03 解直角三角形及其应用

2
C
D 1
A
F
B
E
60°
2
C
D
1
A
F
60°
B 2E C
割形
D 1
A
B
E F620°C
D 1
A
F
B
E
60°
2
C
总结
已知角度 的三角形
有“特殊”角 度（或补角为
特殊角）
直接 构造
含特殊角的 直角三角形
没有“特殊” 添加辅助线 含特殊角的
角度
转化 直角三角形
YoYo老师｜初中数学
有来自百度文库下关系：
（1）三边之间的关系：a2 + b2 = c2；
A
（2）两锐角之间的关系：∠A +∠B = 90°；
（3）边角之间的关系：sin
A
A的对边 斜边
a c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
tan
A
A的对边 邻边
a b
bc C aB
课堂练习
1．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，AB = 6， 解直角三角形. A
30º
6
C
B
课堂练习
2．在等腰△ABC 中，AB = AC = 5，BC = 6． 求 sin B，cos B，tan B. A
B
H
C
课堂练习
3. 如图，已知 AB = AC = 20，BC = 32， ∠DAC = 90°， 求 BD 的长．
A
20
12 20
B x D16 – xH 16 C
总结
利用
构造
勾股定理
等腰三角形
底边高线
边的数量关系
课堂练习
4. 如图，∠C = 30°，∠BAC = 105°，AC = 2 cm， 求 BC 的长． A
2
45°
B
H
30°
C
课堂练习 5. 如图，在△ABC 中， ∠C = 30°， ∠ABC = 135°， BC = 12．求 AC 的长． A
x 30° 135°45°
C 12 B x H
课堂练习 6. 如图，在四边形 ABCD 中， ∠ B = ∠ D = 90°，∠ C = 60°
AD = 1，BC = 2．求 AB、CD 的长． E
30º
1D A
60°
B2 C
A1 D
60°
E
B2 C
E DF
A1
60°
B2 C
补形
D 1
A
F
B
E
60°
2
C
D 1
A
F
B
E
60°
YoYo老师｜初中数学
解直角三角形
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素， 即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求 出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
A
C
B
知识回顾
在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对
的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间