正弦稳态电路的分析含电路的频率响应内容
[初中教育]电路分析第10章-频率响应--多频正弦稳态电路
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I·1
+ U–·1
I·1 + U·1 –
N0w N0w
Zn
U1 I1
策动点阻抗
策 动 点
Yn UI11
函 数
策动点导纳
5
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
I·1
+
N0w
U·2 ZL
25
例1：电路如图所示，求电流io(t).
1
+
u=10cos5t V
1H
–
io
1F
i=2cos4t A
解：根据叠加原理 i i0 i0
u单独作用
1
+
I0
100˚V
j5 -j0.2 j4
–
i单独作用
20˚A
I0 -j0.25
26
作业
P-144 习题 10－7， 10－10。 要求做每道题要写清过程， 并请字迹工整。
27
§10-5 平均功率的叠加
1.设us1和us2 为两个任意波形的电压源 us1单独作用时，流过R的电流为i1(t) us2单独作用时，流过R的电流为i2(t) (1)瞬时功率 依据叠加原理 i(t) = i1(t) +i2(t)
电阻消耗的瞬时功率
i
R
++
us1
us2
––
p(t) =Ri2(t)=R(i1+i2)2= Ri12 + Ri22 +2R i1i2 = p1+ p2+ 2R i1i2
电阻电容电感相位
+
•
I
2
，因此该三电
流相量构成直角三角形，这样可求出I 。
[评注] 若二端口电路上的电压与电流同相，则该电路的阻抗和导纳的虚部均为零。
例9.4 如图9.4所示正弦稳态电路，已知有效值U1=100 2 V, U=500 2 V，I2=30A，电阻R=10Ω，求电抗X1，X2和X3的值。
•
分析 将 U 2 设置为参考相量，从而找出电路中电压和电流之间的相量关系；对相量关系取模找出有效值之间的关系。
分析
•
由于总电压 U
与总电流
•
I
•
同相，所以并联支路两端的电压 U1
和总电流
•
I
也同相，故并联支路导纳的虚部为零，这样可以得到一个含有待求变量X2，XC
的方程。再根据两个并联分支电压相等列出第二个含有待求变量X2，XC的方程，联立可求出X2，XC的值。由于
•
I 1 落后
•
I
相角
90°
，以及
•
I
=
•
I1
第九章 正弦稳态电路的分析
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第九章 正弦稳态电路的分析
一、内容提要：
本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。首先，引入阻抗、导纳的概念和电路的相量图。其次，通过实例介绍电路方程的相量形式和线性电路的定理的相量描述和应用，介绍正 弦电流电路的瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率和复功率，以及最大功率的传输问题。最后，介绍了电路的谐振现象和电路的频率响应。
定律。
例9.2 如图9.2所示正弦稳态电路，R1=R2=1Ω。 （1）当电源频率为f0时，XC2=1Ω，理想电压表读数V1=3V，V2=6V，V3=2V,求IS。 （2）电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2 f0，若想维持V1的读数不变，IS问应变为多少？
4.4正弦稳态响应
4.4
正弦稳态响应
一、正弦稳态的功率
i + u –
I
•
无源 网络
•
U
•
+ –
无源 网络
=U Ψu U
•
u = 2Ucosωt √ ω
I = I Ψi
•
U =Z ϕ Z= • I i= 2Icos( ωt– ϕ) √ ° • U 0° I –ϕ • ϕ 0° I = ° = U =U Z ϕ
• I1 ϕ • I ϕ1
=11×0.866 －6.04×0.415 =7.02 A × ×
IC = 101.57 µF C= ωU
4.4
正弦稳态响应
7、最大功率传输
NS
ZL
+ –
Zin .
