
n
2
请分析第（2）题的特点并完成它，
二.完全平方公式的逆用
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
判断能否用完全平方公式应过几关？ （1）项数关： 3项
（2）平方项符号关：相同 （3）中间项关：中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数
作业
互动、例题变式
你一定能行！
后退
继续
——利用公式法进行因式分解
把下列各式进行因式分解：
(1) 4m2 n2
3 4x2 1
25
(2) m2 mn 1 n2 4
4 4a 4a2 1
后退
继续
今天我们学习了什么？
一平方差公式的逆用
a2 b2 (a b)(a b)
判断能否用平方差公式应过几关？ （1）项数关： 2项 （2）符号关：相反 （3）平方关：每一项的绝对值都可化为某个整式的平方
写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍或其相反数。
（2）右边是两平方项底数和差的平方。
因式分解（完全平方公式的逆用）
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
判断能否用完全平方公式应过几关？ 类比平方差公式的逆用
（1）项数关： 3项
三关：
（2）平方项符号关：相同 （3）中间项关：中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数
判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解:
(1) x2 xy y2 (2) x2 5x 25
(3) a2 2ab b2 (4) 4x2 12xy 9 y2
(5) 4x2 y2 4xy (6) 9x2 4 y2
——利用公式法进行因式分解
例2 把下列各式进行因式分解：
( 1 ) 25x2 20x 4
3 4a2 16b
5 1 x2 y2
4
- +
1 2
x
2
y2
——利用公式法进行因式分解
例1 把下列各式进行因式分解：
( 1 ) 4x2 25
( 2 ) 16a2 1 b2
9
分析：在（1）中，可以把 4x2 看成是 (2x)2，把
25看成是52；
解：（1）4x2 25 (2x)2 52
新授课
12.4用公式法进行因式分解
复习回顾
1 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
平方差公式： a ba b a2 b2
完全平方公式：aaa
b2 bb22
a2
a a
2 2
2ab b2
2ab Fra Baidu bibliotekab
bb22
2 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法
是什么? 一个多项式化成几个整式乘积的形式
某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法。
后退
继续
因式分解—平方差公式的逆用
观察公式有何特征？
a2 b2 (a b)(a b)
平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形
式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式
是两数的和，另一个因式是这两数的差。
216a2 1 b2
4a
2
9
1 3
b
2
(2x 5)(2x 5)
4a
1 3
b
4a
1 3
b
请独立完成第（2）题，你能行！
后退
继续
因式分解（完全平方公式的逆用）
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够
（二）根据等式的对称性填空
① m2 4 ＝__(_m___2_)_(_m___2__)_； ② a2 b2 ＝__(_a___b_)_(_a___b_)__；
③ m2 4m 4 ＝__(m____2_)_2___； ④ a2 2ab b2 ＝___(a___b_)_2___；
（三）思考：
１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ ２、对比（一）和（二）你有什么发现？
后退
继续
——公式法
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
把 a2 b2 (a b)(a b) 作为公式，就可以把 a2 2ab b2 (a b)2
因式分解—平方差公式的逆用
a2 b2 (a b)(a b)
判断能否用平方差公式应过几关？ 三关：
（1）项数关： 2项
（2）符号关：相反
（3）平方关：每一项的绝对值都可化为某个整式的平方
- 例：下列各式能否用平方差公式分解？ 2x2
3y2
1 x2 4x 4 4 4x2 9y2
2 0.012 0.09a2
3 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
互逆
完成下面填空并思考：
（一）根据乘法公式计算：
① (m 2)(m 2) ＝___m_2___4____；② (a b)(a b)＝__a__2 __b__2 ___； ③ (m 2)2 ＝___m__2 __4_m____4___；④ (a b)2 ＝___a_2___2_a_b___b_2__；
