1.2立方根(2)

x 2 + y 2 的平方根和立方根. 3，求 .
a − 2 + (3 − b ) +
2
2.已知
3
2c − 5 = 0 ,
求 a 2 + 3b − 2 c 的值.
3. a − 8 + (b + 27 ) = 0,求3 a + 3 b的值.
2
作业: ４． 作业: P２７
A组 3.
Βιβλιοθήκη Baidu
3
3
8 =2.
3
− 8 = －2 .
0.216 = 0.6
3
3
27 3 − =− 125 5
0 =0
注意： 一个数的立方根是唯一的. 注意： 一个数的立方根是唯一的.
例２ (1)
3
求出下列各式的值： 求出下列各式的值：
1 − 与 − 8
8
3
1 ；(2) 3 − 64 与 − 3 64 . 8
2
3 解：1） − 1 = − 3 1 = − 1 （2） − 64 = − 3 64 = − 4 （ 3
3
a > 0,则a > 0 其中正确的有（Ｂ ）个 其中正确的有（
Ｂ ３ Ｃ ２ Ｄ ２
探索思考☞
知识源于悟
(1)若3 3x − 1与3 1 − 2 x互为相反数,则x的值是多少?
(2)若
3
x = − x ,则x的值是多少?
3
例５ 张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体水 使其能容纳１ ３３１ｍ 的水， 箱，使其能容纳１．３３１ｍ３的水，试问至少 需要多大面积的铁皮？ 需要多大面积的铁皮？
例３ 求下列各式中的x: (1) x3=0.125;
1 (2)4 (10-x)3+54=0
3
125， 解: (1)由x3=0.125，得 x= 1
1 1054= (2)由 4 (10-x)3+54=0得,
0.125 , ∴ x =0.5 .
(10
∴
− x ) = − 216，
3
∴ 10 − x = ∴
小结
拓展
（1）立方根的概念 (2）立方根的性质
1．知识点: 知识点: 知识点
2．方法: 方法: 方法 (1)求一个数的立方根，通过立方运算来求. (2) 遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的 3 − a = − 3 a 来实现. 立方根来解决，即通过 (3)
( a)
3
3
= a
小结
拓展
平方根与立方根的联系与区别
随堂练习
练习1 判断正误: 练习1. 判断正误: 2 8 (1) 的立方根是 ± 3； (×) 27 互为相反数的立方根互为相反数； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (√) (3)任何数的立方根只有一个； 任何数的立方根只有一个； (√)
(4) 如果一个数的平方根与其立方根相同， 则 如果一个数的平方根与其立方根相同 ， 这个数是1； (×) 这个数是1 (5) 如果一个数的立方根是这个数的本身， 那 如果一个数的立方根是这个数的本身 ， 么这个数一定是零； (×) 么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数. 一个数的立方根不是正数就是负数. (×)
填空: 填空:
随堂练习
64的平方根是 ±8 的平方根是________, (1) 64的平方根是________,
4 64的立方根是________. 64的立方根是________. 的立方根是________
(2)3 (3)
±3 (4) 若 (− x ) = 9 ,则 x=_______,
2
－7 的立方根. 3 7 是_______的立方根. _______的立方根 −
表示a的负的平方根 的负的平方根, − a 表示 的负的平方根
求下列各式的值： 例１ 求下列各式的值：
10 − 2 (1) 27 ；(2) − 64 ；(3) ；(4)3 − 8 + 27
3
3
3
− 16 ；(5) −1010 .
33 3
(( ) )
3
解
3
3
27 = 3
10 64 4 3 2 =− =− 27 27 3
3．注意问题
联系: （1）0的平方根、立方根都有一个,都是0.
（2）平方根、立方根都是开方的结果.
区别: 区别:
(1)定义不同；(2)个数不同；(3)表示方法不同； (4)被开方数的取值范围不同,
± a 中被开方数a是非负数； 3 a 中被开方数a是任何有理数.
独立 作业
1.已知：x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的立方根是
湘教版八年级数学(上)第一章 实数
1.2 立方根
回顾与思考
☞
== 3 a.. r ± a
1.平方根是如何定义的 立方根有哪些性质 ２.立方根是如何定义的??平方根有哪些性质? 立方根是如何定义的 立方根有哪些性质? 2 3 答：1.如果一个数ｒ的平方等于a, 即 即 r a a 那 答：２.如果一个数ｒ的立方等于a, r = = 那
3
− 216
x = 10 − 3 − 216
x=16. x=16. 16
有如下命题： 例４ 有如下命题： 1.负数没有立方根； 负数没有立方根； 负数没有立方根 2.一个数的立方根不是正数就是负数 一个数的立方根不是正数就是负数 3.一个正数或负数的立方根与这个数同号 一个正数或负数的立方根与这个数同号 4.互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数 互为相反数的两个数的立方根仍互为相反数 5.如果 如果 Ａ ２
8
思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？ 思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？
答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方
根的相反数. 根的相反数.即：如果a>0，那么 如果a>0， a>0
3
−a = − a
3
由此得到： 由此得到：求一个负数的立方根的 另一种方法， 另一种方法，即可以先求出这个负 数的绝对值的立方根， 数的绝对值的立方根，然后再取它 的相反数. 的相反数.
想一想: 想一想
☞
求下列各式的值(口答) 求下列各式的值(口答) (1)3 − 0.001 ； (2) − 3 − 1000 ；(3) 3 − 216000 .
解 :
(1)
3
− 0.001 =-0.1 ;
3 (2) − − 1000 =
3
1000=10； ；
(3)
3
− 216000 = − 3 216000 =-60.
么ｒ叫做a的平方根,表示为 r 么ｒ叫做a的立方根,表示为 正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 正数有一个正的立方根,,0的立方根是0,负数有 ,,0 0, 是0,负数没有平方根. 一个负的立方根.
３.当a≥0时，式 当 时
３.当a≥0时, 当 时
a, − a, ± a 的意义各是什么?
表示a的算术平方根 的算术平方根, 表示 的算术平方根 a 表示a的平方根 的平方根. ± a 表示 的平方根
− 64 = − 3 64 = − 4
3
−
3
(
− 8 + 16 = − 2 + 4 = 2
− 10
3
)
3
= − 10
☞ 做一做
求下列各数的立方根： 求下列各数的立方根：
27 (1)8； (2)－ 0.216； (4)－ (1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)－ 125
；(5) 0.
解:
3
64
34 的立方根是________. 的立方根是________. ________
−3 9 x=________. 若 (− x ) = 9 ,则 x=________.
x≤0 的取值范围是__________, (5) 若 x 2 = − x , 则x的取值范围是__________, 3 x取任意数 取任意数 有意义， 的取值范围是_______________. 若 − x 有意义，则x的取值范围是_______________.