ZL
UOC
ZL= Z* in
4.4
正弦稳态响应
最大功率传输定理 工作于正弦稳态的单口网络， 工作于正弦稳态的单口网络，在负 载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共 载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共 * 轭复数（ 轭复数（即 Z L = Z o ）时，负载可以获得 最大平均功率
• •
•
•
4.4
正弦稳态响应
谐振电路呈现电阻性 电源供给电路的能量全部被电阻所消耗， 电源不与电路进行能量互换，能量的互换只发 生在电感线圈和电容器之间。
I
• U
•
R jωL ω ∩∩ ∩ ∩∩ ∩ • • + U – + UL– + R
UL
电 源 P1=UI1cosϕ1 ϕ cosϕ1 =0.5 ϕ 1.21×103=220×11× cosϕ1 × × × ϕ
正弦稳态交流电路的研究实验报告
正弦稳态交流电路的研究实验报告正弦稳态交流电路的研究实验报告摘要：本实验旨在研究正弦稳态交流电路的特性。
通过构建不同类型的交流电路并测量其电流、电压以及功率等参数，我们了解到正弦稳态电路的频率响应、电流相位差、电压波形以及功率因数等重要特性。
实验结果表明，正弦稳态交流电路具有较好的稳定性和可靠性，适用于各种电力应用。
1. 引言正弦稳态交流电路是电力系统中最常见和重要的一类电路，广泛应用于发电、输电、变电等领域。
了解正弦稳态电路的特性对于电力工程师和电子技术研究者至关重要。
2. 实验原理本实验涉及了正弦稳态电路的基本原理，包括交流电路的频率响应、电流相位差、电压波形以及功率因数等。
2.1 交流电路的频率响应实验中我们构建了一个简单的RLC串联电路，通过改变输入交流信号的频率，测量电路中的电流和电压，来研究电路的频率响应。
2.2 交流电路的电流相位差通过在电路中添加电阻和电感元件，我们测量了电路中电流和电压之间的相位差，并分析了相位差对电路性能的影响。
2.3 交流电路的电压波形实验中我们使用示波器测量了电路中的电压波形，并观察了不同电路元件对电压波形的影响。
2.4 交流电路的功率因数通过测量电路中的有功功率和视在功率，我们计算了电路的功率因数，并探讨了功率因数对电路效率的影响。
3. 实验过程及结果我们按照实验原理部分所述方法搭建了正弦稳态交流电路，并进行了一系列测量。
3.1 频率响应实验在实验中，我们改变了输入交流信号的频率，测量了电路中的电流和电压。
实验结果显示，电路对不同频率的输入信号有不同的响应。
3.2 电流相位差实验通过添加电感元件和电阻元件，我们测量了电路中电流和电压之间的相位差。
实验结果表明，电路中的电感元件会导致电流滞后于电压。
3.3 电压波形实验我们使用示波器测量了电路中的电压波形，并观察了不同电路元件对电压波形的影响。
实验结果显示，电路中的电感元件会导致电压波形发生畸变。
3.4 功率因数实验通过测量电路中的有功功率和视在功率，我们计算了电路的功率因数。
电路原理6用相量法分析电路的正弦稳态响应
通过将相量按照比例放置在复平面内，可以直观地表 示出各相量之间的关系。
相量图分析
通过观察相量图，可以分析出电路的阻抗、功率和相 位差等参数。
相量法的应用场景
01
正弦稳态电路分析
相量法主要用于分析正弦稳态电 路，包括交流电路和含有正弦激 励的动态电路。
02
交流电路参数计算
03
控制系统分析
利用相量法可以方便地计算交流 电路的阻抗、功率和相位差等参 数。
03
对于多输入多输出系统，相量法可能无法 给出完整的描述。
04
相量法不能处理瞬态响应或非正弦激励的 问题。
未来研究方向与展望
01
研究方向
02
深入研究相量法的数学基础和物理意义，提高其理论水平。
探索相量法与其他电路分析方法的结合，如频域分析、时域分
03
析等。
未来研究方向与展望
• 研究如何将相量法应用于非线性系统和时变系统。
实例三：RLC电路的正弦稳态响应分析
总结词
RLC电路的正弦稳态响应具有谐振特性，其频率由L、C和R的比值决定。
详细描述
RLC电路的正弦稳态响应表现为一个具有谐振峰的波形，其频率由电感L、电容C和电阻R的比值决定，即谐振频 率f=1/2π√(LC/R^2)。在RLC电路中，当频率f等于谐振频率时，电路的阻抗最小，电流最大；当频率f远离谐振 频率时，电路的阻抗增大，电流减小。
相量法简介
定义
01
相量法是一种将正弦稳态的时域问题转化为复数02
通过相量法，可以更方便地分析交流电路的响应，包括电压、
电流和阻抗等。
优势
03
相量法简化了计算过程，使得复杂问题变得简单直观。
电路的频率响应
容性区
电阻性
感性区
入端阻抗为纯电阻，即Z=R，阻抗值|Z|最小。
电流I 和电阻电压UR达到最大值 I0=U/R (U一定)。
