新人教版七年级数学上册总复习课件.ppt

一个正数的绝对值是 是它本身 ，一个负数的绝对值是 它的相反数 ，
0的绝对值是
0
。
注意：①|a|≥0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数 ②绝对值最小数为0
（5）、有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意 ①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常 省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。如23a6的次数为6 ④单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 ⑤单项式的系数包括它前面的符号。 ⑥单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身;非零常数 的次数是0。
• 2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个 相等关系；（关键的一步）
• 3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程 应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位 要相同；题中条件应充分利用；
• 4、求出所列方程的解； • 5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）
这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程 成立，又能使应用题有意义。
4．市场经济问题：
利润＝售价－成本 利润率＝ 利润
成本 打 x折 的 售 价 ＝ 原 价 x
10
5．储蓄问题
利 息 ＝ 本 金 利 率 存 期 本 息 和 ＝ 本 金 ＋ 实 得 利 息
第四章 图形认识初步
1、几何图形：我们把实物中抽象出来的各种 图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形 和立体图形。
当a＜0时，无解。
5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未 知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫 解方程.
6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的 运用. ⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去 括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为1. （具体解题时，有些步骤可能用不上，有 些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写， 以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.）
新人教版 七年级数学上册 （各章知识点课件）
第一章 有理数
1.1正数和负数
（1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数
（2）用正负数表示两个意义相反的量。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。 所有正数组成的集合，叫 做正数集合； 所有负数组成的集合叫做负数集合； 所有整数组成的集合叫整数集合； 所有分数组成的集合叫分数集合； 所有有理数组成的集合叫有理数集合； 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.
若a=b，b=c,则a=c.
说明:①等式两边不可能同时除以为零的数或式子 ②等式的性质是解方程的重要依据.
3:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中 一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列, 如:-4x2+5x+5或 写5+5x-4x2。
4.整式的加减就是合并同类项的过程。
5.整式去括号变化规律: （1）.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；如：+（x-3）=x-3 （2）.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反。如：-（x-3）=-x+3
-a
a
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数的两种分类：
有理数
整数 分数
正整数 0
负整数
正分数
负分数
正整数
正数 正分数 有理数 0 …………….
负数 负整数
负分数
非负数
（4）、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，符号表示为( |a| )
A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
（1）平面图形：图形所表示的各个部分都在 同一平面内的图形，如直线、三角形等。
（2）立体图形：图形所表示的各个部分不在 同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。
2、从不同方向观察几何体
从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后 描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视 图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。
⑷交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们 就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
6、射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 ①表示方法：端点字母必须写在前 ②射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同---端点相同、延伸方向也相同。
7.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个 点叫做线段的端点。
1.2有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
（1）有理数的分类
（2）、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素
、 正方向、单位长度。
（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 如2与-2，-5与5，a与-a等。
①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)
①表示方法 ②画法 ③基本性质：两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。 ④线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中
点。 ⑤比较线段长短的方法：A叠合法；B度量法。
8、直线、射线、线段三者之间的区别与联系（从以下六个 方面区别） ①表示法 ②延伸性：直线向两端无限延伸，
2、将用科学计数法表示的数还原，如： 1.52×104=15200
（5）、有效数字、近似数 一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，
叫做这个数的有效数字。 如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。
减第 二 章 整 式 的 加
1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
5、分配律： a(bc)ab ac
有理数混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 如果有括号就先算括号里面的。
同级运算从左到右进行。
（4）、科学计数法 1、 把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式（a是
整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数）， 如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。 1、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 2、多项式中不含字母的项叫做常数项。 3、一个多项式有几项，就叫做几项式。 4、多项式的每一项都包括项前面的符号。 5、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
(3)多项式排列: ①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来， 叫做把多项式按这个字母的降幂排列． ②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来， 叫做把多项式按这个字母的升幂排列． （4）单项式与多项式统称整式。
4、点、线、面、体 ⑴体：几何体简称为体。 ⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 ⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 ⑷点：线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基 本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 ⑴表示方法：直线AB或直线L ⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 ⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点 确定一条直线）；
图1
从正面看
从左面看
从上面看
图2
3、立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成 的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平图形 称为立体图形的展开图。 （1）圆柱和圆锥的侧面展开图 （2）棱柱和棱锥的展开图 （3）根据展开图判断立体图形的规律： A展开图全是长方形或正方形时------长方体或正方体； B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱； 若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱； 若展开图中全是三角形（4个）-----（三）棱锥。 C展开图中含有圆和长方形-----圆柱； D展开图中含有扇形------圆锥。
6．整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，
然后再合并同类项.
第三章 一元一次方程
1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
2:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或 同一个代数式,所得的结果仍是等式.
即若a=b，则 a±c=b±c. (2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所 得的结果仍是等式.
v 逆 水 ＝ v 静 水 － v 水 流
3．工程问题：常设总工作量为1． 工作总量=工作时间×工作效率 4、数字问题：区分好“数”和“数字” 两个概念． 数字的表示方法：一个两位数，十位数字 为a，各位数字为b，则表示为10a+b；一 个三位数，百位数，十位数，个位数分别 是a，b，c，则表示为100a+10b+c．
常见应用问题：
1．和、差、倍、分问题，一般关系明显，可 直接列出． 2．行程问题：路程＝速度×时间 相遇问题、追及问题、 航行问题 相遇问题：分路程之和等于总路程；同时走 时两方所用的时间相等． 追及问题：两方所走路程差等于追及路程； 常以追及时间为等量关系． 航行问题：
v 顺 水 ＝ v 静 水 ＋ v 水 流
④作差法：a-b＞0↔a＞b
⑤作商法：a／b＞1,b＞0↔a＞b
★有理数的运算
加法
减法
乘法 除法
乘方
符号计算绝对值Fra bibliotek同号取相同的符号
绝对值相加
异号 取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于加上这个数的相反数 aba(b)
同号
得正
异号
得负
绝对值相乘
同号
得正
绝对值相除
异号
得负
1
除以一个数等于 乘以这个数的倒数 ab a
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成 的式子,且其中一定要含有未知数.
4:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次 数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变 形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形 式的方程叫一元一次方程的一般式.
anaaaa（n个a相乘）
b
(a)2n a2n
(a) a 2n1
2n1 注意：-14=– (1×1×1×1)=–1
(-1)4=(-1) ·(-1) ·(-1) ·(-1)=1
运算律 1、加法交换律：abba
2、加法结合律：a b ca (b c)
3、乘法交换律：abba 4、乘法结合律：abca(bc)
说明:去分母时,易漏乘方程左、 右两边代数式中的某些项.
8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解，应将该 数分别代入原方程左边和右边，看两 边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计 算，不能代入变形后的方程的左边和右边.
一元一次方程解应用题
• 1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未 知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的 一个合理未知数（如题中所求的量）；
注意：a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方 程的重要依据.
一般地，如果不设定a≠0，则关于x的方程ax=b的解有 如下讨论： 当a≠0时，方程有唯一解 x=b/a； 当a=0,b=0时，方程的解为一切数； 当a=0,b≠0时，方程无解。 关于绝对值方程|x|=a的解：当a≥0时，x=±a;
（分母含有字母的代数式不是整式）
2. 同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。