高中数学解析几何测试题(答案版)
高中数学解析几何测试题
高中数学解析几何测试题一、在平面直角坐标系中，若直线l过点A(2,3)且与x轴平行，则直线l的方程为？A. x = 2B. y = 2C. x = 3D. y = 3（答案）D解析：直线与x轴平行意味着直线的斜率不存在，且直线上所有点的y坐标都相等。
因为直线l过点A(2,3)，所以直线l上所有点的y坐标都是3，即直线l的方程为y = 3。
二、已知圆C的圆心为C(1,2)，半径为3，则圆C的方程为？A. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 9B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 9C. (x - 1)2 + (y - 2)2 = 6D. (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9（答案）A解析：根据圆的标准方程(x - a)2 + (y - b)2 = r2，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
将圆心C(1,2)和半径3代入公式，得到圆C的方程为(x - 1)2 + (y - 2)2 = 9。
三、若直线l1的方程为y = 2x + 1，直线l2与l1垂直且过点(3,4)，则直线l2的方程为？A. y = -1/2x + 5B. y = -2x + 10C. y = 1/2x + 1D. y = 2x - 2（答案）B解析：两直线垂直，它们的斜率之积为-1。
直线l1的斜率为2，所以直线l2的斜率为-1/2。
又因为直线l2过点(3,4)，所以直线l2的方程为y - 4 = -1/2(x - 3)，化简得y = -1/2x + 5/2 + 4 - 3/2 = -1/2x + 10 - 3 = -2x + 10的简化形式不符合选项，直接代入点斜式得B选项正确。
四、已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，且过点(3,2)和(-3,2)，则椭圆C的方程可能为？A. x2/9 + y2/4 = 1B. x2/4 + y2/9 = 1C. x2/25 + y2/16 = 1D. x2/16 + y2/25 = 1（答案）A解析：椭圆过点(3,2)和(-3,2)，说明这两点关于y轴对称，且都在椭圆上。
高中数学解析几何测试题(答案版)
高中数学解析几何测试题(答案版)高中数学解析几何测试题(答案版)第一部分：平面解析几何1. 已知平面P1：2x + 3y - 4 = 0和平面P2：5x - 7y + 2z + 6 = 0，求平面P1和平面P2的夹角。
解析：首先，我们需要根据平面的一般式方程确定法向量。
对于平面P1，法向量为(n1, n2, n3) = (2, 3, 0)，对于平面P2，法向量为(n4, n5,n6) = (5, -7, 2)。
根据向量的内积公式，平面P1和平面P2的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (n1 * n4 + n2 * n5 + n3 * n6) / √[(n1^2 + n2^2 + n3^2) * (n4^2 + n5^2 + n6^2)]代入数值计算，得到cosθ ≈ 0.760，因此夹角θ ≈ 40.985°。
2. 已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1, 2, 3)，B(4, 5, 6)，C(7, 8, 9)和D(10, 11, 12)，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由。
解析：要判断四边形ABCD是否为平行四边形，我们需要比较四边形的对角线的斜率。
四边形ABCD的对角线分别为AC和BD。
根据两点间距离公式，我们可以计算出AC的长度为√99，BD的长度为√99。
同时，我们还需要计算坐标向量AC = (6, 6, 6)和坐标向量BD = (9, 9, 9)。
由于AC和BD的长度相等，且坐标向量AC与坐标向量BD的比值为1∶1∶1，因此四边形ABCD是一个平行四边形。
第二部分：空间解析几何3. 已知直线L1：(x - 1) / 2 = y / 3 = (z + 2) / -1和直线L2：(x - 4) / 3= (y - 2) / 1 = (z + 6) / 2，判断直线L1和直线L2是否相交，并说明理由。
解析：为了判断直线L1和直线L2是否相交，我们可以通过解方程组的方法来求解交点。
高中数学解析几何大题(附有答案及详解)
47． 已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，其短轴为2．（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点()2,0G 作斜率不为0的直线交椭圆E 于M ，N 两点，设直线FM 和FN 的斜率为1k ，2k ，试判断12k k +是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．48． 如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>⎛ ⎝⎭，P 为椭圆上的一动点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设圆224:5O x y +=，过点P 作圆O 的两条切线1l ，2l ，两切线的斜率分别为1k ，2k . ①求12k k 的值；①若1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，与圆O 切于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，且满足OPA OQB S S =△△，求1l 的方程.49． 已知椭圆E ：22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的左、右焦点分別为12,F F ，离心率为e =左焦点1F 作直线1l 交椭圆E 于A ，B 两点，2ABF 的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）若直线2l ：y =kx +m (km <0)与圆O ：221x y +=相切，且与椭圆E 交于M ，N 两点，22MF NF +是否存在最小值？若存在，求出22MF NF +的最小值和此时直线2l 的方程.50． 已知动点M 与两个定点()0,0O ，()3,0A 的距离的比为12，动点M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的轨迹方程，并说明其形状；（2）过直线3x =上的动点()()3,0P p p ≠分别作C 的两条切线PQ 、PR （Q 、R 为切点），N 为弦QR 的中点，直线l ：346x y +=分别与x 轴、y 轴交于点E 、F ，求NEF 的面积S的取值范围.51． 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：20x y ++=和圆O ：221x y +=，P 是直线l 上一点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B . （1）若PA PB ⊥，求点P 的坐标； （2）求线段PA 长的最小值；（3）设线段AB 的中点为Q ，是否存在点T ，使得线段TQ 长为定值？若存在，求出点T ；若不存在，请说明理由.52． 已知以1C 为圆心的圆221:1C x y +=.（1）若圆222:(1)(1)4C x y -+-=与圆1C 交于,M N 两点，求||MN 的值；（2）若直线:l y x m =+和圆1C 交于,P Q 两点，若132PC PQ ⋅=，求m 的值. 53． 已知圆()22:21M x y +-=，点P 是直线:20l x y +=上的一动点，过点P 作圆M 的切线P A ，PB ，切点为A ，B ．（1）当切线P A P 的坐标；（2）若PAM △的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求线段AB 长度的最小值．54． 已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-．（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当90AOB ∠=︒时，求实数k 的值；（2）若1,k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，试探究：直CD 是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；否则，说明理由．55． 在平面直角坐标系xOy中，(A，B ，C 是满足π3ACB ∠=的一个动点． （1）求ABC 垂心H 的轨迹方程；（2）记ABC 垂心H 的轨迹为Γ，若直线l ：y kx m =+（0km ≠）与Γ交于D ，E 两点，与椭圆T ：2221x y +=交于P ，Q 两点，且||2||DE PQ =，求证：||k > 56． 平面上一动点C的坐标为),sin θθ.（1）求点C 轨迹E 的方程；（2）过点()11,0F -的直线l 与曲线E 相交于不同的两点,M N ，线段MN 的中垂线与直线l 相交于点P ，与直线2x =-相交于点Q .当MN PQ =时，求直线l 的方程.答案及解析47．（1）2212x y +=；（2）是定值，该定值为0．【分析】（1）依题意求得,a b ，进而可得椭圆E 的方程；（2）设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠，与椭圆E 方程联立，利用韦达定理和斜率公式即可求得12k k +的值. 【详解】（1）由题意可知：22b =，1b =，椭圆的离心率c e a ==a =①椭圆E 的标准方程：2212x y +=；（2）设直线MN 的方程为()()20y k x k =-≠．22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得：()2222128820k x k x k +-+-=．设()11,M x y ，()22,N x y ， 则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+，()()()1212121212121212222211111k x k x y y x x k k k x x x x x x x x ⎡⎤--+-+=+=+=-⎢⎥-----++⎢⎥⎣⎦222222228242122208282111212k k k k k k k k k k ⎡⎤-⎢⎥⎛⎫-+=-=-=⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥-+⎢⎥++⎣⎦． ①120k k +=为定值．【点睛】关键点点睛：第（2）问的关键点是：得出()12121212221x x k k k x x x x ⎡⎤+-+=-⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦.48．（1）2214x y +=；（2）①14- ；①yy =+【分析】（1）根据已知条件结合222c a b =-列关于,a b 的方程，解方程即可求解；（2）①设()00,P x y ，切线:l 00()y y k x x -=-，利用圆心到切线的距离列方程，整理为关于k 的二次方程，计算两根之积结合点P 在椭圆上即可求12k k ；①由OPA OQB S S =△△可得PA BQ =，可转化为A B P Q x x x x +=+，设1l ：y kx m =+，与椭圆联立可得P Q x x +，再求出A x 、B x ，即可求出k 的值，进而可得出m 的值，以及1l 的方程. 