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R
++
_+
_ j L
+
_
_
(2) LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压 为零，也称电压谐振，即
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特性阻抗
品质因数 (3) 谐振时出现过电压
U1=U2=U3=10V, 当电容调至 C=150pF时谐振
0=5.5106rad/s, f0=820 kHz
北京台 中央台
北京经济台
f (kHz)
L
820 1290
640 1000
1026 1611
-1290 –1660
-1034
X
0
– 660
UR=UR/|Z| UR0=10 UR1=0.304
577 UR2=0.346
在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激 励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流） 与网络输入之比，称为该响应的网络函数。
2. 网络函数H(jω)的物理意义
驱动点函数
线性 网络
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激励是电流源，响应是电压
策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流
线性 网络
策动点导纳
转移函数(传递函数)
1
2
10 20
20lg j -20
-20lg 1+j/2
幅频(a) 波幅特频波图特图
100 200
-20lg 1+j/10
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相位（单位度）
。
。
电路分析基础10频率响应
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
频率响应多频正弦稳态电路
频率响应也可用实验的方法确定。
例11-4 RC低通电路 求图11-9所示RC电路的电压转移函数
.
.
Hu U 2 U 1,并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输入电
压u1 2.5 2(500t 30 )V，试求输出电压 u2，已知 τ=RC
=10-3s。
解 作出相量模型后，利用
_ 串联电路分压关系可得：
2
§11-1 基本概念
多个不同频率正弦激励大致分为两种情况 1、电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、三角波 等，这类波形可利用付里叶级数分解为直流分量和一 系列谐波分量。这类电路问题相当于多个谐波作用于 电路的问题。P112（P505）
2、电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，频率 不一定成整数倍。如双音频拨号电话机。P113（P506）
一、串联谐振电路 1、谐振现象 含L、C的无源单口网络，在正弦稳态下，端电压 与端电流同相位的现象称为谐振现象。
单口网络谐振时，Z=R为纯阻，φZ=0, λ=1，此时 网络与外电路之间无能量互换，即无功功率为零，能量 只在电容和电感之间互换。谐振现象在电子技术（特别 是在通信技术）中非常有用。
2、串联电路的谐振条件
1、多个正弦电源频率相同的情况 设网络N如下图所示。
网络N: 激励为正弦us(t)和is(t)，响应为某一支路电压uk(t) 。
除电源外N的其余部分为N0，且电路处于稳态。
u
s
t+
-
+
N0
uk t
-
is t
若U两. k/ 个和电源U.的k// 频(率如均下为图ω），。则根据相量模型N0ω求出两个响应
U
+
S
-
第10章p1正弦稳态频率响应
• 若对称三相电路成Y形连接，则：
线电流和相电流关系如何？ 线电压与相电压关系如何？ 线电流（或相电流）彼此关系如何？ 线电压（或相电压）彼此关系如何？
若对称三相电路成△连接，则请依次回答以 上问题
1
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
多频正弦稳态电路： 多个不同频率正弦激励下的稳态电路。
_
I.ILLm55
j5
j1
5
IL5
1000
j1 5 0.4116.820 A
1
1
j5(j ) j5j
1
5
5
j5 j 1
5
iL 1 (t) 0 .42 1 co 5 t s 1(.6 2 0 )A 8
14
2）is(t)单独作用：
1S
j1S 4
I.
