数列的概念及通项公式

例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
(1) a n
n n 1
(2) an (1) n
n
解: (1)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，
1 2 3 4 5 得到数列的前5项： , , , , ; 2 3 4 5 6
(2)在通项公式中取n=1，2，3，4，5，
得到数列的前5项： 1, 2 , 3 , 4 , 5;
4
1
2
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数：
(1)1 , 3 , 5 , 7 ;
2 2 2 2
an 2n -1
2 (n 1) -1 2 -1 3 -1 4 -1 5 -1 a (2) , , , ; n n 1 2 3 4 5
P80 针对练习
数 列分类：
无穷数列
阅读理解: (阅读
P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
数列的一般形式：
a 1 ， a2 ， a3 ， … ， an ， … 其中an 是数列的第n项。
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。 例3 设数列{an}满足
写出这个数列的前五项。
数列的前n项和
①数列前n项和的定义； ②数列前n项和用什么来表示？
③数列前n项和的公式 Sn a1 a2 ... an
an 是数列的第n项
{an}在本章表示数列 , 不是集合, 通常应写成数列{an}
4
1
2
阅读理解: (阅读
P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
32 28
15
16
16
金牌数
5
23届 24届 25届 26届 27届 28届
15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
阅读理解: (阅读
P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
CCTV-2 中央电视台开心辞典 节目中曾经出现过这样的 一道题： 观察以下几个数的特 点，按照其中的规律写出 括号里的数.
2，5，10，17，26, ( 37 ) , 50 , ...
an=n2+1
课堂小结
①数列的定义、数列与数集的区别 ②数列的项、数列的分类
③数列的一般形式
④an与{an}表示的意义 ⑤数列的通项公式的定义
阅读理解: (阅读
P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
数列和数集的区别 数集中的数无序 数列中的数有序
数集中的数互异
数列中的数可以相同
阅读理解: (阅读
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
数列的定义：
按照一定的次序排列的一列数叫做数列。
例如：
1 , 2 , 22 , 2 3,…, 263
15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
数列的项：
数列中的每一个数都叫做数列的项. 各项依次叫做数列的第1项，第2项，… 第n项 ，… .
数列的第1项又称首项 有穷数列
数列的通项公式： 如果数列{ an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示 ， 那么这个公式称为数列的通项公式 。
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P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
.
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P3～7)
1．什么叫数列？数列与数集有何区别？
2．什么是数列的项？
按项数的多少数列可以怎样分类？
3．数列的一般形式是什么？
4．an与{an}表示的意义是什么？ 5. 数列的通项公式是如何定义的？
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
n 1 1 1 1 (-1) (3) , ,, ; an n(n 1) 1 2 2 3 3 4 4 5
(4) 9，99，999，9999,99999.
an 10 -1
n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※） 你能写出这个数列的前三项吗？
1, 2, 22 ， 263 . 26 ， 23 , 24 , 25 ， …， 27 ， 2+…+263 1+2+2 国王要给多少麦粒？
陛下，赏小 你想得到 人几粒麦子就 什么样的 行了。 赏赐？
好啊！
?
中国在23－28届奥运会获得的金牌数
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0