【详解】（1）因为22222234c a b e a a -===，所以2a b =，因为点⎛ ⎝⎭在椭圆上，所以221314a b +=即2213144b b +=， 解得：1b =，2a =，所以椭圆方程为：2214x y +=；（2）①设()00,P x y ，切线:l 00()y y k x x -=-即000kx y y kx -+-= 圆心()0,0O到切线的距离d r ==整理可得：2220000442055x k x y k y ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭，所以2020122200441451544455x y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===---，①因为OPA OQB S S =△△所以PA BQ =，所以A P Q B x x x x -=-，所以A B P Q x x x x +=+， 设切线为1:l y kx m =+，由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩可得：()222418440k x kmx m +++-= 所以2841P Q kmx x k -+=+， 令0y =可得B mx k=-，设(),A A A x kx m +， 则1A OA A kx m k x k +==-，所以21A km x k -=+， 所以228411P Q km m kmx x k k k --+==-+++， 整理可得：()()()2222814121k k k k +=++，所以221k =，解得：k =， 因为圆心()0,0O 到1:l y kx m =+距离d ，所以mm =，因为0B mx k=->，所以当k =m =k =时，m =；所以所求1l的方程为y =或y = 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中解决定值、定点的方法（1）从特殊入手，求出定值、定点、定线，再证明定值、定点、定线与变量无关； （2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量是此类问题的特点，设而不求的方法、整体思想和消元思想的运用可以有效的简化运算.49．（1）2214x y +=；（2）最小值为2，0x =或0x +-=.【分析】(1)由椭圆定义结合已知求出a ，半焦距c 即可得解；(2)由直线2l 与圆O 相切得221m k =+，联立直线2l 与椭圆E 的方程消去y ，借助韦达定理表示出22MF NF +，利用函数思想方法即可作答. 【详解】（1）依题意，结合椭圆定义知2ABF 的周长为4a ，则有4a =8，即a =2，又椭圆的离心率为c e a =c =2221b a c =-=， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）因直线2l ：y =kx +m (km <0)与圆O ：221x y +=1=，即221m k =+，设()()()112212,,,,2,2M x y N x y x x ≤≤，而点M 在椭圆E 上，则221114x y +=，即221114x y =-，又2F ，21|2|MF x =-=12x -，同理222NF x =，于是得)22124MF NF x x +=+， 由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()222148440k x kmx m +++-=，显然Δ0>，则122814km x x k +=-+， 又km <0，且221m k =+，因此得1228||14km x x k +=+令2411t k =+≥，则12x x +=113t =，即t =3时等号成立，于是得22MF NF +存在最小值，且)221242MF NF x x +=+≥，22MF NF +的最小值为2，由2221413m k k ⎧=+⎨+=⎩，且km <0，解得k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以所求直线2l的方程为y x =y x =0x =或0x +=.【点睛】关键点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题． 50．（1）()2214x y ++=，曲线C 是以1,0为圆心，半径为2的圆；（2）5542⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【分析】（1）设出动点M 坐标，代入距离比关系式，化简方程可得；（2）先求切点弦方程，再根据切点弦过定点及弦中点性质得出N 点轨迹，然后求出动点N 到定直线EF 的距离最值，最后求出面积最值.切点弦方程的求法可用以下两种方法.法一：由两切点即为两圆公共点，利用两圆相交弦方程（两圆方程作差）求出切点弦方程；法二：先分别求过Q 、R 两点的切线方程，再代入点P 坐标，得到Q 、R 两点都适合的同一直线方程，即切点弦方程. 【详解】解：（1）设(),M x y ，由12MO MA =12=. 化简得22230x y x ++-=，即()2214x y ++=. 故曲线C 是以1,0为圆心，半径为2的圆.（2）法一(由两圆相交弦方程求切点弦方程)：由题意知,PQ 、PR 与圆相切，Q 、R 为切点，则DQ PQ ⊥，DR PR ⊥，则D 、R 、P 、Q 四点共圆，Q 、R 在以DP 为直径的圆上(如图).设()1,0D -，又()()3,0P p p ≠，则DP 的中点为1,2p ⎛⎫⎪⎝⎭，DP .以线段DP 为直径的圆的方程为()22212p x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得22230x y x py +---=①(也可用圆的直径式方程()()()()1300x x y y p +-+--=化简得. ) 又Q 、R 在C ：22230x y x ++-=①上， 由两圆方程作差即①-①得：40x py +=. 所以，切点弦QR 所在直线的方程为40x py +=. 法二(求Q 、R 均满足的同一直线方程即切点弦方程)： 设()1,0D -，()11,Q x y ，()22,R x y .由DQ PQ ⊥，可得Q 处的切线上任一点(,)T x y 满足0QT DQ ⋅=(如图)， 即切线PQ 方程为()()()()1111100x x x y y y -++--=.整理得()221111110x x y y x y x ++---=.又22111230x y x ++-=，整理得()111130x x y y x +++-=.同理，可得R 处的切线PR 方程为()222130x x y y x +++-=. 又()3,P p 既在切线PQ 上，又在切线PR 上，所以()()11122231303130x py x x py x ⎧+++-=⎪⎨+++-=⎪⎩，整理得11224040x py x py +=⎧⎨+=⎩. 显然，()11,Q x y ，()22,R x y 的坐标都满足直线40x py +=的方程. 而两点确定一条直线，所以切点弦QR 所在直线的方程为40x py +=. 则QR 恒过坐标原点()0,0O .由()2240,14x py x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩消去x 并整理得()22168480p y py +--=. 设()11,Q x y ，()22,R x y ，则122816py y p +=+.点N 纵坐标1224216N y y py p +==+. 因为0p ≠，显然0N y ≠，所以点N 与点()1,0D -，()0,0O 均不重合.(或者由对称性可知，QR 的中点N 点在x 轴上当且仅当点P 在x 轴上，因为0p ≠，点P 不在x 轴上，则点N 也不在x 轴上，所以点N 与D 、O 均不重合.) 因为N 为弦QR 的中点，且()1,0D -为圆心，由圆的性质，可得DN QR ⊥，即DN ON ⊥(如图).所以点N 在以OD 为直径的圆上，圆心为1,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径12r =.因为直线346x y +=分别与x 轴、y 轴交于点E 、F ，所以()2,0E ，30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，52EF =.又圆心1,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线3460x y +-=的距离32d ==. 设NEF 的边EF 上的高为h ，则点N 到直线346x y +=的距离h 的最小值为31122d r -=-=； 点N 到直线346x y +=的距离h 的最大值为31222d r +=+=(如图).则S 的最小值min 1551224S =⨯⨯=，最大值max 1552222S =⨯⨯=.因此，NEF 的面积S 的取值范围是5542⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】设00(,)P x y 是圆锥曲线外一点，过点P 作曲线的两条切线，切点为A 、B 两点，则 A 、B 两点所在的直线方程为切点弦方程.常见圆锥曲线的切点弦方程有以下结论： 圆222()()x a y b r -+-=的切点弦方程：200()()()()x a x a y b y b r --+--=， 圆220x y Dx Ey F ++++=的切点弦方程： 0000022x x y yx x y y D E F ++++++= 椭圆22221x y a b+=的切点弦方程：00221x x y y a b +=；双曲线22221x y a b-=的切点弦方程：00221x x y y a b -=；抛物线22y px =的切点弦方程为：00()y y p x x =+.特别地，当00(,)P x y 为圆锥曲线上一点时，可看作两切线重合，两切点A 、B 重合，以上切点弦方程即曲线在P 处的切线方程.51．（1）()1,1P --；（2）1；（3）存在点11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得线段TQ 长为定值.理由见解析.【分析】（1）依题意可得四边形PAOB 为正方形，设(),2P x x --，利用平面直角坐标系上两点的距离公式得到方程，计算可得；（2）由221PA PO =-可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小，利用点到线的距离公式求出PO 的最小值，即可得解；（3）设()00,2P x x --，求出以OP 为直径的圆的方程，即可求出公共弦AB 所在直线方程，从而求出动点Q 的轨迹方程，即可得解； 【详解】解：（1）若PA PB ⊥，则四边形PAOB 为正方形， 则P①P 在直线20x y ++=上，设(),2P x x --，则OP =，解得1x =-，故()1,1P --.（2）由221PA PO =-可知当线段PO 长最小时，线段PA 长最小. 线段PO 长最小值即点O 到直线l的距离，故min PO ==所以min 1PA =.（3）设()00,2P x x --，则以OP 为直径的圆的方程为()2222000022224x x x x x y +----⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得()220020x x x x y y -+++=，与221x y +=联立，可得AB 所在直线方程为()0021x x x y -+=，联立()002221,1,x x x y x y ⎧-+=⎨+=⎩得()222000002443024x x x x x x x ++----=， ①Q 的坐标为002200002,244244x x x x x x --++++⎛⎫⎪⎝⎭，可得Q 点轨迹为22111448x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，圆心11,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径R =.