建立一次函数模型

建立一次函数模型

桃源县文昌中学康晓红

E-mail:sellyi0214@

教学内容：

这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（湘教版）八年级第二章第三节《建立一次函数模型》的第二课时数学活动课。主要是根据题目中的数据信息，用函数的思想决策方案。目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。本节在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想。

教学目标：

知识与技能：

1、能建立一次函数模型刻画某些实际问题中变量的关系。

2、能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

过程与方法：

经历对实际问题中提供的相关变量的一系列对应数据用直角坐标系中的点表示和对这些点组成的图形的观察，建立函数模型，求出函数解析式，再利用解析式对变量的变化规律进行初步预测等实践活动，掌握知识，培养技能，发展分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，并体验成功，增强自信。

学情分析：

新课程标准明确指出：数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之

上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生在七年级对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从已知表格中获取相关信息的能力。同时，通过对一次函数的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础。

教学重点：

建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作初步预测。教学难点：

建立函数模型

教学策略及教法设计：

这堂课的整体设计采用借助计算机网络环境，在教师的组织、帮助和指导下，学生自主学习、思考的教学策略。引导学生学会自己建立一次函数模型，并把数学知识的形成过程转化为学生亲自观察、发现、探索的过程，并把“数学知识来源于生活并应用服务于生活”这一理念贯穿到数学教学中来。

教学媒体设计：

1、计算机网络教室；

2、教学平台：Windows2000(Sever服务器)；

3、课件运行环境：ⅡS5.0(4.0)；

4、课件采用网页制作技术，集成了视频资料、ASP网络交互程序。

课件模块设计：

一、首页：介绍课题、授课教师与联系方式

二、电子教材

三、教材分析：包括教学目标、重难点、教材在中学数学中的地位与作及学情分析

四、知识储备：学习本节课所必须的准备知识

五、教学过程：包括教学的五个环节

六、课外拓展：学完本节课后学生进行适当拓展学习的内容

七、相关链接：与本节课有关的其它方面的知识

八、在线交流：学完本节课后有什么疑问或收获，可通过在线交流与同学、老师进行交流

九、友情链接：学生自主链接到其它相关网站进行学习

十、计算器

教学过程：

一、创设情景，引入新知

情景一：1、摄氏（℃）x 与华氏（℉）温度y 之间的函数关系：

9

16095-=F c 2、摄氏C （℃）与华氏F （℉）温度之间有如下的对应关系：

从这表中你能看出上面结论吗？怎样才能看出上面的结论？

二、合作交流，解读新知

国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：

观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？

分析：上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米，可以试着建立一次函数模型。

解： 用t 表示从1900年起增加的年份，则在奥运会期早期，男子撑杆跳

高的纪录y(m)与t 的函数关系式为：y=kt+b (k≠0,k,b 为常数)

由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m ，t=4（即1904

年）时，纪录为3.53m ，因此：

解之得：

所以：

公式

就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y 与时间t 的

函数关系式。 〔变式一〕你能利用上面得出的公式预测1912年奥运会男子的撑杆跳高纪录吗？

1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m 。

结论: 在已知数据邻近作预测，是与事实比较吻合的。

〔变式二〕你能利用上面得出的公式预测1988年奥运会男子的撑杆跳高纪录吗？

实际上，1988年奥运会的撑杆跳高纪录为6.06米，远远低于7.73米。 结论：远离已知数据作预测是不可靠的。

三、应用迁移，解读提高

1、为了研究某合金材料的体积V(3cm )随温度（t ℃）变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：

能否据此求出V 与t 的函数关系？并估算出-10℃时的体积V ？

答案：将这些数值对应的点在坐标系中作出，观察发现V 与t 的函数关系为一条直

线，也就是一次函数，所以，设V=kt+b(k ≠0)

又因为当t=0时，V=1000.3,t=10时，V=1000.8，则

⎩⎨⎧=+=8

.1000103.1000b k b

所以⎩⎨⎧==3.1000

05.0b k 所以V=0.05t+1000.3