多边形的外角和

备课时间：年月日教案总序号

课题多边形的外角和课型新授

教学目标

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.

2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.

3.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

4.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.

教学

重点多边形的外角和公式及其应用

教学

难点

多边形的外角和公式的应用

教学方法合作探究法，引导、探究、巩固、提高自主探究法

教学

资源

教科书，伴你学

教学流程教师活动学生活动

1创设情境引入新知

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按

逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转

过的角是哪个角？在图中标出

它们.

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

吗？你是怎样得到的？

（请同学们探讨解决，教师总结）

下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面

内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线

从实际出发引

出题目，同学们

讨论解决，教师

总结

2 自主探究

合作交流

OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠

β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠

2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形

的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？

（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和）

我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和

那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似

三角形的外角定义来定义多边形的外角：多边形

内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫

做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的

和叫做这个多边形的外角和

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方

向可作外角，n边形有n个外角

那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：

三角形的外角和为多少？（360°）

刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，

那大家想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形，它们的外角

和也等于360°吗？

学生讨论,得出结论

（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是

360°）

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于

360°呢？能得证吗？

根据外角的定

义，学生讨论，

得出结论

3展示释疑

归纳总结

4训练巩固

反馈矫正

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，

所以，n边形的外角和加内角和等于0×180º，内

角和为(n－2)×180°，因此，外角和为：n×180°

－(n－2)×

180°= 360°

性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无

关，它恒等于360°。

所以我们说多边形的外角和与它的边数无

关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么

多边形的外角和等于360º

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边

形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发

时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边

形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和

等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°

下面大家来想一想、议一议：利用多边形外

角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论

呢？

（请学生思考后回答）

（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每

个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平

角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n×

180°，所以，n边形的内角和就等于n×180°－

360°=n×180°－2×180°=(n－2)×180°）

［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的

3倍，它是几边形？

分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的

简单应用.根据题意，可列方程解答.

(让学生动手解答)

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是

(n－2)×180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)×180°=3×360°

解得：n=8

这个多边形是八边形.

结论得出的过

程是重要的，让

每一个学生都

参与

学生动手解答，利

用多边形的内角

和公式与外角和

公式的简单应用.