北师大版初二数学下册分式方程第二课时教学设计

教学设计与反思

课题：北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第4节分式方程第二课时

一、学情分析

1、学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利

用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法，去分母,去括号,移项,合并同类项，系数化为1,并理解每一步的根据是什么，从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据•

2、本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一

次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想.•

二、教材分析

1、本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要

求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.解分式方程的关

键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想.

2、在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。

三、教学目标

1.知识与技能：学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；

2.过程与方法：经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中

的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.

3.情感态度与价值：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的学习态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

四、教学重点与难点

教学重点：掌握解分式方程的一般步骤

教学难点：体会分式方程到整式方程的转化思想，了解分式方程验根的必要性教具准备：课件，小黑板

五、教学过程分析

第一环节复习回顾

活动内容：

1 •请写出J 与匚的最简公分母•

x-4 4-2x

2 •解一元一次方程2x

-1

3 4

活动目的：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母.

注意事项：着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根，培养学生严谨的作风并为解分式方程的验根打下基础.

第二环节探究新知

活动内容：

例1.解下列分式方程:

1 __ 3

x —2 x

活动目的：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。

注意事项：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决

了问题.

第三环节小试牛刀活动内容:

例2.解方程塑^600 ^ x 2x

活动目的：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解.

注意事项：让学生注意规范书写过程•在解题过程中，要提醒学生注意可先化简原方程，从而达到简便运算的目的.

第四环节感悟升华

活动内容：

例3.解分式方程— -2

x —2 2-x

将原方程变形为— --2

x —2 x —2

方程两边都乘以X-2 ,得：1_x =-仁2（x_2）

解这个方程，得：x=2

你认为x = 2是原方程的根？与同伴交流 活动目的：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根, 体会分式方程检验的必要性。

注意事项：在解这个方程的过程中，学生容易忽视两个分母互为相反数，所以在去分母时 会化简为繁•要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数 •通过仔细观察，积极讨 论，学生都发现 x=2使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方 程验根的重视程度，总结出验根的方法（其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检 验,使分母为零的是增根，否则不是） 第五环节巩固练习

活动内容:

2 -x 1 1 ------- =— r ----------

3 x 2 x 3

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便 教师能及时地进行查缺补漏.

注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。

第五环节自我小结

活动内容：

让学生自己总结本节课学到的内容？ 1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个解方程：（1）

(2) 口 =2-丄 y _ 3 3 _ y

3

4 x -1 x =4 2x —3 3—2x

(1) 6 x 5 x 1 x(x 1) 1

x -2 x -1 x -2 x -1

x -2

步骤？

3、什么是分式方程的增根？

4、验根有哪几种方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.

板书设计：解分式方程的一般步骤：

六、教学反思

对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，所以，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母，这是关键，因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。