高中数学题库A集合与简易逻辑命题及其关系

高中数学题库A集合与简易逻辑命题及其关系

已知k ∈{a -11的解集为R.当命题p.q 有且只有一个正确时，求实数k 的取值范围。

答案：

将已知条件转化为等价的简单不等式.首先研究q:

因为x+|x －2k|=⎩⎨

⎧<≥-)

2(2)

2(22k x k k x k x ,所以x+|x －2k|的

最小值是2k.

因为x+|x －2k|>1的解集为R.所以2k>1,k>2

1.结合k ∈{a -1

1

1且k ≠0.其次研究p:y=kx+2008的值随x 的增大而增大，k>0.反之k ≤0,所以p 正确时，0

1.

.综上知，当p正确且q不正确时,0

2当p不正确且q正时,k∈φ.

1.

所以k的取值范围是0

2

来源：09年福建省福州市月考一

题型：解答题，难度：中档判断下列命题的真假性:

①.若m>0，则方程x2－x＋m＝0有实根

②.若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题

③.对任意的x∈{x|-2

④.△>0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件

答案：

①.假②.假③.真④.假

来源：09年福建省福州市月考一 题型：填空题，难度：中档

已知命题p ：函数)

2(log

25

.0a x x y ++=的值域为R.

命题q ：函数x

a y )25(--=

是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是

答案：

1

来源：09年江苏南通月考一 题型：填空题，难度：中档

有两个命题：不等式m x x ＞|1|||-+的解集为R ；函数f (x )=-（7-3m ）x 是减函数。若这两个命题

中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是。

答案：

[1，2)

来源：09年甘肃兰州月考一

题型：填空题，难度：中档

若两三角形全等，则两三角形的面积相等的逆否命题是____命题( 填真或假)；

真

来源：09年海南省三亚市月考一 题型：填空题，难度：容易

已知命题[]2

:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥，命题

2

:",220"q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“p q ∧” 是真命题，则实数a 的取值范围是

A.2a ≤-或1a =

B. 2a ≤-或12a ≤≤

C. 1a ≥

D. 21a -≤≤

答案：A

来源：09年山东师大附中月考一 题型：选择题，难度：中档

已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A.2

2

a b < B.2

2

a b ab < C.2

20

a

b -<

D.11a b

>

来源：09年山东潍坊市月考一 题型：选择题，难度：中档

一个命题与他们的逆命题.否命题.逆否命题这4个命题中

A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

答案：C

来源：09年福建省福州市月考一 题型：选择题，难度：容易

命题“若1

2

A.若1

2

≥x

，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，

则1

2

C.若1>x 或1-

2

>x

D.若1≥x 或

1-≤x ，则1

2

≥x

答案：D

来源：09年山东潍坊市月考一 题型：选择题，难度：容易

“0m n >>”是“方程2

21

mx

ny +=”表示焦点在y

轴上的椭圆”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：

C.

解析:将方程2

2

1

mx

ny +=转化为

22

111x y m n

+=, 根据

椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足11

0,0,

m n

>>

所以11

>，故选C.

n m

答案：C

来源：09年高考陕西卷

题型：选择题，难度：中档

“0

x≠”的

x>”是“0

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：

A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.

【解析】对于“0

x≠”；反之不一定

x>”⇒“0