北师大版必修4高中数学第二章平面向量课件
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该 平面内的任何一个向量 a ，有且只有一对实数λ 1、λ 2 使
a =λ 1 e1 +λ
2
e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底
向量相等的充要条件 λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2 λ1= λ2 μ 1=μ2
平面向量复习
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
知识结构
知识要点
表示
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的三种表示
三 角 形 法 则
平 面 向 量
运算
向量加法与减法
平行四边形法则
向量平行的充要条件
实数与向量的积
平面向量的基本定理
向量的数量积
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量定义：
x y
2
2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB
x1 x2 y1 y2
2
2
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习1
已知向量a=（5，m）的长度是13，求m. 答案： m = ± 12
知识结构
知识要点
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)=(10, －4)
(ka+b)∥(a－3b) －4(k－3)－10(2k+2)=0
1 10 4 , =－ 3 3 3
K=－
例2
1 3
∵ ka+b=
(a－3b)
∴它们反向 思考: 此题还有没有其它解法?
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向 量 几何表示 : 有向线段 的 字母表示 : a 、 AB 等 表 坐标表示 : (x，y) 示
若 A(x1,y1),
则 AB =
B(x2,y2)
(x2 － x1 , y2 － y1)
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 a
知识结构
知识要点
例题解析
来自百度文库巩固练习
课外作业
例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM 分析
（2） AB + DA + BD －BC－CA 利用加法减法运算法则，借助结论 AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0
进行变形.
解： （1）原式= AB +（BO + OM + MB） = AB + 0 = AB （2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例2 已知 a=(1, 2), b=(－3, 2), 当k为何值时, ka+b与a－3b平行? 平行时它们是同向还是反向?
分析 先求出向量ka+b 和a－3b的坐标，再根据向量 平行充要条件的坐标表示, 得到关于k方程, 解出k, 最后它们的判断方向. 解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
例题解析
巩固练习
B
课外作业
2.向量的减法运算
1）减法法则： OA－OB = BA 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= O
A
(x1 － x2 , y1 － y2)
a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c)
3.加法减法运算率 1）交换律：
2）结合律：
b =a + c
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习3
已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）
（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标.
求
答案： （1） AB=（－3，4）， AC =（－4， －4 ）
（2）AB+AC=（ －7，0 ） （3） AB－AC= （1，8）
练习4
n为何值时, 向量a=（n，1）与b=(4,n) 共线且方向相同?
答案： n= 2 ?
思考: 何时 n=±2
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例3 分析
设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。
要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.
（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
实数λ与向量 a 的积
定义： λa是一个
向量.
与a方向相同；
它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！
坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
例题解析
巩固练习
课外作业
1.向量的加法运算 三角形法则 AB+BC= AC
A
C
平行四边形法则
B
C
OA+OB= OC
B O A
重要结论：AB+BC+CA= 0
坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) 则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
知识结构
知识要点
例1
= 0－BA = AB
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习2 如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC. 答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a 思考： a、b、c 有何关系？ B b a 0 C D E A c F
= (λ x , λ y)
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
非零向量平行（共线）的充要条件 向量表示： a∥b
a=λb （λ∈R,b≠0）
坐标表示： 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则
a∥ b
x1y2－x2y1=0
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
平面向量的基本定理
a =λ 1 e1 +λ
2
e2
不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底
向量相等的充要条件 λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2 λ1= λ2 μ 1=μ2
平面向量复习
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
知识结构
知识要点
表示
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的三种表示
三 角 形 法 则
平 面 向 量
运算
向量加法与减法
平行四边形法则
向量平行的充要条件
实数与向量的积
平面向量的基本定理
向量的数量积
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量定义：
x y
2
2
2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别
为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则
a AB
x1 x2 y1 y2
2
2
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习1
已知向量a=（5，m）的长度是13，求m. 答案： m = ± 12
知识结构
知识要点
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)=(10, －4)
(ka+b)∥(a－3b) －4(k－3)－10(2k+2)=0
1 10 4 , =－ 3 3 3
K=－
例2
1 3
∵ ka+b=
(a－3b)
∴它们反向 思考: 此题还有没有其它解法?
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向 量 几何表示 : 有向线段 的 字母表示 : a 、 AB 等 表 坐标表示 : (x，y) 示
若 A(x1,y1),
则 AB =
B(x2,y2)
(x2 － x1 , y2 － y1)
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 a
知识结构
知识要点
例题解析
来自百度文库巩固练习
课外作业
例1 化简（1）（AB + MB）+ BO + OM 分析
（2） AB + DA + BD －BC－CA 利用加法减法运算法则，借助结论 AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0
进行变形.
解： （1）原式= AB +（BO + OM + MB） = AB + 0 = AB （2）原式= AB + BD + DA －（BC + CA）
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例2 已知 a=(1, 2), b=(－3, 2), 当k为何值时, ka+b与a－3b平行? 平行时它们是同向还是反向?
分析 先求出向量ka+b 和a－3b的坐标，再根据向量 平行充要条件的坐标表示, 得到关于k方程, 解出k, 最后它们的判断方向. 解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
例题解析
巩固练习
B
课外作业
2.向量的减法运算
1）减法法则： OA－OB = BA 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= O
A
(x1 － x2 , y1 － y2)
a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c)
3.加法减法运算率 1）交换律：
2）结合律：
b =a + c
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习3
已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－5）
（1）AB、AC的坐标；（2）AB+AC的坐标； （3） AB－AC的坐标.
求
答案： （1） AB=（－3，4）， AC =（－4， －4 ）
（2）AB+AC=（ －7，0 ） （3） AB－AC= （1，8）
练习4
n为何值时, 向量a=（n，1）与b=(4,n) 共线且方向相同?
答案： n= 2 ?
思考: 何时 n=±2
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
例3 分析
设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。
要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
既有大小又有方向的量叫向量。
重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.
（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反
的非零向量. （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量. 注意：1）零向量是一个特殊的向量； 2）零向量与非零向量的区别。
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
实数λ与向量 a 的积
定义： λa是一个
向量.
与a方向相同；
它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反.
其实质就是向量的伸长或缩短！
坐标运算： 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y)
例题解析
巩固练习
课外作业
1.向量的加法运算 三角形法则 AB+BC= AC
A
C
平行四边形法则
B
C
OA+OB= OC
B O A
重要结论：AB+BC+CA= 0
坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) 则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 )
知识结构
知识要点
例1
= 0－BA = AB
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
练习2 如图，正六边形ABCDEF中，AB=a、BC=b、 AF=c，用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC. 答案： AD=2 b BE=2 c BF= c－a FC=2 a 思考： a、b、c 有何关系？ B b a 0 C D E A c F
= (λ x , λ y)
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
非零向量平行（共线）的充要条件 向量表示： a∥b
a=λb （λ∈R,b≠0）
坐标表示： 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 )，则
a∥ b
x1y2－x2y1=0
知识结构
知识要点
例题解析
巩固练习
课外作业
平面向量的基本定理