课堂教学中“一题多变”的训练策略研究

课堂教学中“一题多变”的训练策略研究

南道巷中学刘贵杰

【摘要】数学教学的根本任务是要优化学生的思维品质，培养学生的多种能力，使学生积极参与到分析知识的形成过程中去，从而使学生的思维能力得以有效的培养和开发。而一题多变的教学正是有目的地从多方面、多层次、多角度去培养学生理解数学概念，提高思维品质的一种教学方法。

【关键词】课堂教学一题多变

教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性。在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识，使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。若在教学过程中，教师立足于课本适当编制一些一题多变的习题，必将大大提高教学质量。在此我将结合教学实例谈谈在课堂上进行“一题多变”的具体方法：

一、循序渐进、由浅入深

人们对客观事物的认识，有一个由简到繁，由低级到高级，由直观到抽象的循“序”过程，人们对任何事物都不可能一步就达到对其本质的认识。孔子强调学习要按一定顺序，不可杂乱无章，学习是由浅入深、由简到繁、由具体到抽象的过程，不可能一蹴而就。孔子说“无欲速”，因为“欲速则不达”。颜渊称赞孔子“循循然善诱人”，

表明孔子善于依据教学内容的客观顺序，又能考虑到学生的接受能力，一步一步地进行诱导，使学生能够由浅入深、由近及远、有步骤地学习，越学越有兴趣。而利用一题多变就能很好实现这个目标。

比如：初中所学的用加减法解二元一次方程组就能体会到一题多变的意义。

教材P100例3：用加减法解方程组。在讲这一例题时，教材由代入法解方程组引入，让学生思考x，y两个系数的关系，而后根据观察结果，联系解法，再解方程组，最后才提到这种方法是加减法。教材的意图是引导学习注意x、y系数的关系。但实际教学中，我认为让学生意识到x、y系数的变化更有利于学生掌握学习效果。因此，在实际教学中，我从例1：解方程组起就引导学生用加法解方程组。而后，变式1：解方程组引导学生用减法解方程组。变式2：解方程组引导学生分析同一个末知数系数成倍数时步骤有什么变化？变式3：解方程组引导学生分析同一个末知数系数不成倍数时步骤又发生什么变化？当然，在实际教学中，也许不会在同一课时完成这一教学任务。但不管用了几课时，教师都应引导学生发现末知数的系数发生变化时，我们的解题思路并不变，只在解题步骤上有所变化。感受其中所渗透的“以不变应万变”的意图。因此在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。

二、举一反三、由表及里

孔子对他的学生说：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说，我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！利用“一题多变”能促使并引导学生就原来的问题进行深入而周密的思考，由表及里，由此及彼，举一反三，将学生的思维引向深入，下面这个例子在习题中也经常见到：如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，•求每块长方形的长和宽分别是多少？

这是考察利用二元一次方程组解应用题的习题。经常也只做为选择题出现。但我们可举一反三、从改变图形入手，抓住图形的特点，由表及里，解决外表不同，但本质一致的题型。

三、变换图形、借题发挥

“借题发挥”原指借着某件事情为题目来做文章，以表达自己真正的意见或主张。在数学教学中，我们可以借用某道典型例题，适当变换、引申、拓展，充分发挥原题的解题方法，或解题思路，从而探索问题的本质，达到真正的教学目的。这样在练习中触类旁通，培养了学生思维的变通性。

几何习题中有很多题都可以进行演变。比如大家肯定见过这样几道题：

例1：如图在△ABC中∠A= ，

若∠ABD= ，∠ACE= 。求∠BFC的度数。

例2：如图在△ABC中∠A= ，

若BD⊥AC,CE⊥AB。求∠BFC的度数。

例3：如图在△ABC中∠A= ，

若BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线。求∠BFC的度数。

以上这几题，在平常的练习中也许并不会同时出现，但凭教学经验可知，这三题虽然条件发生变化，但解题的思路是不变的。为何不在讲解其中的某一题时，举一反三，同时讲解其它两种情形，甚至还可以继续“一题多变”。将∠A设为α，求∠BFC的度数。或改变问题，探索∠A与∠BFC的关系。这样借题发挥，一题多变，以点串线，联想开拓，对培养学生的发散思维十分有利。

以上是不改变图形，只改变条件的例子。但几何题更容易的是对图形进行变换。

如：阅读理解，填注部分理由，探索新的结论（②③两小题只写结论）

已知AB∥CD，①图甲中∠B+∠C=∠BEC

②图乙中∠B，∠E，∠D，∠F，∠C的数量关系是

③图丙中∠B，∠E，∠F，∠G，∠H，∠M，∠C的数量关系是

相信类似这样的例子还很多，需要我们不断的归纳，分类，总结。

总之在立足教材，面向学生，发展创新思维的数学教学中，一题多变的教学可以有效地提高学生的思维品质。而且我在教学中发现，运用一题多变的教学方法，能提高学生的学习兴趣，有效地避免题海

战术，巩固数学知识，可培养学生独立思考，举一反三的学习态度。但在利用典型习题培养学生的发散思维时，应注意几个方面问题：1、进行一题多变或一题多用训练时要适度，不要牵扯太远，避免学生陷入“题海”之中，造成事倍功半，事与愿违。所以，教师一定要重视基础，做到精讲精练，抓住重点，切忌舍本求末。2、教学过程应是以学生为主体、教师为主导，师生双方互动的过程。教师不应以“灌”为主，使学生处于被动接受的地位，从而影响学生的学习积极性和主动性，不利于培养学生的创新思维能力。所以，教师一定要注重学生的主体作用，切忌包办代替。3、“一题多变”可以在复习课充分发挥它的作用，改变复习课单调的教学过程，起到温故而知新的效果