厦门理工学院线性代数第一章行列式答案

a2
b2
0
的值等于
0 b3 a3 0
b4 0 0 a4
（A） a1a2a3a4 b1b2b3b4
（B） (a1a2 b1b2 )(a3a4 b3b4 )
[D ] [ D]
（C） a1a2a3a4 b1b2b3b4
（D） (a2a3 b2b3 )(a1a4 b1b4 )
3．如果 a11 a21
(D) 行列式非零元素的个数小于 n 个
二、填空题
k 1 2
1．行列式
0 的充分必要条件是 k 3, k 1
2 k 1
2．排列 36715284 的逆序数是
13
3．已知排列1r46s97t3 为奇排列，则 r = 2,8,5
s=
4．在六阶行列式 aij 中， a23a14 a46 a51a35a62 应取的符号为
10 1 3 4 1 10 0 1412 0
1 1
1 3 3 1
1 1 2 3 0 3 1 1
1 1 3 10 1 3 1 160.
3 1 1
1 a1 1 1
1
2.
1 a2
1
1
1 1 an
1 a1 1 0 1 a1 1 1
1
1 a2
0
1
1 a2 1
1
1 an 1
（B） 18
（C） 9
a 2 (a 1)2 (a 2)2 (a 3)2
b2 (b 1)2 (b 2)2 (b 3)2
3．
=
c 2 (c 1)2 (c 2)2 (c 3)2
d 2 (d 1)2 (d 2)2 (d 3)2
（A）8 二、选择题：
（B）2
（C）0
3a21 3a22 ，则 D1 3a23
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
（B）
x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
（C） x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
（D） x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
k 21 2．行列式 2 k 0 0 的充分必要条件是
1 1 1
（A） k 2
（B） k 2
（C） k 0
[]
（D） k 3
5
kx z 0 二、填空题：若方程组 2x ky z 0 仅有零解，则 k
kx 2 y z 0
ax1 ax2 ax3 ax4 bx5 0
三、方程组 aaxx11
ax2 ax2
ax3 bx3
[]
（A）2 M
（B）－2 M
（C）8 M
（D）－8 M
x x 1 x
2 2．若 f (x)
2
3 x ，则 x 2 项的系数是
7 10 4 3
1 7 1 x
[]
（A）34
（B）25
（C）74
（D）6
3x ky z 0
3．如果方程组
4 y z 0 有非零解，则 k =
kx 5y z 0
0 0 0 n1
n00 0
a11 a1,n1 a1n
６． a21 a2,n1
0
n( n1)
(1) 2 a1na2,n1 an1
an1 0
0
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
一、选择题：
a11 a12 a13
4a11 2a11 3a12 2a13
1．如果 D a21 a22 a23 1， D1 4a21 2a21 3a22 2a23 ，则 D1
31 5
6． 设行列式 D 0 2 6 ，则第三行各雨水余子式之和的值为
。
5 7 2
三、计算下列 n 阶行列式
5 3 00 0 2 5 30 0 0 2 50 0
1、
0 0 05 3 0 0 02 5
7
1 a1 1
2、
1
1 1 a2
1
1 1
1 an
8
（A） k 2,l 3 ，符号为正；
（B） k 2,l 3 ，符号为负；
（C） k 3,l 2 ，符号为正；
（D） k 3,l 2 ，符号为负
6．下列 n（n >2）阶行列式的值必为零的是
[ B]
(A) 行列式主对角线上的元素全为零
(B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零
(C) 行列式零的元素的个数多于 n 个
x2
)
=
[ C]
（A）（13，5） （B）（ 13 ，5） （C）（13， 5 ）
（D）（ 13, 5 ）
1 x x2 3．方程 1 2 4 0 根的个数是
13 9
（A）0
（B）1
（C）2
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有
（D）3
（A） a15a23a32 a44 a51a66
一．选择题
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n 阶行列式的定义
12 5 1．若行列式 1 3 2 = 0，则 x
25 x
[ C]
（A）2
（B） 2
（C）3
（D） 3
2．线性方程组
x1 3x1
2x2 7x2
3 4
，则方程组的解
( x1 ,
2 2
3x1 x2 2x3 11x4 0
一、选择题：
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
练习题
6
a11 a12 a13
2a11 2a12 2a13
1．如果 D a21 a22 a23 M 0 ，则 D1 2a21 2a22 2a23 =
a31 a32 a33
2a31 2a32 2a33
[]
（A）0
（B）1
（C）－1
（D）3
x 2 x 1 x 2 x 3
2x 2 2x 1 2x 2 2x 3
4．设 f (x)
，则方程 f (x) 0 的根的个数为 [ ]
3x 3 3x 2 4x 5 3x 5
4x 4x 3 5x 7 4x 3
（A）1 二、选择题：
（B）2
（B） a11a26 a32 a44 a53a65
[ C] [ AD ]
（C） a21a53a16 a42 a65a34
（D） a51a32 a13a44 a65a26
5．若 (1) N (1k 4l5) a11ak 2 a43al4 a55 是五阶行列式 aij 的一项，则 k, l 的值及该项的符号为[ B ]
三、计算下列行列式：
123 1． 3 1 2 =18
231
5,2,8 负
，t = 。
8,5,2
1
111 2． 3 1 4 =5
895
x y x y ３． y x y x 2( x3 y3 )
x y x y
0010
0100
４．
=1
0001
1000
010 0
002 0
５．
(1)n1 n!