其中原点()0,0为极限点（也可以去掉）.故存在点11,44T ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，使得线段TQ 长为定值.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、方程思想、数形结合方法、转化方法，考查运算求解能力和应用意识．52．（1；（2）m = 【分析】（1）由两个圆相交，可将两个圆的方程相减求得直线MN 的方程.利用圆心到直线的距离，结合垂径定理即可求得||MN 的值.（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，利用向量的坐标运算表示出1,PC PQ .将直线方程与圆的方程联立，化简后由>0∆求得m 的取值范围，并表示出12x x +，12x x ，进而由直线方程表示出12y y .根据平面向量数量积的坐标运算，代入化简计算即可求得m 的值. 【详解】（1）直线MN 的方程为2222(1)(1)410x y x y -+----+=， 即2 2 10x y ++=；故圆1C 的圆心到2210x y ++=的距离d =故||MN == （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，则()()1112121,,,PC x y PQ x x y y =--=--，由22,1,y x m x y =+⎧⎨+=⎩化简可得222210x mx m ++-=， 故()222481840,m m m ∆=--=->解得m < 12x x m +=-，2121,2m x x -=所以()()()212121212y y x m x m x x m x x m =++=+++，又()()2211121211212113,,2PC PQ x y x x y y x x y y x y ⋅=--⋅--=--++=， 又22111x y +=故121212x x y y +=-，故()21212122x x m x x m +++=-， 将12x x m +=-，2121,2m x x -=代入可得222112m m m --+=-，解得m =又因为m <所以2m =± 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系及公共弦长度的求法，直线与圆位置关系的综合应用，由韦达定理求参数的值，平面向量数量积的运算，综合性强，计算量大，属于难题.53．（1）()0,0P 或84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）当25b =时，AB 有最小【分析】（1）设()2,P b b -，由MP b ，得出结果；（2）因为A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径，所以圆N 的方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭，化简为()()222220x y b x y y -+++-=，由方程恒成立可知2222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩，即可求得动圆所过的定点； （3）由圆M 和圆N 方程作差可得直线AB 方程，设点()0,2M 到直线AB 的距离d ，则AB =.【详解】（1）由题可知，圆M 的半径1r =，设()2,P b b -， 因为P A 是圆M 的一条切线，所以90MAP ∠=︒，所以2MP ==，解得0b =或45b =， 所以点P 的坐标为()0,0P 或84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）设()2,P b b -，因为90MAP ∠=︒， 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径， 其方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭， 即()()222220x y b x y y -+++-=，由2222020x y x y y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩或4525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以圆过定点()0,2，42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）因为圆N 方程为()()222242224b b b x b y +-+⎛⎫++-=⎪⎝⎭， 即()222220x y bx b y b ++-++=①又圆22:430M x y y +-+=①①-①得圆M 方程与圆N 相交弦AB 所在直线方程为 ()22230bx b y b --+-=．点()0,2M 到直线AB的距离d =所以相交弦长AB == 所以当25b =时，AB【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查定点问题和距离的最值问题，难度较难. 54．（1）k =（2）直线CD 过定点(1,1)- 【分析】（1）由已知结合垂径定理求得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得k ； （2）解法1：设切点11(,)C x y ，22(,)D x y ，动点00(,)P x y ，求出两条切线方程，计算出直线CD 的方程，从而得到定点坐标；解法2：由题意可知，O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP为直径的圆上，求出公共弦所在直线方程，再由直线系方程求得定点坐标. 【详解】（1）2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离2d r =，k = （2）解法1：设切点11(,)C x y ，22(,)D x y ，动点00(,)P x y ，则圆在点C 处的切线方程为 1111()()0y y y x x x -+-=，所以221111x x y y x y +=+，即112x x y y +=同理，圆在点D 处的切线方程为222x x y y += 又点00(,)P x y 是两条切线的交点， 10102x x y y ∴+=，20202x x y y +=，所以点()11,C x y ，()22,D x y 的坐标都适合方程002x x y y +=， 上述方程表示一条直线，而过C 、D 两点的直线是唯一的， 所以直线CD 的方程为：002x x y y +=. 设(,2)P t t -，则直线CD 的方程为(2)2tx t y +-=， 即()(22)0x y t y +-+=， ∴0220x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，故直线CD 过定点(1,1)-.解法2：由题意可知：O 、P 、C 、D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设(,2)P t t -，则此圆的方程为：()(2)0x x t y y t -+-+=， 即：22(2)0x tx y t y -+--=， 又C 、D 在圆22:2O x y +=上，两圆方程相减得():220CD l tx t y +--=， 即()(22)0x y t y +-+=， ∴0220x y y +=⎧⎨+=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩，故直线CD 过定点(1,1)-. 【点睛】本题考查了直线与圆的相交问题，由弦长求直线斜率，只需结合弦长公式计算圆心到直线的距离，然后求得结果，在求直线恒过定点坐标时，一定要先表示出直线方程，然后在求解. 55．（1）22(1)4x y ++=（2y ≠-）；（2）证明见解析． 【分析】（1）由题可求出顶点C 的轨迹方程，再利用相关点法可求垂心H 的轨迹方程；（2）利用弦长公式可求||DE ，再利用韦达定理法求||PQ ，由||2||DE PQ =得出2221m k ≥+，然后结合判别式大于零即可证. 【详解】设ABC 的外心为1O ，半径为R ，则有22sin ABR ACB==∠，所以1πcos 13OO R ==即1(0,1)O ，设(,)C x y ，()00,H x y ，有1O C R =，即有22(1)4x y +-=（0y ≠）， 由CH AB ⊥，则有0x x =，由AH BC ⊥，则有(00(0AH BC x x y y ⋅=+=，所以有(220(3(1)12x x x y y y yy y---=-===-，则有()220014x y ++=（02y ≠-），所以ABC 垂心H 的轨迹方程为22(1)4x y ++=（2y ≠-）； （2）记点(0,1)-到直线l 的距离为d ，则有d =所以||DE==，设()11,P x y，()22,Q x y，联立2221y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，有()2222210k x kmx m+++-=，所以()224220k m∆=+->，||PQ==由||2||DE PQ=，可得()()()()()2222222222222418141(1)8412222k m k km mk k kk k++++-=-≤-+++++，所以()22222248(1)212m mk kk++≤+++，即有()()()22222224181(1)22k k mmk k+++≤+++，所以()()()22222222418122(1)22k k mm mk k+++--≥-++，即22222222222221(1)101222k k m k mm mk k k k⎛⎫-=-⇒-≥⇒≥+⎪+++⎝⎭又0∆>，可得2212km<+，所以222112kk+<+，解得22k>，故||k>56．（1）2212xy+=；（2）10x y±-=.【分析】（1）利用22sin cos1θθ+=求得点C的轨迹E的方程.（2）设直线l的方程为1x my=-，联立直线l的方程和曲线E的方程，化简写出根与系数关系，求得MN、PQ,由1PQMN=求得m的值，从而求得直线l的方程.【详解】 （1）设(),C x y ，则,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即cos sin yθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以2212x y +=，所以E 的方程为2212x y +=.（2）由题意知，直线l 的斜率不为0，设直线:1l x my =-，()()()1122,,,,,p p M x y N x y P x y .联立2221,1x y x my ⎧+=⎨=-⎩，消去x ，得()22+2210m y my --=，此时()281m ∆=+0>，且12222m y y m +=+，12212y y m =-+又由弦长公式得MN =整理得2212m MN m ++. 又122+=22p y y m y m =+，所以2212p p x my m -=-=+，所以222222p m PQ x m ++=+，所以1PQMN =， 所以21m =，即1m =±.综上，当1m =±，即直线l 的斜率为±1时，MN PQ =， 此时直线l 为10x y ±-=. 【点睛】求解直线和圆锥曲线相交所得弦长，往往采用设而不求，整体代入的方法来求解.。
