人教版九年级上册第26章二次函数261二次函数学案

九年级下册26.1.1二次函数（第1课时）学案

学生姓名 班级

学习目标： 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，

进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

学习重点：二次函数的概念和解析式

学习难点：列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

学法指导：阅读教材P2 — 3 , 完成课前预习导学

【预习导学】

1：知识回顾

一次函数一般式：

正比例函数一般式：

反比例函数一般式：

2：探究

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式

为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n 边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角

线。因此，n 边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量

增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样

表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 。

思考：上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

归纳：我们把形如 (其中a,b,c 是常数, )的函数叫做二次函数

其中x 是自变量，a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项。

练习1：分别指出上述三个函数解析式中各次项的系数

（1）

（2）

（3）

练习2：下列函数中，哪些是二次函数?若是请指出各项的系数？

(1)y=5x ＋1 (2)y=4x 2－1 (3)y=2x 3－3x 2

(4)y=5x 4－3x ＋1 （5）y=x -2－x (6) 21x

y -=+1

【课堂研习】

活动1：预习反馈

活动2：例题

例1、若函数m m

x m y --=2)1(2+6为二次函数，则m 的值为 。 活动3：随堂训练

1． 下列函数中，哪些是二次函数？

(1)2x y = (2) 21x

y -= (3) 122--=x x y （4）)1(x x y -= （5）)1)(1()1(2-+--=x x x y

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）12+=x y

（2）12732-+=x x y

（3）)1(2x x y -=

3、一个圆柱的高等于底面的半径，写出它的表面积s 与它半径r 之间的关系式：

4、n 只球队参加比赛，每两队之间进行一次比赛，写出比赛场次数m 与球队数n 之间的函数关系式: ；若每两队之间进行两次比赛呢？

5、一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式：

6、某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，y 与x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？

【课堂检测】

1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.

(1) y=3(x-1)2+1 (2) y=x+x

k (3) s=3-2t 2 (4) y=(x+3)2-x 2 (5) y= -x (6) v=10πr 2

2、函数 （1） m 取什么值时，此函数是正比例函数？

（2） m 取什么值时，此函数是反比例函数？

（3） m 取什么值时，此函数是二次函数？

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2)3(-+=m x m y