五年级上册数学课件-2 钉子板上的多边形面积
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如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子 数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。
S=n÷2+a-1
拓展视野
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
学习进步！ 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如果 说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！
数一数下图中的格点，用你发现的公式计算出它们的面积
S7 = 7
S8 = 8.5
S9 = 13.5
7
8
9
一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派生 羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 每一片绿叶都有向阳的需要，每一朵花都有盛开的理由，每一个孩子都需要教师的呵护。（刘玉春） 立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。——张孝祥 任何朋友都是暂时的，只有利益是永恒的。敌人变成朋友多半是为了金钱，朋友变成敌人多半还是为了金钱。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。
当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。
身体健康， 谁若想在困厄时得到援助，就应在平日待人以宽。——萨迪
不论成功还是失败，都是系于自己。——朗费罗 取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。——拉罗什夫科 你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 愚者用肉体监视心灵，智者用心灵监视肉体。 没有信仰，则没有名副其实的品行和生命；没有信仰，则没有名副其实的国土……——美国诗人惠特曼 人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2+1
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。a表示图形内的格点数。 那么当 a=1时 S=n÷2 a=2时 S=n÷2+1 a=3时 S=n÷2+2
你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？
4
5
6
小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表
图形编号 多边形面积/平方厘米 多边形边上的格点数
4
3
4
5
5
8
6
5.5
9
这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
设疑激趣
你能迅速计算出下列方格图中每个 多边形的面积吗？
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每 个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
1
2
3
图形编号 1 2
Байду номын сангаас
多边形面积/平方厘米 2 4
多边形边上的格点数 4 8
3
5
10
这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？ （提示：从图形内的格点的个数考虑）
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉 子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程， 体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的 奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关 系
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 。
学具准备：钉子板或方格纸
S=n÷2+a-1
拓展视野
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
学习进步！ 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索
所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如果 说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！
数一数下图中的格点，用你发现的公式计算出它们的面积
S7 = 7
S8 = 8.5
S9 = 13.5
7
8
9
一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。
只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验感受的知识，正是在它的影响下，必然会派生 羞耻心责任心和事业心。——苏霍姆林斯基 坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 带孩子去旅游，去爬山，去逛公园，去看电影，这都是夸奖孩子最适当的方式。——张石平 每一片绿叶都有向阳的需要，每一朵花都有盛开的理由，每一个孩子都需要教师的呵护。（刘玉春） 立志欲坚不欲锐，成功在久不在速。——张孝祥 任何朋友都是暂时的，只有利益是永恒的。敌人变成朋友多半是为了金钱，朋友变成敌人多半还是为了金钱。 你不必和因果争吵，因果从来就不会误人。你也不必和命运争吵，命运它是最公平的审判官。 做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。
当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。
身体健康， 谁若想在困厄时得到援助，就应在平日待人以宽。——萨迪
不论成功还是失败，都是系于自己。——朗费罗 取得成就时坚持不懈，要比遭到失败时顽强不屈更重要。——拉罗什夫科 你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 愚者用肉体监视心灵，智者用心灵监视肉体。 没有信仰，则没有名副其实的品行和生命；没有信仰，则没有名副其实的国土……——美国诗人惠特曼 人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 多蹲下来听孩子说话，你看到的将是—个纯真无暇的世界！——阮庚梅
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2+1
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。a表示图形内的格点数。 那么当 a=1时 S=n÷2 a=2时 S=n÷2+1 a=3时 S=n÷2+2
你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？
4
5
6
小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表
图形编号 多边形面积/平方厘米 多边形边上的格点数
4
3
4
5
5
8
6
5.5
9
这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？
设疑激趣
你能迅速计算出下列方格图中每个 多边形的面积吗？
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每 个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
1
2
3
图形编号 1 2
Байду номын сангаас
多边形面积/平方厘米 2 4
多边形边上的格点数 4 8
3
5
10
这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？ （提示：从图形内的格点的个数考虑）
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉 子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。
2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程， 体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的 奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关 系
教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 。
学具准备：钉子板或方格纸