高一解析几何试题及答案
高一解析几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若点P(3, -4)在直线2x - 3y + 6 = 0上，则该直线的斜率是：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B2. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A3. 直线x + y = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于点A和点B，若AB的中点为(a, b)，则a + b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 椭圆x^2/4 + y^2 = 1的焦点坐标为：A. (±1, 0)B. (±2, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±2)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。
答案：√52. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为______。
答案：x = -13. 双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的实轴长为______。
答案：64. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的半径为______。
答案：5三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知直线l：y = -2x + 3与圆C：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0相交于点P和Q，求线段PQ的长度。
答案：首先求出圆心C(3, 4)到直线l的距离d，使用点到直线距离公式，得到d = |-2*3 + 4 - 3| / √((-2)^2 + 1^2) = √5。
由于圆的半径r = 5，线段PQ的长度为2√(r^2 - d^2) = 2√(5^2 - (√5)^2) = 4√5。
2. 已知椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的焦点在x轴上，且离心率e = √3/2，椭圆与y轴交于点(0, b)和(0, -b)，求椭圆的方程。
高中数学解析几何深度练习题及答案
高中数学解析几何深度练习题及答案1. 平面几何题目一：已知平面上三点A(1, -2)，B(3, 4)，C(7, 1)，求证：三角形ABC为等腰三角形。
解答：首先计算AB、AC、BC的长度，分别利用两点之间的距离公式：AB = √[(3-1)^2 + (4-(-2))^2] = √[4 + 36] = √40AC = √[(7-1)^2 + (1-(-2))^2] = √[36 + 9] = √45BC = √[(7-3)^2 + (1-4)^2] = √[16 + 9] = √25由于AB的平方等于BC的平方，即AB^2 = BC^2，可以得出AB = BC。
因此，三角形ABC为等腰三角形。
题目二：已知平面上直线L1过点A(2, -1)，斜率为k，与直线L2：3x + ky + 5 = 0 互相垂直，求k的值。
解答：首先计算直线L2的斜率：L2: 3x + ky + 5 = 0化简得：ky = -3x - 5因此，L2的斜率k2为 -3/k。
由于L1与L2互相垂直，根据垂直直线的特性可知斜率k1与k2之积为 -1。
即 k * (-3/k) = -1。
解上述方程可以得出：k^2 = 3，因此k的两个解为k = √3 和 k = -√3。
题目三：已知直线L1：4x + 3y - 2 = 0 与直线L2垂直，并且直线L2通过点A(5,-1)，求直线L2的方程式。
解答：由于L1与L2垂直，它们的斜率之积为 -1。
L1的斜率为 -4/3，所以L2的斜率为 3/4。
通过点斜式可以得到L2的方程式：y - (-1) = (3/4)(x - 5)化简得到：y = (3/4)x + 2因此，直线L2的方程式为：y = (3/4)x + 2。
2. 空间几何题目一：已知直线L1：x = 3 - 2t，y = 5 + 3t，z = -1 + 4t，求直线L1的参数方程。
解答：直线的参数方程为x = x0 + at，y = y0 + bt，z = z0 + ct，其中(a, b, c)为直线的方向向量。
解析几何 高中数学试题解析版
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若椭圆x2+y2a =1(a>0)的离心率为√ 22，则a的值为( )A. 2B. 12C. 2或√ 22D. 2或12【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的性质的应用及分类讨论的思想，属于基础题．考虑a>1和0<a<1两种情况，根据离心率的公式计算得到答案．【解答】解：当a>1时，离心率为√ a−1√ a =√ 22，解得a=2；当0<a<1时，离心率为√ 1−a=√ 22，解得a=12．综上所述：a=2或a=12．故选：D2.把一个圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面圆的半径与这个圆锥的高之比是( )A. 1∶4B. √ 2∶2C. √ 2∶√ 3D. √ 2∶4【答案】D【解析】【分析】本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．设母线为l，半径为r，利用圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长得到半径与母线的关系，再根据勾股地理得到高，从而可以得出结果．【解答】解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，高为ℎ则扇形的弧长为120180π×l=23πl，由圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长，得2πr=23πl，则r=13l，再由勾股定理得ℎ=√ l2−r2=2√ 23l，故r ℎ=13l 2√ 23l =√ 24，故选D ．3.已知原点到直线l 的距离为1，圆(x −2)2+(y −√ 5)2=4与直线l 相切，则满足条件的直线l 有 ( ) A. 1条 B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查点到直线的距离，圆与圆位置关系，先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定公切线的直线条数． 【解答】解：∵(x −2)2+(y −√ 5 )2=4， ∴圆心坐标(2,√ 5)，半径为2， ∵以坐标原点为圆心，以1为半径， ∴圆方程x 2+y 2=1， ∴两圆圆心距√ 5+22=3， ∴两圆相外切，∴两圆有三条公切线，(两条外公切线，一条内公切线)． 故选C ．4.已知PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=( ) A. 9 B. −9C. −3D. 3【答案】B 【解析】【分析】由共面向量定理得PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =x PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而(7,6,λ)=x(2,1,−3)+y(−1,2,3)，由此能求出λ的值． 本题考查实数值的求法，考查共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】解：∵PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1,−3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(7,6,λ)， P ，A ，B ，C 四点共面，∴存在一对实数x ，y ，PC⃗⃗⃗⃗⃗ =x PA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(7,6,λ)=x(2,1,−3)+y(−1,2,3)，∴{7=2x−y6=x+2yλ=−3x+3y，解得λ=−9．故选：B．5.已知点A为圆(x+3)2+(y−2)2=1上的动点，点B的坐标为(1,1)，P为x轴上一动点，则|AP|+|BP|的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D.6【答案】B【解析】【分析】本题考查到圆上点的距离的最值及点关于线的对称点的求法，属于拔高题．根据三角形三边关系以及两点间距离公式求解即可．【解答】解：设圆心M(−3,2)，半径为1，B关于x轴的对称点B1(1,−1)，连接MB1交x轴于N点，则N即是P，因为这时|NB|=|NB1|，|NB|+|MN|=|MB1|，当P在x轴的其它位置F时，|FB|=|FB1|，借助图形可得|FB|+|FM|>|MB1|(三角形的两边和大于第三边)，所以|AP|+|BP|的最小值是为|MB1|−1=√ 42+32−1=5−1=4，此时A为线段MB1与圆的交点．故选B.6.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1,−1)，则E的方程为( )A. x245+y236=1 B. x236+y227=1 C. x227+y218=1 D. x218+y29=1【答案】D【解析】【分析】本题考查求椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为(1,−1)，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F(3,0)，求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．【解答】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入椭圆方程得{x 12a 2+y 12b 2=1x 22a 2+y 22b2=1， 相减得x 12−x 22a 2+y 12−y 22b2=0， ∴x 1+x 2a 2+y 1−y 2x 1−x 2⋅y 1+y 2b2=0，∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=−2，k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1−01−3=12，∴2a 2+12×−2b2=0，化为a 2=2b 2，又c =3=√ a 2−b 2，解得a 2=18，b 2=9． ∴椭圆E 的方程为x 218+y 29=1．故选D ．7.已知圆C:x 2+y 2=1，直线l:x +y +2=0，P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点 ( ) A. (−12,−12)B. (−1,−1)C. (−12,12)D. (12,−12)【答案】A 【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆方程的综合应用，属于中档题．根据题意，设P 的坐标为(t,−2−t)，由圆的切线性质可得PA ⊥AC ，PB ⊥BC ，则有点A 、B 在以PC 为直径的圆上，求出该圆的方程，与圆C 的方程联立可得直线AB 的方程，将其变形分析可得答案． 