质心坐标系与实验室坐标系
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8.5质心坐标系与实验室坐标系
从前几节可以我们看到计算微分散射截面都是在质心 坐标系中进行的，这是因为在质心系中两粒子碰撞问 题可归结到一个粒子在力场中散射的问题，因而使计 算比较简单。但实验结果的测量通常是在实验坐标系 中进行。为把计算的结果变换到实验坐标系中去，必
须首先把质心坐标系中的 变换到实验坐标中去。
设碰撞过程是质量为 m1，速度为 vv的1 粒子沿 z轴碰撞
质中量则为两m粒2的子粒的子质，心后以者速在度被vvM碰撞m前1m1静vvm1 止2运于动实（验图坐1）标。系
8.5质心坐标系与实验室坐标系
vv1
m1
0
vv1
vvM z
m2 M
（1）
vv1 M
m2
vv2
m1
vv1
z
vv2 （2）
将上式代入（8.5.10），得到两坐标系中微分散射截 面的变换关系：
q(0
,0
)
(m12
m22 m22 m2
2m1m2 cos m1 cos
)3/2
q(
,
)
至于总散射截面在两坐标系中是相同的。
（8.5.13）
当m2 ? m1时，质心可认为是在 m2 上，这时两 坐标系重合，可得
粒的子速运度v动v1与速度z 轴的成大小 角与，碰它撞的前大相小同为，设碰撞后粒子 m1
vv1
m2 v1 m1 m2
（8.5.3）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
设在实验室坐标系中，m1在碰撞后的速度v1与 z 轴
成0 角（图3），因为
v1 vM v1
（8.5.4）
所以
v1 cos0 vM v1 cos
由（8.5.7）时，得
cos0
m1 m2 cos m12 m22 2m1m2 cos
将上式进行微分，得到
（8.5.11）
sin0d0
(m22
m22 (m2 m12
m1 cos ) 2m1m2 cos
)3/2
sin d（8.5.12）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
v1 sin0 v1 sin
以（8.5.5）两边除（8.5.6）两边，并注意
（8.5.5） （8.5.6）
v1 m2 vM m1
8.5质心坐标系与实验室坐标系
则得
来自百度文库
tan 0
m2 sin m1 m2 cos
这就是两坐标系中散射角之间的关系。
（8.5.7）
根据微分散射截面的定义（8.1.3），由于dn 在两 N
0 , q( , ) q(0,0 )
（3）
vv1
vv2
0
vvM
z
8.5质心坐标系与实验室坐标系
在质心vv坐1标系vv1中粒m子1m1vmvm1 12的速m度m1 是2vvm1 2
而粒子m2的vv运2 动 速 度m1m是1（vvm1图2 2）
（8.5.1） （8.5.2）
碰撞后两粒子由质量中心两边以相反方向运动，每个
坐标中应该是相同的，因此
q( , )d q(0,0 )d
（8.5.8）
即 q( , )sin d d q(0,0 )sin0d0d0（8.5.9）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
因为
d d0
所以 q( , )sin d q(0,0 )sin0d0 （8.5.10）
从前几节可以我们看到计算微分散射截面都是在质心 坐标系中进行的，这是因为在质心系中两粒子碰撞问 题可归结到一个粒子在力场中散射的问题，因而使计 算比较简单。但实验结果的测量通常是在实验坐标系 中进行。为把计算的结果变换到实验坐标系中去，必
须首先把质心坐标系中的 变换到实验坐标中去。
设碰撞过程是质量为 m1，速度为 vv的1 粒子沿 z轴碰撞
质中量则为两m粒2的子粒的子质，心后以者速在度被vvM碰撞m前1m1静vvm1 止2运于动实（验图坐1）标。系
8.5质心坐标系与实验室坐标系
vv1
m1
0
vv1
vvM z
m2 M
（1）
vv1 M
m2
vv2
m1
vv1
z
vv2 （2）
将上式代入（8.5.10），得到两坐标系中微分散射截 面的变换关系：
q(0
,0
)
(m12
m22 m22 m2
2m1m2 cos m1 cos
)3/2
q(
,
)
至于总散射截面在两坐标系中是相同的。
（8.5.13）
当m2 ? m1时，质心可认为是在 m2 上，这时两 坐标系重合，可得
粒的子速运度v动v1与速度z 轴的成大小 角与，碰它撞的前大相小同为，设碰撞后粒子 m1
vv1
m2 v1 m1 m2
（8.5.3）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
设在实验室坐标系中，m1在碰撞后的速度v1与 z 轴
成0 角（图3），因为
v1 vM v1
（8.5.4）
所以
v1 cos0 vM v1 cos
由（8.5.7）时，得
cos0
m1 m2 cos m12 m22 2m1m2 cos
将上式进行微分，得到
（8.5.11）
sin0d0
(m22
m22 (m2 m12
m1 cos ) 2m1m2 cos
)3/2
sin d（8.5.12）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
v1 sin0 v1 sin
以（8.5.5）两边除（8.5.6）两边，并注意
（8.5.5） （8.5.6）
v1 m2 vM m1
8.5质心坐标系与实验室坐标系
则得
来自百度文库
tan 0
m2 sin m1 m2 cos
这就是两坐标系中散射角之间的关系。
（8.5.7）
根据微分散射截面的定义（8.1.3），由于dn 在两 N
0 , q( , ) q(0,0 )
（3）
vv1
vv2
0
vvM
z
8.5质心坐标系与实验室坐标系
在质心vv坐1标系vv1中粒m子1m1vmvm1 12的速m度m1 是2vvm1 2
而粒子m2的vv运2 动 速 度m1m是1（vvm1图2 2）
（8.5.1） （8.5.2）
碰撞后两粒子由质量中心两边以相反方向运动，每个
坐标中应该是相同的，因此
q( , )d q(0,0 )d
（8.5.8）
即 q( , )sin d d q(0,0 )sin0d0d0（8.5.9）
8.5质心坐标系与实验室坐标系
因为
d d0
所以 q( , )sin d q(0,0 )sin0d0 （8.5.10）