2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (2)(有解析)

2020-2021学年高二上学期期中考试数学复习题 (2)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.下列说法正确的是()

A. 底面是正多边形，侧面都是正三角形的棱锥是正棱锥

B. 各个侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱

C. 对角面是全等的矩形的直棱柱是长方体

D. 两底面为相似多边形，且其余各面均为梯形的多面体必为棱台

2.如图所示，正方形O′A′B′C′′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图

形的直观图，则原图形的周长是()

A. 6cm

B. 8cm

C. 2+3√2cm

D. 2+2√3cm

3.已知a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，则α、β的位置关系是()

A. 相交

B. 平行

C. 重合

D. 不能确定

4.以平行六面体ABCD−A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，

则这2个三角形不共面的概率P为()

A. 367

385B. 376

385

C. 192

385

D. 18

385

5.已知直线m、n与平面α、β，下列说法正确的是()．

A. m//α，n//β且α//β，则m//n

B. m⊥α，n//β且α⊥β，则m⊥n

C. α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则m⊥α

D. m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

6.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y−3=0垂直，则sin2θ的值为()

A. 3

5B. 4

5

C. 1

5

D. −1

5

7.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A，B的坐标分别是A(−4,2)，B(3,1)，

则点C的坐标为()

A. (1,4)

B. (2,4)

C. (2,3)

D. (2,5)

8.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是()

A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B. 若m，n⊂α，m//β，n//β，则α//β

C. m，n是异面直线，若m//α，m//β，n//α，n//β，则α//β

D. 若α//β，m//α，则m//β

9.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于()

A. 3

2

cm3 B. 2cm3 C. 3cm3 D. 9cm3

10.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视

图，则该几何体的体积为()

A. 2

B. 8

3

C. 6

D. 8

11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段AB1的中点，在平面ABCD中取一个点F，

连接EF，FC1，则|EF|+|FC1|的最小值为()

A. 2√2

B. 2√3

C. √14

D. 3√3

12.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E，F是线段AC1上的点，且AE=EF=FC1.分别过点E，F作与

直线AC1垂直的平面α，β，则正方体夹在平面α与β之间的部分占整个正方体体积的()

A. 1

3B. 1

2

C. 2

3

D. 3

4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知直线l：x−ay+3=0的倾斜角为30°，则实数a的值是______ ．

14.长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______．

15.一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，

向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中(水面与

铁球相切)，则容器内水的体积为______．

16.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长都相等，其外接球的表面积是9π，则其侧棱长为

________。

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.如图，四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形，AB//CD，AB=2CD，BC⊥CD，∠DBC=30°，

点E，F分别为AD，PB中点．

(Ⅰ)求证：CF//平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PAD⊥平面PEB．

18.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，

BE=1．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；

(2)当三棱锥C−ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．

19.设m∈R，过定点A的动直线l1：x+my=0和过定点B的动直线l2：mx−y−m+3=0=0交

于点P(x,y)，

(I)试判断直线l1与l2的位置关系；

(Ⅱ)求|PA|⋅|PB|的最大值．

20.如图(1)，五边形ABCDE中，ED=EA，AB//CD，CD=2AB，∠EDC=150°.如图(2)，将△EAD

沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P−ABCD，点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若四棱锥P−ABCD的体积为2√3，求四面体BCDM的体积．

21.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中

点，求证：EF//平面AD1G.