工程抗震-竖向地震作用与变形验算

（3）所有构件都不考虑其自身的抗扭作用； （4）将质量（包括柱、墙的质量）都集中于 各层楼板处。
计算简图如图所示，坐标原点一般选在 各楼层的质心处。每一层楼质量有三个自由 度。
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第10讲 竖向地震作用与变形验算
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由结构动力学，可建立结构的运动方程为
M D CD K D 0
式中 M ---质量矩阵 D ---位移矩阵
b.建筑物的平面不对称。
ug (t)
刚心
质心
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c.建筑物的立面不对称。 d.建筑物的平面、立面均不对称。 e.建筑物各层质心与刚心重合，
但上下层不在同一垂直线上。
f.偶然偏心。
2.地震地面运动存在扭转分量
地震波在地面上各点的波速、周期和相位不同。建 筑结构基底将产生绕竖直轴的转动，结构便会产生扭转 振动。
第 10 讲
扭转地震效应与竖向地震作用
本讲内容
• 考虑扭转的水平地震作用计算
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第10讲 竖向地震作用与变形验算
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§3.7 建筑结构的扭转地震效应
一、产生扭转地震反应的原因 两方面：建筑自身的原因和地震地面运动的原因。
1.建筑结构的偏心
m
产生偏心的原因：
a.建筑物的柱体与墙体等抗 侧力构件布置不对称。
ny ---平行于x轴框架的榀数；
nx
KYY
KY r
r 1
KY r ---平行于y轴第r榀框架的刚度矩阵；
nx ---平行于y轴框架的榀数；
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ny
K X
K
X
s
Y
s
s 1
y1s
Y s
y2s
yns
s yis
yis ---第i层第s榀x方向的y向座标；
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考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x ji Gi Fyji j tj y ji Gi
Ftji j tj ri2 jiGi
x ji、y ji ---分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移；
ji ---为j振型i层的相对扭转角；
y
2 ji
2 ji
ri
2
)Gi
i 1
i 1
与x方向斜交地震时 tj xj cos yj sin
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地震作用方向与 x轴方向夹角
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3、考虑扭转影响的水平地震作用效应 不计扭转影响时的水平地震作用效应
SEK
m
S
2 j
j 1
(一般情况下 m=3）
Fx ji
Ftji x
Ftji j tj ri2 jiGi
Fy ji
j振型i层质心处地震作用
tj ---考虑扭转的j振型参与系数；
仅考虑x方向地震时
n
n
tj
x jiGi /
(
x
2 ji
y
2 ji
2 ji
ri
2
)Gi
i 1
i 1
n
n
仅考虑y方向地震时 tj
y jiGi /
(
x
2 ji
利用雅可比等方法可求出振型和频率：
A X 1 X 2 X 3n
1,2 , 3n
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2、考虑扭转影响的水平地震作用
M D CD KD M Dg (t)
1
c
os
D
1n1
Dg (t)
dg (t
)
1
s in
D
1n1
0
0n1
dg (t)---地面运动加速度
2、采用扭转耦联的振型分解反应谱法。
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三、考虑扭转的振型分解反应谱法 1、平扭耦联体系的自由振动 基本假定： （1）楼板在其自身平面内为绝对刚性，在平面外的刚度很 小可以忽略不计；
（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙）在其自身平面内刚 度很大，在平面外的刚度很小可以忽略不计；
经过与前面单向平移振动类似的推导，可得到考虑扭转
地震效应时水平地震作用标准值的计算公式
y
Fxji j tj x jiGi
质心
Fyji j tj y jiGi
Fx ji
Ftji
Ftji j tj ri2 jiGi
x
分别为j振型i层的x方向、y方向和
Fy ji
转角方向的地震作用标准值
j振型i层质心处地震作用
无论结构是否有偏心，地震地面运动产生的结构扭 转振动均是存在的。
但二者有区别，无偏心结构的平动与扭转振动不是 耦合的，而有偏心结构的平动与扭转振动是耦合的。
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二、考虑扭转地震效应的方法
1、规则结构不进行扭转耦联计算时，平行于地震作用 方向的两个边榀，其地震作用效应宜乘以增大系数。 一般情况下，短边可按1.15、长边可按1.05采用；当 扭转刚度较小时，宜按不小于1.3采用。
考虑单向水平地震作用下扭转的地震作用效应
mm
SEK
y
r
x
第i层 xir
nx
KY
KY r X r
r 1
x1r
X r
x2r
xnr
ny
K
Y
T s
K
X
s
Y
s
s 1
nx
X
T r
KY
r
X
r
r 1
xir--第i层第r榀y方向框架的x向座标;
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求振型和频率时可不计阻尼
M D K D 0
j ---j振型周期Tj对应的地震 Fxji 影响系数；
y Ftji
质心
x
ri
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Ji / Mi
---i层转动半径；
Fy ji
j振型i层质心处地震作用
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考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值
的计算公式:
y 质心
Fxji j tj x ji Gi Fyji j tj y ji Gi
D ---地面运动方向与x轴夹角
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3n
设 D(t) X i qi (t) Aq(t)
i1
D(t) Aq(t)
D(t) Aq(t)
代入方程，并利用振型正交性，可得
qj 2 j j qj 2j q j j dg (t)
j 1,2, 3n
m
M
m
J
m1
m
m2
mn
J1
J
J2
J
n
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C ---阻尼矩阵
K ---刚度矩阵
K
K XX 0
K X T
0 KYY
KY
K X KY
K
ny
K XX Kx s s 1

K X s ---平行于x轴第s榀框架的刚度矩阵；