【解答】解：根据题意，P 为直线l ：x +y +2=0上的动点，设P 的坐标为(t,−2−t)， 过点P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA ⊥AC ，PB ⊥BC ， 则点A 、B 在以PC 为直径的圆上，又由C(0,0)，P(t,−2−t)，则以PC 为直径的圆的方程为x(x −t)+y(y +2+t)=0， 变形可得：x 2+y 2−tx +(t +2)y =0，则有{x 2+y 2=1x 2+y 2−tx +(t +2)y =0，联立可得：1−tx +(t +2)y =0，变形可得：1+2y −t(x −y)=0， 即直线AB 的方程为1+2y −t(x −y)=0，则有{1+2y =0x −y =0，解可得{x =−12y =−12，故直线AB 过定点(−12,−12)， 故选：A ．8.已知F 1，F 2是椭圆与x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，且满足|AF 1|=2|BF 1|，|AB|=|BF 2|，则该椭圆的离心率是( ) A. 12B. √ 33C. √ 32D. √ 53【答案】B 【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题． 利用已知条件，画出图形，通过三角形的边长关系，结合余弦定理，求解椭圆的离心率即可． 【解答】解：作出图形，如下：由题意可得：|F 1B|+|BF 2|=2a ，|AB|=|BF 2|，可得|AF 1|=a ，|AF 2|=a ，|AB|=|BF 2|=32a ，|F 1F 2|=2c ， 在△ABF 2中，由余弦定理得cos∠BAF 2=94a 2+a 2−94a 22×32a×a=13，在△AF 1F 2中，由余弦定理得cos∠BAF 2=a 2+a 2−4c 22×a×a =1−2(c a)2，所以13=1−2(ca )2，即e =c a =√ 33． 故选：B ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
高中解析几何试题及答案
高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，求该圆的圆心坐标和半径。
答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。
2. 求直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 关于点 \((1, 2)\) 对称的直线方程。
答案：对称直线的方程为 \(2x - 3y + 8 = 0\)。
3. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）经过点 \((2, 3)\)，且离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 为 \(\frac{1}{2}\)，求椭圆的长轴和短轴长度。
答案：根据离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，我们有 \(c =\frac{a}{2}\)。
由于椭圆经过点 \((2, 3)\)，代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1\)。
又因为 \(c^2 = a^2 -b^2\)，代入 \(c = \frac{a}{2}\) 得 \(\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2\)，解得 \(b^2 = \frac{3}{4}a^2\)。
将 \(b^2\) 代入椭圆方程，解得 \(a^2 = 16\) 和 \(b^2 = 12\)。
因此，椭圆的长轴长度为\(2a = 32\)，短轴长度为 \(2b = 24\)。
4. 求抛物线 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)）的焦点坐标。
答案：焦点坐标为 \((\frac{p}{2}, 0)\)。
5. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一条渐近线方程为 \(y = \frac{b}{a}x\)，求双曲线的离心率。
答案：双曲线的离心率 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)。
高中数学解析几何测试题(答案版)
解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ）A 、12B 、12- C 、13D 、13-3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．210x y ++=D ．210x y +-=6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．0,4B ．0,2C ．2,4D ．4,27．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为31，则m ，n 的值分别为A.4和3B.-4和3C.- 4和-3D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ）A.（x －2)2+(y+3)2=12B.（x －2)2+(y+3)2=2C.（x ＋2)2+(y －3)2=12D.（x ＋2)2+(y －3)2=210．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( )A ．2B ．32C ．12D ．211．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．50x y ++=D ．50x y +-=12．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（ ）A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B.[]304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦，，C. ⎡⎢⎣⎦ D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是 。
解析几何考试题及答案
解析几何考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知点A(2,3)，B(-1,5)，C(4,-2)，下列哪个点与点A、B、C共线？A. (1,2)B. (3,4)C. (0,1)D. (2,1)答案：C解析：要判断点是否共线，可以计算向量AB和AC的斜率是否相等。
向量AB的斜率为(5-3)/(-1-2)=-1/3，向量AC的斜率为(-2-3)/(4-2)=-5/2。
只有选项C的斜率与向量AB和AC的斜率相等，即(1-3)/(0-2)=-1/3。
2. 已知直线l的方程为2x+3y-6=0，下列哪个点在直线l上？A. (1,2)B. (2,0)C. (3,4)D. (0,2)答案：B解析：将每个选项的坐标代入直线方程，只有选项B满足方程，即2*2+3*0-6=0。
3. 已知椭圆的方程为x²/16+y²/9=1，下列哪个点在椭圆内部？A. (2,3)B. (4,0)C. (0,5)D. (-3,-3)答案：D解析：将每个选项的坐标代入椭圆方程，只有选项D满足方程，即(-3)²/16+(-3)²/9<1。
4. 已知双曲线的方程为x²/9-y²/16=1，下列哪个点在双曲线上？A. (3,4)B. (5,0)C. (0,-4)D. (-3,3)答案：B解析：将每个选项的坐标代入双曲线方程，只有选项B满足方程，即5²/9-0²/16=1。
5. 已知抛物线的方程为y²=4x，下列哪个点在抛物线上？A. (1,2)B. (2,1)C. (3,-2)D. (4,-1)答案：A解析：将每个选项的坐标代入抛物线方程，只有选项A满足方程，即2²=4*1。
二、填空题（每题5分，共30分）6. 已知直线l1的方程为3x-4y+5=0，直线l2的方程为2x+y-3=0，求两直线的交点坐标。
答案：(7/5, 11/5)解析：联立两直线方程，解得x=7/5，y=11/5，即为交点坐标。
高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解
解析几何初步测试题及答案详解(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( )A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90°D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( )A ．－3B ．－6C ．－32D ．233．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－95．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．177．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( )A ．－4B ．20C ．0D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5D ．x 2＋(y ＋2)2＝59．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝910．已知圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，则过点P (1,2)的最短弦所在直线l 的方程是( )A ．3x ＋2y －7＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x －2y －3＝0D ．x －2y ＋3＝011．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx －y －9＝0的两个交点恰好关于y 轴对称，则k 等于( )A ．0B ．1C ．2D ．312．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点A (1,2,3)在坐标平面yOz 内的正射影，则|OB |＝______．14．如果A (1,3)关于直线l 的对称点为B (－5,1)，则直线l 的方程是________________． 15．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．16．若x ∈R ，y 有意义且满足x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为x ＋y ＋1＝0及3x －4＝0，其对角线的交点是D (3,3)，求另两边所在的直线的方程．18．(12分)已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)． 求(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．19．(12分)已知一个圆和直线l ：x ＋2y －3＝0相切于点P (1,1)，且半径为5，求这个圆的方程．20．(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．21．(12分) 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？并说明理由．22．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．