宁波大学912信号与系统2014-2020年考研专业课真题试卷

2
，输入如题
8
图所
示。
（1）说明该系统为何种滤波器；
（2）求系统的初始条件 y(0 ) 和 y(0 ) ；
（3）当 t 0 时，求系统的完全响应 y(t)。
x(t) 2 1
... -2 -1 O
... 12 t
题8图
9. （14 分）已知二阶离散时间系统的零输入响应初始条件为 yzi (0) 2 ， yzi (1) 1 。当输入
f (Байду номын сангаас) E
...
-T T
O
2
TT 2
...
2T
t
-E
题4图 5. （16 分）试求题 5 图所示信号 f (t) 的频谱函数 F( j) 。
f (t)
2
1
01
t
题5图
6．（16 分）一种不要求相位同步但要求频率同步的解调系统如题 6 图所示。两个低通滤波
器的截止频率都是 M ，而 y(t) [x(t) A]cos(ct c ) ，其中c 是未知的常数， [x(t) A]>0 。 x(t) 是带限信号，当 || M 时， X () 0 ，且 M c 。试求系统的输 出。
宁波大学 2020 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 912 总分值： 150 科目名称：
信号与系统
1. （10 分）试计算卷积积分： y(t) 1 * 1 tt
2. （8 分）试计算卷积和： y(n) bnu(n 1) * bnu(n 2), 其中 b 1。
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宁波大学 2020 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 912 总分值： 150 科目名称：
信号与系统
X(z)
z-1
题 10 图
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宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 912 总分值： 150 科目名称：
x1(t) (t) 时，其全响应为 y1(t) (t) etu(t) ；当激励 x2 (t) u(t) 时，其全响应为 y2 (t) 3etu(t) ；当激励 x3 (t) u(t) u(t 1) 时，求系统全响应。
5.（14 分）一个实连续时间函数 x(t) 的傅里叶变换的幅值为 X () e 。若已知 x(t) 为时 间的偶函数，试求 x(t) 。
信号与系统
1.（10 分）假设系统 1、系统 2 和系统 3 级联连接，且分别由下列输入-输出关系描述： 系统 1 w[n] x[n] ，系统 2 z[n] aw[n 1] bw[n] cw[n 1] ，系统 3 y[n] z[n] 。 试确定整个系统的输入-输出关系。
2.（14 分）试计算卷积 e2tu(t) tnu(t) [ ''(t) 3 '(t) 2 (t)]etu(t) 。
6.（12 分）已知 x1(t) Sa(100πt) , x2 (t) Sa(150πt) , 当对卷积信号 x(t)=x1(t) x2 (t) 进行
抽样时，试求能恢复出原信号的最大抽样周期 Tmax。
7.（12
分）试求
X
(s)
(s 4)3 2(s 2)2
的拉普拉斯逆变换。
8.（22 分）已知一连续时间因果 LTI 系统的实现框图如题 8 图所示。 (1) 求该系统的系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)，并判断系统的稳定性； (2) 写出系统的微分方程；
（1） X (z) 2z2 z ； z2 1 z 1 24
（2）
X
(z)
(z
z3 z2 1)(z2
2z z 1)
。
10.（24 分）已知某一离散时间因果 LTI 系统函数的差分方程为
y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n]
x(t) 时，求该滤波器的输出信号 y(t) 。 （1） x(t)= cos(2πt ) ； （2） x(t)= cos(4πt ) 。
|H(jω)|
φ(jω)
1
-3π 0 3π ω
π/2 -3π
0 3π ω
-π/2
题7图
8．（22
分）已知一个连续时间稳定
LTI
系统的系统函数为
H (s)
s2
s 3s
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宁波大学 2019 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 912 总分值： 150 科目名称：
信号与系统
(3)
当输入为
x(t)
3et
cos
t
4
u(t)
时，求系统的强迫响应
yF
(t)
。
X(s)
1
s
1
2
Y(s)
s
-3
-4
题8图
9.（10 分）试求下列信号的初值 x[0] 和终值 lim x[n]： n
3．（18
分）设系统的微分方程表示为：
d2 dt 2
y(t) 5 d dt
y(t) 6 y(t) etu(t) ，试从时域角度求
使完全响应为 y(t) Cetu(t) 时的系统起始状态 y(0 ) 和 y '(0 ) ，并确定常数 C 值。
4. （18 分）试求题 4 图所示周期信号 f (t) 的三角函数形式傅里叶级数表示式。
cos(ωct)
低通
z1(t) 平方
滤波器
y(t)
低通
z2(t) 平方
滤波器
r(t)
平方
根
sin(ωct)
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宁波大学 2020 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷)
(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 912 总分值： 150 科目名称：
信号与系统
题6
图
7. （16 分）题 7 图是一个低通微分器的连续时间滤波器的频率响应。当输入信号为下列
x(n)
u(n)
时，输出响应
y(n)
1 2
4(2)n
5 2
(3)n
u(n)
。求此系统的差分方程。
10．（12 分）已知二阶离散时间因果 LTI 系统的框图如题 10 图所示。
（1）求系统函数，并判断系统的稳定性；
（2）设抽样频率为 10kHz，输入正弦幅度为 5，频率为 1kHz，试求稳态输出幅度。
3.（14 分）一个因果 LTI 系统，其输入 x(t) 、输出 y(t) 用下列微分-积分方程表示：
d y(t) 5y(t) x( ) f (t )d x(t)
dt
其中 f (t) etu(t) 3 (t) ，试求该系统单位冲激响应 h(t) 。
4.
（18 分）一线性时不变一阶系统，在以下三种激励下，其起始状态均相同，当激励