北师大版九年级数学确定二次函数表达式

确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流。
确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)， 通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个 条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数 的关系式.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
2.3确定二次函数的表达式
1 复习引入 1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2. 二次函数表达式的顶点式是什么?
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
3.我们在用待定系数法确定一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k≠0)的
关系式时，通常需要
2
（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？
探究活动
已知二次函数y=ax²+bx+c图像上的三个点，可以确 定这个二次函数的表达式吗？
【例2】已知二次函数的图象经过（－1，10）， （1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析 式，并写出它的对称轴和顶点坐标
【例2】已知二次函数的图象经过（－1，10），（1， 4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出 它的对称轴和顶点坐标
1. 已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3） ，求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两 点。求这个二次函数的表达式.
3. 已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与 y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求 这个抛物线的解析式。
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什 么?
（待定系数法）
确定二次函数表达式的一般步骤：
(1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式 ) (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式.
随堂练习
解 ： 设 二 次 函 数 的 表 达 式 是 y=ax2+bx+c. 把 （ -1， 10） 、 （ 1， 4） 、 （ 2， 7） 分 别 代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c 得 ：
a - b + c = 1 0 a+b+c=4 4 a + 2 b + c = 7
a = 2 解 这 个 方 程 组 得 ： b=-3
解 ： 将 点 （ 2， 3） 和 （ － 1， － 3） 分 别 代 入 二 次 函
数 y=ax2+c中 ， 得
4a+c=3 a+c=－ 3
解
这来自百度文库
个
方
程
组
，
得
a=3 c=－
5
∴所求二次函数表达式为： y=2x2－ 5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 解：因为抛物线与 y 轴交点纵坐标为 1，所以设抛物
知系，数a图,b,象c的经值，过由点于这（个0二，次函1数），图象(2与,y5轴)和交点(的-2纵,1坐3标) 为1，所以过点 ∴（0，c1）1，因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。
4a 2b c 5 4a 2b c 13
解方程组得：a=2,b=-2，c=1
2 初步探究
如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3 又∵图象过点（10，0） ∴(10-4)2a+3=0 解得a=－112 ∴图象的表达式为
y=－112 (x-4)2+3
y ax bx 1 线关系式为 , 分析：设二次函数式为y=ax²+b2x+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定 系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，
∵因经此可过设y点=ax(²2+,b5x+)1和把已(-知2,的1两3)点, 代入关系式求出a,b的值即可。 ∴ 4a 2b 1 5,
c = 5
∴ 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=2x2-3x+5
∵
y
=
2
x
2-3
∴这个二次函数关系式为 y 2x2 2x 1
在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标 就可以确定它的表达式？
小结： 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象 上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数 a,b,c中有一个是已知的，知道图象上两个点的坐标， 也可以确定这个二次函数的关系式.
【规律】已知图象的顶点坐标、对称轴,通常选择顶点式. 将h,k换为顶点坐标或对称轴即可。
问题解决
3.某高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线 ，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击 球点的海拔低1m，水平距离为50m。
（1）建立适当的直角 坐标系,求球的高度h(m)关于水平 距离x(m) 的二次函数表达式.
个独立的条件.确定反比例函数
y=
k x
(k≠0)关系式时，通常需要 1 个条件.
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的表达式 时，通常又需要几个条件？
1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角 坐标系，确定简单的实际问题中的二次函数解析式.
4a 2b 1 13,
解得：a=2,b=-2.
∴这个二次函数关系式为 y 2x2 2x 1 .
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过 点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。
解法二
解分：析：设设抛二次物函线数式关为y系=ax式²+b为x+c，y确定这a个x二2 次函b数x需要c三个,条由件题来确意定可