答案详解1．D[α＝90°时，斜率不存在．∴选D．]2．B[当两直线平行时有关系a3＝2－1≠2－2，可求得a＝－6．]3．C4．D[由k AB＝k AC得b＝－9．]5．D [当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－4)代入得k ＝－43；当截距不为0时，设方程为x a ＋ya＝1，将(3，－4)代入得a ＝－1．]6．D7．A [垂足(1，c)是两直线的交点，且l 1⊥l 2，故－a 4×25＝－1，∴a ＝10．l ：10x ＋4y－2＝0．将(1，c)代入，得c ＝－2；将(1，－2)代入l 2：得b ＝－12．则a ＋b ＋c ＝10＋(－12)＋(－2)＝－4．]8．A [(x ，y)关于y 轴的对称点坐标(－x ，y)，则得(－x ＋2)2＋y 2＝5．] 9．C [圆心为(2，－3)，半径为2，故方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝4．]10．D [化成标准方程(x －2)2＋y 2＝9，过点P(1,2)的最短弦所在直线l 应与PC 垂直，故有k l ·k PC ＝－1，由k PC ＝－2得k l ＝12，进而得直线l 的方程为x －2y ＋3＝0．]11．A [将两方程联立消去y 后得(k 2＋1)x 2＋2kx －9＝0，由题意此方程两根之和为0，故k ＝0．]12．D [因为点A(1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5，令x＝0得y ＝52．令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254．]13．13解析 易知点B 坐标为(0,2,3)，故OB ＝13． 14．3x ＋y ＋4＝015．－23解析 设P(x,1)则Q(2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0．∴x ＝－2，∴P(－2,1)，∴k l ＝－23．16． 3解析 x 2＋y 2－4x ＋1＝0(y ≥0)表示的图形是位于x 轴上方的半圆，而yx 的最大值是半圆上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为3．17．解 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，3x －y ＋4＝0，解得⎩⎨⎧x ＝－54，y ＝14，即平行四边形给定两邻边的顶点为⎝⎛⎭⎫－54，14． 又对角线交点为D(3,3)，则此对角线上另一顶点为⎝⎛⎭⎫294，234．∵另两边所在直线分别与直线x ＋y ＋1＝0及3x －y ＋4＝0平行，∴它们的斜率分别为－1及3，即它们的方程为y －234＝－⎝⎛⎭⎫x －294 及y －234＝3⎝⎛⎭⎫x －294， ∴另外两边所在直线方程分别为x ＋y －13＝0和3x －y －16＝0．18．解 (1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0， x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B(7，－7)． 由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C(－2，－1)． ∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC|＝117， A 点到BC 边的距离d ＝1513， ∴S △ABC ＝12×d ×|BC|＝12×1513×117＝452． 19．解 设圆心坐标为C(a ，b)， 则圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝25． ∵点P(1,1)在圆上， ∴(1－a)2＋(1－b)2＝25． 又∵CP ⊥l ，∴b －1a －1＝2，即b －1＝2(a －1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧b －1＝2(a －1)，(a －1)2＋(b －1)2＝25，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1＋5，b ＝1＋25，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1－5，b ＝1－2 5.故所求圆的方程是(x －1－5)2＋(y －1－25)2＝25或(x －1＋5)2＋(y －1＋25)2＝25． 20．解 设圆的方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，∵圆上的点A(2,3)关于x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，∴圆心(a ，b)在直线x ＋2y ＝0上， 即a ＋2b ＝0． ① 圆被直线x －y ＋1＝0截得的弦长为22， ∴⎝⎛⎭⎪⎫|a －b ＋1|22＋(2)2＝r 2． ② 由点A(2,3)在圆上得(2－a)2＋(3－b)2＝r 2． ③由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－3，r 2＝52或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－7，r 2＝244.∴圆的方程为(x －6)2＋(y ＋3)2＝52或(x －14)2＋(y ＋7)2＝244．21．解如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P)在直线上， 则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B|．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b)，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即⎩⎨⎧a ＋12＋2×b ＋22－10＝0，b －2a －1·⎝⎛⎭⎫－12＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6，即A ′(3,6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得⎩⎨⎧x ＝3811，y ＝3611，所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611． 故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 22．解 (1)由题意，得|M 1M||M 2M|＝5．(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0． 即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2， 此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为 y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0， 圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52， 解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0． 综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0．。
高一解析几何试题及答案
高一解析几何试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点（1，2），则k+b 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将点（1，2）代入直线方程y=kx+b，得到2=k*1+b，即k+b=2。
2. 已知点A（3，-2），B（-1，4），则直线AB的斜率k_AB 为（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：D解析：直线AB的斜率k_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-2)) / (-1 - 3) = -2。
3. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为（）A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B解析：令y=0，解方程2x+3=0，得到x=-3/2，所以交点坐标为(3/2, 0)。
4. 已知直线l的方程为y=-x+1，若直线l关于y轴对称的直线方程为（）A. y=x+1B. y=-x-1C. y=x-1D. y=-x+1答案：A解析：关于y轴对称的直线，斜率互为相反数，截距不变，所以方程为y=x+1。
5. 已知圆C的方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9，圆心C的坐标为（）A. (1, 2)B. (-1, 2)C. (1, -2)D. (-1, -2)答案：A解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
根据题目中的方程，圆心C的坐标为(1, 2)。
6. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 16，圆C的半径为（）A. 4B. 2C. 8D. 16答案：A解析：圆的标准方程为x^2 + y^2 = r^2，其中r为半径。
根据题目中的方程，半径r=4。
7. 已知圆C的方程为(x-3)^2 + (y+1)^2 = 25，圆C上一点P的坐标为（4，2），则点P到圆心的距离为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C解析：圆心坐标为(3, -1)，点P到圆心的距离为√[(4-3)^2 + (2+1)^2] = √(1+9) = √10 ≈ 3.16，最接近的选项为C。
高中解析几何试题及答案
高中解析几何试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若点P(2,3)在直线l上，则直线l的方程不可能是（）A. 2x-y+1=0B. x+2y-7=0C. 3x-2y+4=0D. 4x+3y-5=02. 已知圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=25，圆心C的坐标为（）A. (1,2)B. (-1,-2)C. (3,-2)D. (-3,2)3. 直线2x+y-3=0与x轴的交点坐标为（）A. (3/2, 0)B. (0, 3)C. (3, 0)D. (0, -3)4. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率k为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定5. 已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为（）A. (2,4)B. (3,4)C. (2.5,4)D. (3,3)6. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，若双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，则双曲线C的离心率为（）A. √(1+(b/a)^2)B. √(1-(b/a)^2)C. √(a^2+b^2)D. √(a^2-b^2)7. 已知抛物线C的方程为y^2=4x，若点P(1,2)在抛物线C上，则抛物线C的焦点坐标为（）A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,2)8. 已知椭圆C的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，若椭圆C的离心率为e=√3/2，则椭圆C的长轴与短轴之比为（）A. 2:1B. 1:2C. √3:1D. 1:√39. 若直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和(2,3)，则直线l的斜率k为（）A. 1/2B. 1C. 3/2D. 210. 已知直线l1: x+y-1=0与直线l2: 2x-y+3=0平行，则直线l1与l2之间的距离为（）A. √5B. 2√5C. √10D. 2√10二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知直线l的方程为3x-4y+5=0，若点P(2,-1)在直线l上，则直线l与x轴的交点坐标为________。