I LLm44 j4S
40o A
j1 I L41j44j14000.25616.150 A
若 u(t)U 0 U km sik n t(k)
则有效值:
k1
U 2 10 2 u 2 td (t)2 10 2 U 0 k 1 U ks m i kn tk 2 d (t)
频率响应 (frequency response)： 不同频率正弦稳态下，电路响应与频率的关系。
可由正弦稳态网络函数来表明。
本章的分析方法：
运用网络函数结合叠加方法来解决多频正弦
稳态电路的响应（电压、电流、功率）。
运用网络函数研究典型电路的低通、高通、
带通和谐振等性能。
2
§10-1 基本概念
多频正弦激励种类(p111)：
励分量： f(t)A0 Anm con st(n) n1
第九章正弦稳态电路的分析教案
第九章正弦稳态电路的分析一、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2).正弦稳态电路的分析(3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算(4).最大功率传输。
(5).串、并联谐振的概念2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。
(2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。
(3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。
(4).应用相量图分析电路的方法。
(5).谐振的概念。
三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11章节中都要用到。
四、教学内容9.1 阻抗和导纳9.2 阻抗(导纳)的串联和并联9.3 电路的相量图9.4 正弦稳态电路的分析9.5 正弦稳态电路的功率9.6 复功率9.7 最大功率传输9.8 串联电路的谐振9.9 并联谐振电路引言：相量法的三个基本公式以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。
正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母§9.1 阻抗和导纳一、阻抗1、定义2、R 、L 、C 对应的阻抗分别为：3、感抗和容抗感抗反映电感对电流的阻碍作用容抗反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗（XL = ωL ）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
第九章正弦稳态电路的分析教案
第九章正弦稳态电路的分析一、教学基本要求1、掌握阻抗的串、并联及相量图的画法；2、了解正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、功率因数、复功率的概念及表达形式；3、熟练掌握正弦电流电路的稳态分析法；4、了解正弦电流电路的串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；5、掌握最大功率传输的概念及在不同情况下的最大传输条件。
二、教学重点与难点1. 教学重点：(1).复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换(2).正弦稳态电路的分析(3).正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算(4).最大功率传输。
(5).串、并联谐振的概念2．教学难点：(1).复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换。
(2).直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用。
(3).正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算。
(4).应用相量图分析电路的方法。
(5).谐振的概念。
三、本章与其它章节的联系：本章内容以直流电路的分析和第8章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第10、11章节中都要用到。
四、教学内容9.1 阻抗和导纳9.2 阻抗(导纳)的串联和并联9.3 电路的相量图9.4 正弦稳态电路的分析9.5 正弦稳态电路的功率9.6 复功率9.7 最大功率传输9.8 串联电路的谐振9.9 并联谐振电路引言：相量法的三个基本公式以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。
以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。
