函数的单调性与导数PPT课件

步骤： （1）求函数的定义域
（2）求函数的导数
（3）令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自变量x的取值范围，即 函数的单调区间。
练习:判断下列函数的单调性
• • • • (1)f(x)=x3+3x; (2)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=2x3+3x2-24x+1; (4)f(x)=ex-x;
在(－ ∞,＋∞) 上是增函数
概念回顾
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单调性的概念
对于给定区间上的函数f(x):
1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有 f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. 2.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时， 都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数 对于函数y＝f(x)在某个区间上单调递增或单调递减的性 质，叫做f(x)在这个区间上的单调性，这个区间叫做f(x) 的单调区间。 首页
3.3.1函数的单调性与导数
情境设置 探索研究 演练反馈 创新升级 总结提炼 作业布置
画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间
1 y x
y
y x 2x 1
2
y 3
y
x
y
o
x
o
1
x
1 o
x
在（－ ∞ ，0）和（0, ＋ ∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。
在（－ ∞ ，1）上是减 函数，在（1, ＋∞）上 是增函数。
新课引入
y
1.在x＝1的左边函数图像的单 调性如何？
1
o
2.在x＝1的左边函数图像上的各 (锐角/ x 点切线的倾斜角为 钝角)?他的斜率有什么特征？ 3.由导数的几何意义，你可以得 到什么结论？ 4.在x＝1的右边时，同时回答 上述问题。 首页
• • • • •
定理： 一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 f′(x)>0，则 f（x） 是增函数。 如果恒有 f′(x)<0，则f（x） 是减函数。 如果恒有 f′(x)=0，则f（x） 是常数。
o
x
令6x2－12x<0,解得,0<x<2
∴当x ∈(0,2)时，f(x)是减函数。
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知识点：
定理：
一般地，函数y＝f（x）在某个区间内可导： 如果恒有 如果恒有 如果恒有 f’(x)>0 ，则 f(x)在是增函数。
，则 f(x)是减函数。 f’(x)<0 ，则 f(x)是常数。 f’(x)＝0
例1.确定函数 f ( x) x 4x 5 在哪个区 间是减函数？在哪个区间上是增函数？
2
解: (1)求函数的定义域
函数f (x)的定义域是(－ ∞,＋∞) （2）求函数的导数
y
f ( x) 2 x 4
'
（3）令
f ( x) 0以及
'
f ' ( x) 0
o
2 x
求自变量x的取值范围，也即函数的单调区间。 令2x－4>0,解得x>2 ∴x∈(2,＋∞)时， f ( x ) 是增函数
令2x－4<0,解得x<2
∴x∈(-∞,2)时，
f ( x)
是减函数
确定函数 f ( x) 2 x 6 x 7 ，在哪个区 间是增函数，那个区间是减函数。
3 2
y 解：函数f(x)的定义域是(－ ∞,＋∞)
f ( x) 6x 12x
' 2
令6x2－12x>0,解得x>2或x<0
∴当x ∈(2,＋∞)时，f(x)是增函数； 当x ∈(－∞，0)时，f(x)也是增函数
作业布置：
书本P107
A 1.（1）（2）,2.（2）(4).
第二教材 A