（D） 27
（D） 6
[ B] [ C]
2
34215
1．行列式
36215
28092 30092
12246000
1110
2.
1
行列式
1
0
1
-3
1011
0111
1 1 2．多项式 f (x) 1 1
a1 a1 x
a1 a1
a2 a2 a2 x 1 a2
a3 a3 0 的所有根是 0, 1, 2 a3 a3 x 2
1234
1 3 x2 3 4
3．若方程
= 0 ，则 x 1, x 3
3412
3 4 1 5 x2
2100
1210
4．行列式 D
5
0121
0012
三、计算下列行列式：
2 1 41 3 1 2 1
1．
1 2 32 5 0 62
2141
5062
r2 r1 1
2
3
0. 2
5062
百度文库
x aa
a
2．
x
bx4 ax4
ax5 ax5
0 0
ax1 bx2 ax3 ax4 ax5 0
bx1 ax2 ax3 ax4 ax5 0
仅有零解，求 a ， b 应满足的条件。
x1 x2 x3 x4 5
四、用克拉默法则解方程组
x1 2x2 2x1 3x2
x3 x3
4x4 5x4
a31 a32 a33
4a31 2a31 3a32 2a33
[ C]
（A）8
（B） 12
（C） 24
（D）24
a11 a12 a13
a11 2a31 5a21
2．如果 D a21 a22 a23 3 ， D1 a12 2a32 5a22
a31 a32 a33
a13 2a33 5a23
（A）18
1234
则 A41 A42 A43 A44 =
0
， M 41 M 42 M 43 M 44 =
-66
3． 已知四阶行列 D 中第三列元素依次为 1，2，0，1，它们的余子式依次分布为 5，3， 7, 4，则 D =
-15
三、计算行列式：
4
1 234 2341
1．
3412 4123
1234 1 2 3 4
a11 a21
b1 b2
（D） x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
二、填空题：
3 0 4
1． 行列式 5 0 3 中元素 3 的代数余子式是 -6
2 2 1
1578
1111
2． 设行列式 D 2
0
3
6 ，设 M 4 j , A4 j 分布是元素 a4 j 的余子式和代数余子式，
an Dn1 a1a2 an1
a1a2 an (1
n i 1
1 ai
).
1 1
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
第七节 克拉默法则
一、选择题：
1．如果 a11 a21
a12 a22
1 ，则方程组
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
0 0
的解是
[]
（A） x1
（C）3
（D）4
1．若 a1i a23a35a4 j a54 为五阶行列式带正号的一项，则 i =
j=
1 1 1 x 1
1
4． 行列式
1 x 1 1
1 x 1 1 1
x 1 1 1 1
5． 已知四阶行列 D 中第三列元素依次为 1，2，0，1，它们的余子式依次分布为 5，3， 7, 4，则 D =
a12 a22
1 ，则方程组
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
0 0
的解是
[ B]
（A） x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
（B）
x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a11 a21
b1 b2
（C） x1
b1 b2
a12 a22
， x2
a [ x (n 1)a]( x a)n1.
a a x
3
一、选择题：
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
1 0 x 1
1 1 1 1
1．若 A
，则 A 中 x 的一次项系数是
1 1 1 1
1 1 1 1
（A）1
（B） 1
（C） 4
（D） 4
a1 0 0 b1
0
2．4 阶行列式