正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i = 10 cos(314 t + 30°)A 变量，小写字母§9.1 阻抗和导纳一、阻抗1、定义2、R 、L 、C 对应的阻抗分别为：3、感抗和容抗感抗反映电感对电流的阻碍作用容抗反映电容对电流的阻碍作用关于感抗的讨论感抗（XL = ωL ）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
第九章 正弦稳态电路的分析
第九章 正弦稳态电路的分析本章用相量法分析线性电路的正弦稳态响应。
主要内容有：阻抗和导纳、电路的相量图、电路方程的相量形式、线性电路定理的相量描述和应用、瞬时功率、平均功率、无功功率、视在功率、复功率、最大功率传输、谐振以及电路的频率响应。
§9-1 阻抗和导纳教学目的：掌握复阻抗和复导纳的概念，阻抗和导纳的串并联电路。
教学重点：理解和掌握阻抗和导纳的概念。
教学难点：RLC 电路的阻抗及导纳形式。
教学方法：课堂讲授。
教学内容：一、一端口阻抗和导纳的定义 1．定义：（1）一端口阻抗Z ：端口的电压相量.U 与电流相量.I 之比。
（2）一端口导纳Y ：端口的电流.I 与电压相量.U 之比。
2．阻抗、导纳的代数形式Z=R+jx R 为电阻 X 为电抗（虚部） Y=G+JB G 为电导 B 为电纳（虚部） 3．单个元件R 、L 、C 的阻抗及导纳 （1）Z R =RZ L =jwl 其电抗X L =wl （感性）;Z C = -j wc 1其电抗X C =-wc 1（容抗）（2）Y R =G=R 1Y L =jwl 1=-j wl 1其电纳B L =-wl 1（感纳）； Y C =jwc 其电纳B C =wc （容纳） 4．RLC 电路的阻抗及导纳形式 （1）RLC 串联电路：Z=...I U=R+jwl+jwc 1=R+j(wl-wc 1)=R+jx=Z Zψ∠虚部x 即电抗为：X= X L +X C =wl-wc 1①X>0即 wl>wc 1称Z 呈感性②X<0即 wl<wc 1称Z 呈容性Z =22XR+ 2ψ=arctan(R X)(2) RLC 并联电路:Y=..U I=R 1+jwl 1+jwc=R 1+j(wc-wl 1)=G+Jb=Y Y ψ∠ 虚部B 即电纳为：B=B L +B c =wc-wc 1①B>0即wc>wl 1称Y 呈容性②B<0即wc<wl 1称Y 呈容性Y=22B G + Y ψ=arctan(G B) 二、阻抗、导纳的串联和并联1．n 个阻抗串联：Z eq =Z 1+Z 2+……+Z n图9-1 阻抗串联分压公式：.k U =eq kZZ .U k=1,2,……n2．n 个导纳并联：Y eq =Y 1+Y 2+……+Y n图9-2 导纳并联分流公式：.kI =eqkY Y .I k=1,2,……n§9-2 无源一端口网络的等效电路教学目的：学习和掌握等效电路的形式。
第十章(频率响应 多频正弦稳态电路 )
( ) 与ω的关系
相频特性
表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系
幅频特性与相频特性
10-7
arctan( RC )
0
R 1 (RC ) 2
1 RC
R
R
0
2
0
90 45
Z
R
φ
0
R 2
ω
45
0
τ
ω
90
特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质 1 1 称为截止(cutoff)频率 C , 0 C为通频带。 RC 提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。
10-12
直流100V单独作用：
0
H ( j0) 0
u0 0
400 400 基波 π cos t 单独作用： U S1m π 0 1270 V j1 H ( j1 ) 0.95517.66 3 3 1 2π 10 rad/s 2 10 j1
1
1.5 T1 2 )2 R
25
T2
, 2T1 3T2 TC (50 R 2 )2
P
(100
1 R 100 时， 62.5 W (对 TC s 的平均值) P
§3-3 有效值
10-18
根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流 电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率 相等，以I表示该电流，则
I R I 0 R I1 R I 2 R ... I N R
2 2 2 2 2
∴
I I 0 I1 I 2 ... I N
2 2 2
2
(10-29)
电路的频率响应
电路的频率响应
1
第十二章
电路的频率响应
当正弦激励的幅值不变，而频率变化时，因 为电感和电容的阻抗是频率的函数，因此电 路对不同的频率会有不同的响应，而且频率 量的变化可能会引起电路性质的质变。
2
12.1 网络函数
电路在正弦稳态时，网络函数的定义为：
响应相量 H( j ) 激励相量
线性网络，网络函数可用方框图来表示。
13
12. 3 串联谐振电路
串联谐振时能量的关系 ： U 设电源的电压Usmcost，电路的电流 i R cos t 容上的电压u C 2QUs sin ,电路的总储能为： 0t