高中数学平面解析几何练习题(含解析)
高中数学平面解析几何练习题（含解析）一、单选题1．若曲线C ：2224100x y ax ay a ++--=表示圆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,0- B ．()(),20,-∞-⋃+∞ C ．[]2,0-D ．(][),20,-∞-+∞2．过点1,2，且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是（ ） A ．24y x =B ．24y x =-C ．212=-x yD ．212x y =3．过 ()()1320A B --，，，两点的直线的倾斜角是（ ）A ．45︒B ．60︒C ．120D ．1354．已知()3,3,3A ，()6,6,6B ，O 为原点，则OA 与BO 的夹角是（ ） A ．0B ．πC ．π2D ．2π35．已知抛物线2:4C y x =与圆22:(1)4E x y -+=交于A ，B 两点，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．4D ．6．已知抛物线2x my =焦点的坐标为(0,1)F ，P 为抛物线上的任意一点，(2,2)B ，则||||PB PF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1127．动点P ，Q 分别在抛物线24x y =和圆228130+-+=x y y 上，则||PQ 的最小值为（ ）A ．B C D 8．直线2360x y +-=关于点(1,1)对称的直线方程为（ ） A ．3220x y -+= B ．2370x y ++= C ．32120x y --=D ．2340x y +-=9．已知椭圆2222:1()0x c bb y a a +>>=的上顶点为A ，左､右焦点分别为12,F F ，连接2AF 并延长交椭圆C 于另一点B ，若12:7:3F B F B =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．14B ．13C ．12D 10．“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题11．直线2310x y -+=与5100x y +-=的夹角为________．12．已知圆:C 2220x y x ++=，若直线y kx =被圆C 截得的弦长为1，则k =_______. 13．过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________． 14．写出与圆221x y +=和圆()()224316x y -++=都相切的一条切线方程___________.三、解答题15．已知△ABC 底边两端点(0,6)B 、(0,6)C -，若这个三角形另外两边所在直线的斜率之积为49-，求点A 的轨迹方程．16．已知1F 、2F 是椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥．若12PF F △的面积为9，求实数b 的值．17．已知圆C ：22120x y Dx Ey +++-=关于直线x ＋2y －4＝0对称，且圆心在y 轴上，求圆C 的标准方程．18．已知椭圆C ：22142x y +=，()0,1A ，过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点.(1)求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；(2)是否存在常数，使得AP AQ OP OQ λ⋅+⋅为定值？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.参考答案：1．B【分析】根据圆的一般式变形为标准式，进而可得参数范围. 【详解】由2224100x y ax ay a ++--=， 得()()2222510x a y a a a ++-=+， 由该曲线表示圆， 可知25100a a +>， 解得0a >或2a <-， 故选：B. 2．C【分析】设抛物线方程为2x my =，代入点的坐标，即可求出m 的值，即可得解； 【详解】解：依题意设抛物线方程为2x my =，因为抛物线过点1,2， 所以()212m =⨯-，解得12m =-，所以抛物线方程为212=-x y ；故选：C 3．D【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，结合直线倾斜角的范围即可得出结果. 【详解】由已知直线的斜率为 ()03tan 1018021k αα--===-≤<--，，所以倾斜角135α=． 故选：D. 4．B【分析】求出OA 和BO ，利用向量关系即可求出.【详解】因为()3,3,3A ，()6,6,6B ，则()3,3,3OA =，()6,6,6BO =---， 则3cos ,1OA BO OA BO OA BO⨯⋅<>===-⋅，所以OA 与BO 的夹角是π. 故选：B. 5．C【分析】先联立抛物线与圆求出A ，B 横坐标，再代入抛物线求出纵坐标即可求解.【详解】由对称性易得A ，B 横坐标相等且大于0，联立()222414y xx y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得2230x x +-=，解得123,1x x =-=，则1A B x x ==，将1x =代入24y x =可得2y =±，则||4AB =. 故选：C. 6．A【分析】先根据焦点坐标求出m ，结合抛物线的定义可求答案. 【详解】因为抛物线2x my =焦点的坐标为()0,1，所以14m=，解得4m =． 记抛物线的准线为l ，作PN l ⊥于N ，作BAl 于A ，则由抛物线的定义得||||||||||3PB PF PB PN BA +=+=，当且仅当P 为BA 与抛物线的交点时，等号成立．故选：A. 7．B【分析】设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，根据两点间距离公式，先求得P 到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.【详解】设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，圆化简为22(4)3x y +-=，即圆心为（0,4）所以点P 到圆心的距离d = 令20t x =，则0t ≥， 令21()1616f t t t =-+，0t ≥，为开口向上，对称轴为8t =的抛物线， 所以()f t 的最小值为()812f =，所以min d所以||PQ的最小值为min d =故选：B 8．D【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,1对称的点的坐标为(2,2)x y --,代入已知直线即可求得结果.【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为()x y ，,则其关于点()1,1对称的点的坐标为(2,2)x y --，以(2,2)x y --代换原直线方程中的(,)x y 得()()223260x y -+--=，即2340x y +-=.故选：D. 9．C【分析】根据椭圆的定义求得12,F B F B ，在1ABF 中，利用余弦定理求得22cos F AF ∠，在12AF F △中，再次利用余弦定理即可得解.【详解】解：由题意可得122F B F B a +=， 因为12:7:3F B F B =， 所以1273,55F B a F B a ==， 因为A 为椭圆的上顶点，所以12AF AF a ==，则85AB a =，在1ABF 中，22222211221644912525cos 82225a a a AF AB BF F AF AF ABa a +-+-∠===⨯⨯，在12AF F △中，122212121222cos F F AF AF A F A F A F F =+∠-， 即222224c a a a a =+-=，所以12c a =，即椭圆C 的离心率为12. 故选：C.10．A【分析】根据给定直线方程求出12l l ⊥的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】依题意，12(4)(2)0l l m m m m ⊥⇔-++=，解得0m =或1m =，所以“1m =”是“直线1l ：()410m x my -++=与直线2l ：()220mx m y ++-=互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 11．4π##45︒ 【分析】根据直线方程可得各直线斜率，进而可得倾斜角之间的关系，从而得夹角. 【详解】直线2310x y -+=的斜率123k ，即倾斜角α满足2tan 3α=， 直线5100x y +-=的斜率215k =-，即倾斜角β满足1tan 5β=-，所以()12tan tan 53tan 1121tan tan 153βαβαβα----===-+⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭， 所以34βαπ-=，又两直线夹角的范围为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以两直线夹角为4π，故答案为：4π. 12．【分析】将圆C 一般方程化为标准方程，先求圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式即可解出k 的值.【详解】解：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1；圆心()1,0-到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =故答案为：13．