流体的PVT关系和状态方程

流体的P-V-T关系与状态方程

教学目的要求

能熟练掌握流体(特别就是气体)的各种类型的P、V、T 关系(包括状态方程法与对应状态法)及其应用、优缺点与应用范围。

▪定性认识流体P-V-T 行为;

▪掌握描述流体P-V-T 关系的模型化方法,了解几种常见的状态方程;

▪掌握对比态原理与普遍化状态方程

▪掌握计算真实气体混合物P-V-T 关系的方法,并会进行计算。

▪了解液体的P-V-T关系

教学内容

在化工过程的分析、研究与设计中,流体的压力p、体积V 与温度T 就是流体最基本的性质之一,并且就是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量,它们需要利用流体的p –V –T 数据与热力学基本关系式进行推算。因此,流体的p –V –T 关系的研究就是一项重要的基础工作。

2、1 纯流体的P-V-T关系

2、2 气体的状态方程

2、3 对应态原理与普遍化关联式

2、4 真实气体混合物的P-V-T关系

2、5 液体的P-V-T关系

2、6 状态方程的比较、选用与应用

2、1纯流体的P-V-T关系

◆纯物质在平衡态下的p –V –T 关系,可以表示为三维曲面,如图2－1。

曲面上分单相区及两相共存区。曲线AC 与BC 代表汽液共存的边界线,它们相交于点C,C 点就是纯物质的临界点,它所对应的温度、压力与摩尔体积分别称为临界温度T c、临界压力p c 与临界体积V c。

◆将p –V –T 曲面投影到平面上,则可以得到二维图形。图2－2 与2－3 分别为图2

－1投影出的p –T 图与p –V 图。

图 2－2 纯物质的p –T 图 图 2－3 纯物质的p –V 图 图 2－2 中的三条相平衡曲线:升华线、熔化线与汽化线,三线的交点就是三相点。高于临界温度与压力的流体称为超临界流体,简称流体。如图2－2,从A 点到B 点,即从液体到汽体,没有穿过相界面,即就是渐变的过程,不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊,既不同于液体,又不同于气体,可作为特殊的萃取溶剂与反应介质。近些年来,利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术与反应技术成为引人注目的热点。

图 2－3 就是以温度T 为参变量的p –V 图。图中包含了若干条等温线,高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成,中间水平段为汽液平衡共存区,每个等温线对应一个确定的压力,即为该纯物质在此温度下的饱与蒸气压。曲线AC 与BC 分别为饱与液相线与饱与气相线,曲线ACB 包含的区域为汽液共存区,其左右分别为液相区与气相区。

等温线在两相区的水平段随着温度的升高而逐渐变短,到临界温度时最后缩成一点 C 。从图2－3 中可以瞧出,临界等温线在临界点上就是一个水平拐点,其斜率与曲率都等于零,在数学上表示为:

0)(0)(

22=∂∂=∂∂Tc Tc V P V P 式(2－1)与(2－2)对于不同物质都成立,它们对状态方程等的研究意义重大。

纯物质PVT 关系的应用:超临界技术与液化气体成分的选择

2、2气体的状态方程

纯物质的状态方程(Equation of State, EOS) 就是描述流体p-V-T 性质的关系式,即:

f( p, T, V ) = 0

状态方程类型:立方型、多常数型、理论型;

混合物的状态方程从纯物质出发,通过引入混合规则,来计算混合物的热力学性质。

2.2.1 理想气体状态方程

假定分子的大小如同几何点一样,分子间不存在相互作用力,由这样的分子组成的气体叫做理想气体。在极低的压力下,真实气体可以当作理想气体处理,以简化问题。理想气体状态方程就是最简单的状态方程:

RT PV =

理想气体状态方程的用途:1)在工程设计中,可以用理想气体状态方程进行近似的估算,低压下的气体(特别就是难液化的N2,H2,CO,CH4,…);2)可以作为衡量真实气体状态方程就是否正确的标准之一,当p →0或者V →∞时,任何真实气体状态方程都应还原为理想气体方程。3)理想气体状态常被作为真实流体的参考态或初值。

2、2、2 立方型状态方程

立方型状态方程就是指方程可展开为体积(或密度)的三次方形式。这类方程能够解析求根,有较高精度,又不太复杂,很受工程界欢迎。

(1) van der Waals 状态方程

2V

a b V RT p --= 该方程就是第一个适用于实际气体的状态方程,与理想气体状态方程相比,它加入了参数a 与b ,它们分别表征分子间的引力与分子本身体积的影响,可以从流体的 p-V-T 实验数据拟合得到,也可以由纯物质的临界数据计算得到。

(2)Redlich-Kwong (RK) 方程

RK 方程的计算准确度比 van der Waals 方程有较大的提高,可以比较准确地用于非极性与弱极性化合物,但对于强极性及含有氢键的化合物仍会产生较大的偏差。RK 方程能较成功地用于气相P-V-T 的计算,但计算液相体积的准确性不够,不能同时用于汽、液两相。

为了进一步提高 RK 方程的精度,扩大其使用范围,便提出了更多的立方型状态方程。对RK 方程进行修正,但同时降低了RK 的简便性与易算性。成功的有Soave 的修正式(SRK)。

(3) Soave-Redlish-Kwang 方程( 1972年)

为了提高 RK 方程对极性物质及饱与液体 p –V –T 计算的准确度。Soave 对 RK 方程进行了改进,称为 RKS (或 SRK ,或 Soave )方程。方程形式为

:

)

176.0574.148.0()]1(1[)(08664.0)(42748.0)()(22

5.022ωωααα-+=-+====m T m T p RT b T p T R T a T a r r c c

r c

c r c

与RK 方程相比,SRK 方程可计算极性物质,更主要的就是可计算饱与液体密度,使之能用于混合物的汽液平衡计算,故在工业上获得了广泛应用。

(4) Peng －Robinson 方程

RK 方程与 RKS 方程在计算临界压缩因子 Z c 与液体密度时都会出现较大的偏差,为了弥补这一明显的不足,Peng －Robinson 于 1976年提出了她们的方程,简称 PR 方程。

)

()()(b V b b V V T a b V RT p -++--= )

26992.054226.137464.0()]1(1[)(07780.0)(45724.0)()(22

5.022ωωααα-+=-+====m T m T p RT b T p T R T a T a r r c c

r c

c r c

PR 方程预测液体摩尔体积的准确度较SRK 方程有明显改善,而且也可用于极性物质。能同时适用于汽、液两相,在工程相平衡计算中广泛应用。

立方型状态方程根的求取

当T > Tc 时,立方型状态方程有一个实根,它就是气体容积。

当T

压存在三个不同实根,最大的V 值就是蒸气容积,最小的V 值就是液

体容积,中间的根无物理意义

求解方法:直接迭代法与牛顿迭代法

三种问题类型:

1)已知T,V,求P;

显压型,直接计算

2)已知P,T,求V;

工程中常见情况,迭代求解。

3)已知P,V,求T 。