( 2 ) 9m2 3mn 1 n2
4
分析：在（1）中，可以把 25x2看成是 (5x)2，把
4看成是 22；
解：（1）25x2 20x 4 (5x)2 2 5x 2 22
29m2 3mn 1 n2
4
3m2
2
3
1 2
mn
1 2
n
2
(5x 2)2
3m
1 2
n
2
请分析第（2）题的特点并完成它，
二.完全平方公式的逆用
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
判断能否用完全平方公式应过几关？ （1）项数关： 3项
（2）平方项符号关：相同 （3）中间项关：中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数
作业
互动、例题变式
你一定能行！
后退
继续
——利用公式法进行因式分解
把下列各式进行因式分解：
(1) 4m2 n2
3 4x2 1
25
(2) m2 mn 1 n2 4
4 4a 4a2 1
后退
继续
今天我们学习了什么？
一平方差公式的逆用
a2 b2 (a b)(a b)
判断能否用平方差公式应过几关？ （1）项数关： 2项 （2）符号关：相反 （3）平方关：每一项的绝对值都可化为某个整式的平方
写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍或其相反数。
（2）右边是两平方项底数和差的平方。
因式分解（完全平方公式的逆用）
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
判断能否用完全平方公式应过几关？ 类比平方差公式的逆用
（1）项数关： 3项
三关：
（2）平方项符号关：相同 （3）中间项关：中间项为这两项积的2倍或积的2倍的相反数
判断下列各式能否用完全平方公式进行因式分解:
(1) x2 xy y2 (2) x2 5x 25
(3) a2 2ab b2 (4) 4x2 12xy 9 y2
(5) 4x2 y2 4xy (6) 9x2 4 y2
——利用公式法进行因式分解
例2 把下列各式进行因式分解：
( 1 ) 25x2 20x 4
3 4a2 16b
5 1 x2 y2
4
- +
1 2
x
2
y2
——利用公式法进行因式分解
例1 把下列各式进行因式分解：
( 1 ) 4x2 25
( 2 ) 16a2 1 b2
9
分析：在（1）中，可以把 4x2 看成是 (2x)2，把
25看成是52；
解：（1）4x2 25 (2x)2 52
新授课
12.4用公式法进行因式分解
复习回顾
1 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？
平方差公式： a ba b a2 b2
完全平方公式：aaa
b2 bb22
a2
a a
2 2
2ab b2
2ab Fra Baidu bibliotekab
bb22
2 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法
是什么? 一个多项式化成几个整式乘积的形式
某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方 法叫做公式法。
后退
继续
因式分解—平方差公式的逆用
观察公式有何特征？
a2 b2 (a b)(a b)
平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形
式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式
是两数的和，另一个因式是这两数的差。
216a2 1 b2
4a
2
9
1 3
b
2
(2x 5)(2x 5)
4a
1 3
b
4a
1 3
b
请独立完成第（2）题，你能行！
后退
继续
因式分解（完全平方公式的逆用）
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够
（二）根据等式的对称性填空
① m2 4 ＝__(_m___2_)_(_m___2__)_； ② a2 b2 ＝__(_a___b_)_(_a___b_)__；
③ m2 4m 4 ＝__(m____2_)_2___； ④ a2 2ab b2 ＝___(a___b_)_2___；
（三）思考：
１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？ ２、对比（一）和（二）你有什么发现？
后退
继续
——公式法
乘法公式：
因式分解：
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
(a b)(a b) ＝ a2 b2 (a b)2 ＝ a2 2ab b2
把 a2 b2 (a b)(a b) 作为公式，就可以把 a2 2ab b2 (a b)2
因式分解—平方差公式的逆用
a2 b2 (a b)(a b)
判断能否用平方差公式应过几关？ 三关：
（1）项数关： 2项
（2）符号关：相反
（3）平方关：每一项的绝对值都可化为某个整式的平方
- 例：下列各式能否用平方差公式分解？ 2x2
3y2
1 x2 4x 4 4 4x2 9y2
2 0.012 0.09a2