第二章 牛顿定律 练习3.4

第二章
牛顿定律
课后练习三
1．一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，
汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于
发生侧向打滑，汽车在该处的行使速率为 （A）不得小于 gR （B）必须等于 gR
（C）不得大于 gR （D）还应由汽车的质量m决定
v mg m v gR R
第二章
牛顿定律
课后练习三
3．一质量为 m 的质点沿 x 轴正向运动，设该质
点通过坐标为 x (x > 0) 时的速度为 k x (k为正常量),
1 mk 则这时它所受到的合力为 2
2
．
d v dv d x 解： F ma m m dt d x dt 1 1 1 mk k x mk 2 x 2
2
( C )
第二章
牛顿定律
课后练习三
2．一个人站在磅秤上静止称量时为mg ,若人突
然下蹲,磅秤的指针应如何变?
(A)先偏大于mg ,而后又偏小于mg ; (B)一直偏大于mg ; (C)先偏小于mg ,而后又偏大于mg ;
( C )
FN
(D)保持mg不变.
先加速 后减速
m g
mg ma mg mg F maF N N mg ma mg mg F maF N N
6 4 t 6 t(m s) v 12 t 4 ) d t v d (
2 1
6 .0
x t dx 2 d x ( 6 4 t 6 t) d t 根据v 5 .0 0 dt
0


x 5 6 t 2 t 2 t (m
2
3
第二章
牛顿定律
第二章
牛顿定律
课后练习四
5．一质量为lOkg的质点，在力 F 的 120 t 40 (N) 作用下，沿 x 轴作直线运动，在 t =0 时，质点位于 1 处，其速度 ，求质点在任一时 x 5 . 0 m v 6 . 0 m s 0 0 刻的速度和位置． dv t 40 10 解：根据 Fma 120 d t v t
μ0 ，你知道在什么情形下，人会紧贴在木桶壁上而
不掉下来吗？ 解：
0F N mg
F R N m
2
g 即 0 R
第二章
牛顿定律
课后练习四
1．一小环套在光滑细杆上，细杆以倾角θ绕竖直
轴作匀角速度转动，角速度为ω ，则小环平衡时距杆
端点 O 的距离 r 为
(A)
g 2 tan g (C) 2 ; (D) g tan tan sin 2
T mg 0 解（1）对人+桶系统，受力 2
1 1 T mg 75 9 . 8 367 . 5 J 2 2 ( 2 ) 若 T 1 . 1 T , 则 2 T mg ma
1 1 . 1 mg mg 2T mg 2 2 2 0 . 98 m s a m m
课后练习四
6．质量为 m 的物体，由地面以初速 v0 竖直向上 发射，物体受到空气的阻力为 Ff kv，求物体发射到 最高点所需的时间. y
dv 解：根据牛二律 mg k vm dt 0 k d v k t d t v k v mg m0
0
v0
o Ff m g
解：竖直方向： 水平方向：
g tan ; (B) 2 sin
( C
;
FNΒιβλιοθήκη )F cos m r sin N
2
F mg Nsin

m g
第二章
牛顿定律
课后练习四
2．一质量为 m 的轮船受到河水阻力为 F=-kv ， 设轮船在速度 v0 时关闭发动机，则船还能前进的距 离为 A ( ) (A)
2
第二章
牛顿定律
课后练习三
4. 用一沿水平方向的外力 F 将质量为 m 的物体
压在竖直墙上，若墙与物体间的摩擦因数为 μ，则物
mg 体与墙之间的静摩擦力为 _____, 如果外力 F 增大一 不变 倍，静摩擦力将_______.
Ff
F
m g
第二章
牛顿定律
课后练习三
5 ．将质量为 m 的小球用细线挂在倾角为 θ 的光 滑斜面上，求：(1)若斜面以加速度 a 沿图示方向运动 时，细线上的张力及小球对斜面的压力； (2)加速度多 大时，小球开始脱离斜面。 解: (1) 水平： F cos F sin ma T N
d( k v mg ) kt d t v 0 0 k v mg m
0
第二章
0
牛顿定律
课后练习四
d( k v mg ) kt d t v 0 0 k v mg m
mg k ln t k v mg m 0
m mg t ln k k v 0 mg kv0 m ln( 1 ) k mg
F mg sin ma cos T (2)当小球脱离斜面时， FN 0 agcot
竖直：F sin F cos mg T N F mg cos ma sin N
第二章
牛顿定律
课后练习三
6. 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力可略去不 计，且 m1=2m2 , 若使质量为 m2 的两个物体饶公共竖
m v0 k
(B)
k v0 m
(C)
k (D) mk v 0 m v0
解：根据牛顿第二定律
dv dv dx dv k vm k m kv m dx dx dt dt x m m0 x v0 dv dx 0 k k v
0
第二章
牛顿定律
课后练习四
3．质量为 m 的重物，吊在桥式起重机的小车上， 小车以速度沿横向作匀速运动，若小车因故急刹车， 使重物绕悬挂点 O向前摆动，已知钢绳长为 l，则刹车 2 m v 前后钢绳上拉力的变化为 0
直轴转动，两边能否保持平衡？
解：右边
F cos m g 2
cos F 2 F 右
F 2 m g 2 右 F m g 左边 1 左
所以，两边能保持平衡。
F F F F
m 2g
第二章
牛顿定律
课后练习三
7. 一半径为 R 的木桶，以角速度ω饶其轴线转动， 有一人紧贴在木桶壁上，人与木桶间的摩擦因数为
刹车 F 前 mg T
l
2 0
2 0
v 变 拉力的 F F 化 m T T l
v mg 刹车 F 后 m T l
FT
m g
第二章
牛顿定律
课后练习四
4 ．一个擦窗工人利用滑轮 —— 吊桶（总质量为 75kg）装置上升。如果自由慢慢匀速上升，他拉绳所 367.5N 需的力为________ ,如果他的拉力增大10%，他的加 2 速度为_________. 0 .98 m s