sm 0 0
2
U cos 0 t R
,电
W ( 0 )
1 2 1 L 2 2 2 Li CuC 2 U s cos2 ( 0 t ) CQ 2U s sin 0 t 2 2 R 1 2 2 2 CQ U s CQ 2U sm 常 数 2
2
则：
因此：
电路中储存的能量 Q 2 一周期内电路的吸收能 的量
串联谐振的品质因数体现了在一个周期内电感和电 容的储能与回路电阻消耗能量的比值。
15
12.4 并联谐振电路
U
电路的输入导纳为 ：
IR
R L
IS
IL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱIC
C
RLC并联谐振电路
I 1 1 Y H( j) j(C ) L U R
f0 1 2 LC
0 1 LC
11
电路的输入阻抗为：
1 Z( j) R j(L ) C
12. 3 串联谐振电路
I
频率响应 多频正弦稳态电路
R
低通
U 0
_
U i
_
U U 0 i
_ _
U 0
_
R1
U i
_
C
R
C
R
C
低通
R2
U 0
_
U i
_
U 0
_
高通
15
§11-4 正弦稳态响应的叠加
11.4.1 正弦稳态叠加原理
几个频率相同或不同的正弦激励在线性时不变电路 中产生的稳态电压和电流，可以利用叠加定理求解 —— 先用相量法分别计算每个正弦激励单独作用时 产生的电压电流相量，然后得到电压uk(t)电流和ik(t) ，最后相加求得总的稳态电压u(t)和电流i(t)。
由相量写出相应的时间表达式
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
18
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
u ' ' (t ) 4.47 2 cos( 200t 76.6 )V
3. 叠加求稳态电压u(t)
将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相 加，得到非正弦稳态电压:
' U
j5 j5 US 10 210 1055 V 5 j5 5 j5 17
由相量写出相应的时间表达式
u ' (t ) 10 2 cos(100t 55 )V
2. 电流源单独作用时,将电压源用短路代替，得图 (c)所示相量模型，则:
'' U
j50 j50 IS 150 4.4776.6 V 5 j10 5 j10
《电路基础》第27讲 频率响应
, C2
带宽
B
C2
C1
0
Q
由电路参数决定。
二阶电路分类:低通、高通、带通、带阻和全通五种。20
第27讲 频率响应
结束
作业: P308 5-1 P309 5-2(b)
预习：串联谐振电路
21
3、多频正弦激励 可分为两种情况： 电路的激励是非正弦周期函数。 电路的激励是多个不同频率的正弦波。
2
4、常见的非正弦周期电流、电压波形 T
t
Tt
T
t
Tt
T
t
3
5、阻抗和导纳的频率特性 电容和电感元件对于不同的频率呈现出不同的阻抗和导纳。
I
+
U
-
无源 线性
Z
U I
Z U I
～
z u i ～
输入阻抗的幅频特性（曲线）：
9
策 动 点 函 数 网 络 函（ 数 传转 输移 函函 数数 ）
响应与 激励处 于同一 端口时
响应与 激励处 于不同 端口时
策动点阻抗
策动点导纳
转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳
10
三、一阶电路的频率响应
iR
1、RC低通电路（RC低通滤波器） •
+
求
H
(
j
)
U
•
2
U1
•
1
u1
C
-
+ u2 -
(
j
)
3 ( j ) (
1
)2
RC
RC
令
0
1
RC
,Q
1
3 0
, H0 ( j )
1
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U&C
j1
C
I&C
12
j16V
U& U&C U&L 12 j8 14.4e j V 33.1
u(t) 14.4 2 cos(2t 33.1)V
例3： 已知 U AB 50V , U AC 78V , 问：UBC ?
A 30 j40
B
j40I
I
jXL
UBC
C
解
U AB (30I )2 (40I )2 50I
注意：并联选电压作参考相量 串联选电流作参考相量
Y21U1 Y22U2 Y2nUn IS 22
Yn1U1 Yn2U2 YnnUn ISnn
戴维南、诺顿定理
例1 已知：i1 2 cos314tA,
i2
2 2
c os (314t
90o
)
A, 求：uab
(用叠加定理).
例2
(a)
求: 图（a）电路中的u(t) 解： (1) 用结点分析法：
1
20
2
j4(V )
再求： Zo
Z0 UI 1 j(Ω)
I
+ U –
由等效电路，求出：
U＝ Uoc ( j) j(2 j4)
Z0 j
1 j j
4 j2 2 5 26.6(V )
u(t) 2 10 cos(3t 26.6)(V )
二、用相量图分析：
1：选参考相量
直观！
U0o 或I0o
Z
UI
R
jL
1
jC
相量模型
R
