第九章 轴心压杆的稳定性计算

稳定的平衡: 稳定的平衡:能保持原有 的直线平衡状态的平衡; 的直线平衡状态的平衡; 不稳定的平衡:不能保 不稳定的平衡: 持原有的直线平衡状态 的平衡. 的平衡.
压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 压力Fcr称为压杆的临界力或称为临界荷载 Fcr称为压杆的临界力或称为 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下,使杆发生突然弯曲, 压杆的失稳现象是在纵向力的作用下,使杆发生突然弯曲, 所以称为纵弯曲. 也称为屈曲. 所以称为纵弯曲.这种丧失稳定的现象 也称为屈曲.
3,欧拉公式的适用范围 ,
压杆的实际柔度λ≥λp时,欧拉公式才适 用.这类杆件工程上称为大柔度杆
λp =π
E
σp
7
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4,超出比例极限时压杆的临界应力 , 临界应力总图
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
欧拉公式的适用范围
1,临界应力 当压杆在临界力Fcr作用下处于平衡时,其 cr作用下处于平衡时, 作用下处于平衡时 横截面上的压应力为, 横截面上的压应力为,此压应力称为临界应力
π E σcr = 2 λ
2
λ=
l
i
6
2,λ称为柔度或长细比
9 轴心压杆的稳定性计算
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
9 轴心压杆的稳定性计算
9.1 轴心压杆稳定性的概念
稳定性
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
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2,计算最小刚度平面内的临界力. ,计算最小刚度平面内的临界力.
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
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5,压杆的稳定计算 ,
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
平衡时所对应的轴向压力, 平衡时所对应的轴向压力, 临界压力或临界力, 称为压杆的临界压力或临界力 称为压杆的临界压力或临界力,用Pcr表示 当压杆所受的轴向压力F小于临界力Pcr时, 当压杆所受的轴向压力F小于临界力P 杆件就能够保持稳定的平衡, 杆件就能够保持稳定的平衡, 这种性能称为压杆具有稳定性; 这种性能称为压杆具有稳定性; 稳定性 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于P 而当压杆所受的轴向压力F等于或者大于Pcr时, 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳. 杆件就不能保持稳定的平衡而失稳.
P = cr
π EI
(l)2
9.2.2各种杆端约束情况下的临界力 9.2.2各种杆端约束情况下的临界力
π EI P = cr 2 (l)
2
式中μl 称为压杆的计算长度 表示将杆端约束条件不同的压杆计算长度l折算成 两端铰支压杆的长度, 两端铰支压杆的长度,μ称为长度系数 .
4
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1),压杆稳定条件 ),压杆稳定条件 ),
FN σ= ≤φ[σ] A
或
φ 称为折减系数,是λ的函数 称为折减系数, 的函数
FN ≤ [σ] φA
在书表中列出了部分材料的折减系数
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稳定性是指构件保持其 原有平衡状态的能力. 原有平衡状态的能力. 承受压力作用的杆件, 承受压力作用的杆件, 当压力超过一定限度时 就会发生弯曲失稳现象. 就会发生弯曲失稳现象. 由于构件失稳后将丧 失继续承受原设计载荷 的能力, 的能力,其后果往往是 很严重的. 很严重的.因此在设计 受压构件时, 受压构件时,必须保证 其有足够的稳定性. 其有足够的稳定性.
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
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解:
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
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提高压杆稳定性的关键在于提高压杆 的临界力或临界应力
2),压杆稳定条件的应用 ),压杆稳定条件的应用 ),
可解决下列常见的三类问题 ),稳定校核 (1),稳定校核 ), (2),设计截面 ),设计截面 ), ),确定稳定许用荷载 (3),确定稳定许用荷载 ),wk.baidu.com
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例:如图所 示两端铰支 球形铰) (球形铰)的 矩形截面木杆, 矩形截面木杆, 杆端作用轴向 压力Fp.已 . 知l=3.6m, , Fp=40kN, , 木材的许用应 力 [σ]=10MPa. . 试校核该压杆 的稳定性. 的稳定性.
3
9.2
欧拉公式和抛物线公式
9.2.1两端铰支压杆的临界力 9.2.1两端铰支压杆的临界力 是微弯下的最小压力, 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,且杆将绕惯性 矩最小的轴弯曲 2
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解 由于最大刚度平面与最小刚度平面内的支承情况 不同,所以需分别计算. 不同,所以需分别计算. 1,计算最大刚度平面内的临界力. ,计算最大刚度平面内的临界力.
120× 2003 4 7 4 5 4 Iy = m =8×10 m =8×10 m m m 12
π 2EIy 3.142 ×10×109 ×8×105 Fcr = = N =123×103 N =123kN (l)2 (1×8)2
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9.1.1 轴心压杆稳定的概念
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压杆由直线形状的稳定的平衡过渡到不稳定的
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hb3 Iy 12 = b = 120 m = 34.64m i= = m m A bh 12 12
λ=
φ= λ
l
i
=
1×3.6 34.64×10
3
=104
2800
2
= 0.259
FN F 40×103 = Ρ= M = 8M < [σ] Pa Pa φA φA 0.259×120×160
压杆满足 稳定条件
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提高压杆稳定性的措施
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1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
长度系数 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由
压杆的应力超出比例极限时 ),这类杆件工程 (λ<λp),这类杆件工程 ), 上称为中柔度杆 其临界应力各国多采用以试 验为基础的经验公式 σcr=a-bλ2 临界应力σcr与柔度 的函 与柔度λ的函 临界应力 与柔度 数曲线称为临界应力总图
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例 :一矩形截面 一矩形截面 的中心受压的细 长木柱, 长木柱,长 l=8m,柱的支 , 承情况, 承情况,在最大 刚度平面内弯曲 时为两端铰支 a); );在最 (图a);在最 小刚度平面内弯 曲时为两端固定 ).木材 (图b).木材 ). 的弹性模量 E=10GPa,试 , 求木柱的临界力. 求木柱的临界力.
=1 ≈0.7 ≈ =0.5 =2
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10.2.2
1绪 论 2 静 力 学 基础 3 平面任意力系 4 空间任意力系 5 截面几何参数 6 内力及内力图 7应力和变形 8 强度刚度计算 9 压杆稳定计算 10静定结构计算 静定结构计算 11力 力 法 12位 移 法 位 13力 矩 分 配法 力 14影 响 线 影 15其它问题简介 其它问题简介
200×1203 4 Iz = m = 2.88×107 m 4 = 2.88×105 m4 m m 12
π 2EIz 3.142 ×10×109 ×2.88×105 Fcr = = N =177×103 N =177kN (l)2 (0.5×8)2
第一种情况的临界力小, 第一种情况的临界力小,所以压杆失稳 时将在最大刚度平面内产生弯曲 Fcr=123KN