()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 【分析】方法一：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】[方法一]：圆的一般方程依题意设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，（1）若过()0,0，()4,0，()1,1-，则01640110F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+-++=⎩，解得046F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22460x y x y +--=，即()()222313x y -+-=；（2）若过()0,0，()4,0，()4,2，则01640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22420x y x y +--=，即()()22215x y -+-=；（3）若过()0,0，()4,2，()1,1-，则0110164420F D E F D E F =⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩，解得083143F D E ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以圆的方程为22814033x y x y +--=，即224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）若过()1,1-，()4,0，()4,2，则1101640164420D E F D F D E F +-++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得1651652F D E ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，所以圆的方程为2216162055x y x y +---=，即()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． [方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心） 设()()()()0,04,01,14,2A B C D -点，，，（1）若圆过、、A B C 三点，圆心在直线2x =，设圆心坐标为(2,)a ，则()224913,a a a r +=+-⇒===22(2)(3)13x y -+-=； （2）若圆过A B D 、、三点， 设圆心坐标为(2,)a，则2244(2)1,a a a r +=+-⇒==22(2)(1)5x y -+-=；（3）若圆过 A C D 、、三点，则线段AC 的中垂线方程为1y x =+，线段AD 的中垂线方程 为25y x =-+，联立得47,33x y r ==⇒，所以圆的方程为224765()()339x y -+-=；（4）若圆过B C D 、、三点，则线段BD 的中垂线方程为1y =， 线段BC 中垂线方程为57y x =-，联立得813,155x y r ==⇒=，所以圆的方程为()228169()1525x -y +-=． 故答案为：()()222313x y -+-=或 ()()22215x y -+-=或 224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 【整体点评】方法一；利用圆过三个点，设圆的一般方程，解三元一次方程组，思想简单，运算稍繁；方法二；利用圆的几何性质，先求出圆心再求半径，运算稍简洁，是该题的最优解．14．1y =或247250x y ++=或4350x y --=【分析】先判断两圆位置关系，再分情况依次求解可得.【详解】圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径为1；圆()()224316x y -++=的圆心为()4,3C -，半径为4，圆心距为5OC =，所以两圆外切，如图，有三条切线123,,l l l ， 易得切线1l 的方程为1y =，因为3l OC ⊥，且34OC k =-，所以343l k =，设34:3l y x b =+，即4330x y b -+=，则()0,0O 到3l 的距离315b =，解得53b =（舍去）或53-，所以343:50x y l --=，可知1l 和2l 关于3:4OC y x =-对称，联立341y x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭在2l 上， 在1l 上任取一点()0,1，设其关于OC 的对称点为()00,x y ， 则0000132421314y x y x +⎧=-⨯⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得002425725x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则27124252447253l k --==--+，所以直线2244:173l y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即247250x y ++=， 综上，切线方程为1y =或247250x y ++=或4350x y --=. 故答案为：1y =或247250x y ++=或4350x y --=.15．()22108136x y x +=≠【分析】设(,)A x y ，利用斜率的两点式列方程并整理可得轨迹方程，注意0x ≠. 【详解】设(,)A x y 且0x ≠，则22663649AB ACy y y k k x x x -+-=⋅==-， 整理得：A 的轨迹方程()22108136x y x +=≠. 16．3b =【分析】由题意以及椭圆的几何性质列方程即可求解. 【详解】因为12PF PF ⊥，所以1290F PF ∠=︒， 所以12F PF △为直角三角形，22212(2)PF PF c +=，122PF PF a +=， ()2221212122PF PF PF PF PF PF +=+-⋅，即()()221212242c a PF PF =-⨯⋅， 1212192F PF S PF PF =⋅=△， 所以2244490c a =-⨯=，所以2449b =⨯．所以3b =； 综上，b =3.17．22(2)16x y +-=. 【分析】由题设知圆心(,)22D EC --，且在已知直线和y 轴上，列方程求参数D 、E ，写出一般方程，进而可得其标准方程. 【详解】由题意知：圆心(,)22D EC --在直线x ＋2y －4＝0上，即－2D －E －4＝0. 又圆心C 在y 轴上，所以－2D＝0. 由以上两式得：D ＝0, E ＝－4，则224120x y y +--=， 故圆C 的标准方程为22(2)16x y +-=.18．(1)2211222x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ (2)存在，1λ=【分析】(1)①当直线l 存在斜率时，设()11,P x y 、()22,Q x y 、()00,M x y ，00x ≠，利用点差法求解； ②当直线l 不存在斜率时，易知()0,0M ，验证即可；（2）①当直线l 存在斜率时，设直线l 的方程为：1y kx =+，与椭圆方程联立，结合韦达定理，利用数量积运算求解； ②当直线l 不存在斜率时，直线l 的方程为：0x =，易得(P、(0,Q ，验证即可.【详解】（1）解：①当直线l 存在斜率时，设()11,P x y 、()22,Q x y 、()00,M x y ，00x ≠，则应用点差法：22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式联立作差得：12121212()()()()042x x x x y y y y -+-++=， ∴()()()()121200121212121212002122PQ PQ PQ OM y y y y y y y y y y k k k k x x x x x x x x x x -+-+=⋅=⋅=⋅=⋅=--+-+， 又∵001PQ MA y k k x -==， ∴0000112y y x x -⋅=-，化简得22000220x y y +-=（00x ≠）， ②当直线l 不存在斜率时，()0,0M ，综上，无论直线是否有斜率，M 的轨迹方程为2211222x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭；（2）①当直线l 存在斜率时，设直线l 的方程为：1y kx =+，联立221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩并化简得：22(21)420k x kx ++-=，∴0∆>恒成立，∴122421k x x k +=-+，122221x x k ⋅=-+，又AP ()11,x k x =⋅，AQ ()22,x k x =⋅，OP ()11,1x k x =⋅+，OQ ()22,1x k x =⋅+，∴AP AQ OP OQ λ⋅+⋅()()()22121212111k x x k x x k x x λ=+⋅⋅++⋅⋅+++，()()()222222211222141212121k k k k k k λλλ-+++++=-+=-+++， 若使AP AQ OP OQ λ⋅+⋅为定值， 只需()222121λλ++=，即1λ=，其定值为3-， ②当直线l 不存在斜率时，直线l 的方程为：0x =，则有(P、(0,Q ， 又AP ()1=，AQ ()0,1=，OP (=，OQ (0,=， ∴2λλ⋅+⋅=--AP AQ OP OQ ，当1λ=时，AP AQ OP OQ λ⋅+⋅也为定值3-， 综上，无论直线是否有斜率，一定存在一个常数1λ=， 使AP AQ OP OQ λ⋅+⋅为定值3-.。
高中解析几何试题及答案
高中解析几何试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知直线l的方程为y=2x+3，下列哪个点不在直线l上？A. (0, 3)B. (1, 5)C. (2, 7)D. (-1, 1)答案：D解析：将各点代入直线方程y=2x+3，只有D点不满足方程。
2. 已知椭圆C的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中a>b>0，若椭圆C的离心率为\(\sqrt{2}/2\)，则a与b的关系为？A. \(a = \sqrt{2}b\)B. \(a = 2b\)C. \(a = \frac{b}{\sqrt{2}}\)D. \(a = \frac{2b}{\sqrt{2}}\)答案：A解析：椭圆的离心率e=\(\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)，代入\(\sqrt{2}/2\)，解得a=\(\sqrt{2}b\)。
3. 已知双曲线H的方程为\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中a>0，b>0，若双曲线H的渐近线方程为y=±2x，则a与b的关系为？A. \(a = 2b\)B. \(b = 2a\)C. \(a = \frac{b}{2}\)D. \(b = \frac{a}{2}\)答案：B解析：双曲线的渐近线方程为y=±\(\frac{b}{a}x\)，代入y=±2x，解得b=2a。
4. 已知抛物线P的方程为y^2=4ax，其中a>0，若抛物线P的焦点坐标为(a, 0)，则a的值为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：抛物线y^2=4ax的焦点坐标为(a, 0)，因此a=2。
5. 已知点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)三点共线，则直线ABC的斜率k为？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：直线ABC的斜率k=\(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-2}{3-1} = 1\)。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。