2018年高考数学(理)二轮复习 精品课件：专题四 数列、推理与证明 第2讲 数列的求和问题

n项和为Sn，数列{bn}是公比大于0的等比数列，且b1＝－2a1＝2，a3＋b2 ＝－1，S3＋2b3＝7. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
解答
2，n为奇数， (2)令 cn＝ 2an － ，n为偶数， b n
求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
思维升华
解答
跟踪演练 1
解答
Ⅱ
真题押题精练
真题体验
1 1.(2017· 全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝ S k＝1 k 2n n＋1 ______.
n
1
2
解析
答案
2.(2017· 天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2
的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
1 1 1 1 1 ＋ n 1 n 3 3 ＝(－1) · · ＋ ＝(－1) · · 2 n － 1 2 n ＋ 1 6 3n － 9 3n＋2 2
1 1 1 1 1 1 1 n Tn＝9－1＋3＋3＋5－5＋7 ＋ … ＋ － 1
(2017 届广东省揭阳市模拟)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1
2n＋1an ＝ ＋ n ＋ 1. n
an (1)求证：数列 n ＋1 是等比数列；
证明
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解答
热点二
错位相减法求和
错位相减法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法 主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等 比数列.
＋a6，且a3为a1与a11的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式；
解 设数列{an}的公差为d，
∵a2 2＝a3＋a6，
∴(a1＋d)2＝a1＋2d＋a1＋5d，
①
∵a2 a11， 3＝a1·
即(a1＋2d)2＝a1· (a1＋10d)， ∵d≠0，由①②解得a1＝2，d＝3. ∴数列{an}的通项公式为an＝3n－1.
思维升华 解答
②
(2)设
n n bn＝(－1) ，求数列{bn}的前 1 1 a － a － n n＋1 2 2
n 项和 Tn.
解
n n 由题意知，bn＝(－1) 3 3 3 n － 3 n ＋ · 2 2
1 1 ＋ 2n－1 2n＋1
1 1 n ＝9－1＋－1 2n＋1.
思维升华 解答
跟踪演练 3
1 1 1 n2 已知数列{an}满足：a ＋a ＋…＋a ＝ 2 (n∈N*). n 1 2
(1)求数列{an}的通项公式；
解答
(2)若 bn＝anan＋1，Sn 为数列{bn}的前 n 项和，对于任意的正整数 n，Sn>2λ 1 －3恒成立，求实数 λ 的取值范围.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
1
2
解答
(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*).
1
2
解答
押题预测
n ＋2 1.已知数列{an}的通项公式为an＝ n ，其前n项和为Sn，若存在M∈ 2 nn＋1
1 Z，满足对任意的n∈N*，都有Sn<M恒成立，则M的最小值为_____. 押题依据 数列的通项以及求和是高考重点考查的内容，也是《考试大纲》 中明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题 设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即解答问题的常用方法 有规律可循.
专题四 数列、推理与证明
第2讲
数列的求和问题
热点分类突破 真题押题精练
Ⅰ
热点分类突破
热点一
分组转化求和
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变 形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后 再合并.
例1
(2017· 山东省平阴县第一中学模拟)已知数列{an}是等差数列，其前
解答
热点三
裂项相消法求和
裂项相消法是指把数列和式中的各项分别裂开后，某些项可以相互抵消
1 1 从而求和的方法，主要适用于 或 (其中{an}为等差数列) anan＋1 anan＋2
等形式的数列求和.
例3
(2017届山东省青岛市二模)在公差不为0的等差数列{an}中，a2 2 ＝ a3
思维升华 解答
跟踪演练 2
2
(2017 届湖南省衡阳市期末)数列{an}的前 n 项和 Sn 满足： Sn
1 2 ＝n ，数列{bn}满足：①b3＝4；②bn>0；③2b2 ＋ b b － b n＋1 n＋1 n n＝0.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
解答
(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
1
2
押题依据
解析
答案
2.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝a(Sn－an＋1) (a为常数，且a>0)，且
4a3是a1与2a2的等差中项.
(1)求{an}的通项公式；
押题依据
错位相减法求和是高考的重点和热点，本题先利用an，Sn的关
系求an，也是高考出题的常见形式.
1
2
押题依据
例2
(2017· 山西省实验中学联考)已知数列{an}为等差数列，且 a3＝5，
2 1 a5＝9，数列{bn}的前 n 项和 Sn＝3bn＋3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
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解答
(2)设cn＝an|bn|，求数列{cn}的前n项的和Tn. 解 因为cn＝an|bn|＝(2n－1)2n－1， 所以Tn＝1×1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)2n－1， 2Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n， 两式相减，得 －Tn＝1×1＋2×2＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n ＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)2n 2－2n ＝1＋2× －(2n－1)2n 1－2 ＝1＋2n＋1－4－(2n－1)2n＝－3＋(3－2n)2n， 所以Tn＝3＋(2n－3)2n.