ch+经典物理学的困难与量子力学的实验基础+习题及答案

第17章习题解答

1．已知在红外线范围（114m λμ=）内，可近似将人体看做黑体。假设成人体表面积的平均值为2

1.73m ，表面温度为33C ，求人体辐射的总功率。

解：根据斯忒藩-玻耳兹曼定律，可得人体单位表面积的辐射功率为 48422M(T)=T 5.6710(33273)/497/W m W m σ-=⨯⨯+=

人体辐射的总功率为

P=1.73497860W W ⨯=

2．将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量m λ便可求得T ，这是测量星球表面温度的方法之一。设测得太阳的m 55.0m μλ=，北极星的m 35.0m μλ=，天狼星的m 29.0m μλ=，试求这些星球的表面温度。

解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律：

K m 10897.2,3⋅⨯==-b b T m λ

对太阳： K 1027.510

55.010897.236311⨯=⨯⨯==--m b

T λ 对北极星：K 1028.810

35.010897.2363

22⨯=⨯⨯==--m b T λ 对天狼星：K 1099.91029.010897.2363

33

⨯=⨯⨯==--m b T λ 3．已知铯的光电效应红限波长是660nm ，用波长400nm λ=的光照射铯感光层，求铯放出的光电子的速度。 解：8

14090310 4.551066010c

HZ HZ νλ-⨯===⨯⨯ 8

1493107.51040010c

HZ HZ νλ-⨯===⨯⨯ 故用此波长的光照射铯感光层可以发生光电效应。

2012

mv h A h h ννν=-=-

得：56.5610/v m s ==⨯ 4．从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200nm 的光投射到铝表面。试问：

(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少？

(2)截止电压为多大？

(3)铝的截止（红限）波长有多大？

解：(1)已知逸出功eV 2.4=A 据光电效应公式22

1m mv hv =

A + 则光电子最大动能： A hc A h mv E m -=-==λ

υ2max k 21 eV

0.2J 1023.3106.12.410

20001031063.61919

108

34=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=---- m 2max k 2

1)2(mv E eU a == ∴截止电压 V 0.2106.11023.319

19

=⨯⨯=--a U (3)红限频率0υ,∴000,λυυc

A h ==又

∴截止波长 19

8

3401060.12.41031063.6--⨯⨯⨯⨯⨯==A hc λ m 0.296m 1096.27μ=⨯=-

5．设太阳照射到地球上光的强度为8 J/（s ·m 2），如果平均波长为500nm ，则每秒钟落到地面上1m 2的光子数量是多少？若人眼瞳孔直径为3mm ，每秒钟进入人眼的光子数是多少？ 解：一个光子能量 λυhc

h E ==

1秒钟落到2m 1地面上的光子数为

2

1198347

m s 1001.21031063.6105888----⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===hc E n λ

每秒进入人眼的光子数为

11462192

s 1042.14/10314.31001.24

--⨯=⨯⨯⨯⨯==d n N π

6、求波长为500nm 的可见光光子的能量、动量和质量。

解：可见光子的能量、动量和质量分别为

193.99610hc h J ενλ-==

=⨯ 271.32510/h p kg m s λ-=

=⨯ 3520.44410m kg c ε

-==⨯

7．若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量。 解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m

当 20c m h =υ时，

则

Hz

10236.11063.6)103(1011.92034

2

83120⨯=⨯⨯⨯⨯==--h c m υ m 104271.212-⨯==

υλc 1

2283102

0122s m kg 1073.21031011.9s m kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==

c m c

c m c E p cp

E h p 或λ 8．波长00.0708nm λ=的X 射线在石腊上受到康普顿散射，求在

2π和π方向上所散射的X 射线波长各是多大。 解：在2π

ϕ=方向上：

ο

12831342

00A 0243.0m 1043.24

sin 1031011.91063.622

sin 2Δ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-=---πϕλλλc m h 散射波长nm 0732.000248.00708.0Δ0=+=+=λλλ

在πϕ=方向上

m 1086.422sin 2Δ120200-⨯===-=c

m h c m h ϕλλλ 散射波长 nm 0756.000486.00708.0Δ0=+=+=λλλ

9．已知X 光光子的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子所获

得的动能。

解：已知X 射线的初能量,MeV 6.00=ε又有

000,ελλεhc hc

=∴=

经散射后 000020.120.0λλλλλλ=+=+=∆

此时能量为 002

.112.1ελλε===hc hc

反冲电子能量 MeV 10.060.0)2.111(0=⨯-

=-=εεE 10．在康普顿散射中，入射光子的波长为0.003nm ，反冲电子的速度为0.60c ，求散射光子的波长及散射角。

解：反冲电子的能量增量为

202022

020225.06.01c m c m c m c m mc E =--=-=∆

由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量，

故有

20025.0c m hc hc =-λλ

散射光子波长 m

103.410030.0103101.925.01063.610030.01063.625.012108313410

34000

------⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=λλλc m h h 由康普顿散射公式 2

sin 0243.022sin 22200ϕϕλλλ∆⨯==-=c m h 可得 2675.00243

.02030.0043.02sin 2=⨯-=ϕ

散射角为 7162'=οϕ

11．用能量为12.5eV 的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现哪些波长的光谱线？

解：设氢原子全部吸收eV 5.12能量后，最高能激发到第n 个能级，则