j(L
1
C
)
R
j(
X
L
X
C
)
R
jX
Z R jX Z z
Z: 复阻抗；R: 电阻（实部）；X: 电抗（虚部）；
|Z|:阻抗模；z :阻抗角。
转换关系:
| Z | R2 X 2
φz
arctg
X R
或
Z
U I
z
u
i
阻抗三角形:
|Z| X
z
R
复阻抗：Z
R
j(L 1 ) C
相
①
量
模
型
(b)
列出方程：
(1
j)U1 jU 20 2U1 jU1 2jU 2U1
((21j)jU)U1 12jjUU
2 0
解出： U＝4 j2 2 5 26.6（ V）
u(t) 2 5 2 cos(3t 26.6)
（2）用戴维宁定理：
先求： Uoc
Uoc
U1 j
2U1 U1
第9章 正弦稳态电路的分析
重点： 1. 阻抗和导纳； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 串联谐振和并联谐振； 4. 正弦稳态电路的功率分析；
§9-1 阻抗和导纳
1. 阻抗
+ U -
正弦稳态情况下
I
无源 线性
I
+
U
Z
-
定义阻抗
U Z I| Z | φz
欧姆定律的 相量形式
Z U I
阻抗模
z u i 阻抗角
YI U
导纳模
y i u 导纳角
单位：S
G: 电导 B: 电纳
正误判断
I U R XC
•
•
I
U
R jC
•
•
I
U
Z
Z √ U
I
§9-2 阻抗（导纳）的串联和并联
1. 阻抗的串联
Z1 Z2
I
+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
U
Zn －
I
+
U
Z
-
U U1 U2 Un I(Z1 Z2 Zn ) IZ
n
n
Z Zk (Rk jX k ) 分压公式
30I
I 1A, UR 30V , UL 40V
U AC 78 (30)2 (40 UBC )2
UBC (78)2 (30)2 40 32V
§9-3 正弦稳态电路的分析
条件：
线性电路，单一频率正弦激励下的稳态电路
工具： (1)引入相量形式欧姆定律，将微分、积分 化为复数的代数运算。 (2)由于KCL和KVL相量形式成立，前面直 流电路分析中等效方法、建立方程方法及 线性电路的定理可直接应用于相量模型。
k 1
k 1
Ui
Zi Z
U
2. 导纳的并联
I
+
U Y1 Y2
Yn
－
I
+
U
Y
-
I I1 I2 In U(Y1 Y2 Yn ) UY
n
n
Y Yk (Gk jBk )
k 1
k 1
分流公式
Ii
Yi Y
I
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为： Z Z1Z2 Z1 Z2
例1 已知 u(t) 120 2 cos(5t),求 : i(t)
(3)相量图作为辅助工具。
一、用相量式计算： 稳态电路分析的一般步骤：
(1)将电路时域模型变为相量模型； (2)按直流电路的分析方法求出相量解； (3)若需要，将结果表示为时间函数。
电阻电路
R11I1 R12I2 R1m Im U s11
网 孔 分
R21I1
R22 I 2
R2m Im
解 U 12000
jX j5 4 j20 L
jX j 1 j10 C 5 0.02
I I I I U U U
R L C R jX jX
L
C
120
1 15
1 j20
1 j10
8 j6 j12 8 j6 1036.90 A
+i
0.02F
u 15
_
4H
相量模型
+ I I1 -j10
U 15
_
I2 j20 I3
i(t) 10 2 cos(5t 36.90 )A
例2：已知： IL=4A, ω=2 rad/s, 求：u(t)
IC -j4Ω
+
+ IL
IR
U
U-L j6Ω R 8Ω
-
设：
I&L 40A
U&L jLI&L j24V
I&R j3A I&C I&R I&L 4 j3A
单位：
当无源网络内为单个元件时有：
I
I
+
U
R
-
+
U
C
-
Z R
UI
R
I
+
U
L
-
U 1
Z C
I
j C
jX C
Z L
UI
j
L
jX L
阻抗可以是实数，也可以是虚数。
R、L、C串联电路：
iR
L
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
-
.
IR
j L
+
+
.
U
-
R
+
.
U
L
-
.
1
U -
jω C
+. -U C
Us22
析 Rn1I1 Rn2 I2 Rnn In U snn
法 正弦稳态电路
Z11I1 Z12 I2 Z1n In US11
Z21I1 Z22 I2 Z2n In US 22
Zn1I1 Zn2 I2 Znn In USnn
节点电压法
正弦稳态电路
Y11U1 Y12U2 Y1nUn IS11
R
jX
Z
z
（1）X>0 , 即L > 1/C ： 电路为感性；
电压超前电流， z>0 ； （2） X<0,即L<1/C: 电路为容性;
电压滞后电流，z <0； （3） X=0, 即L=1/C: 电路为电阻性。
电压电流同相， z=0 。
2. 导纳
正弦稳态情况下
I
+ U -
无源 线性
I
+
U
Y
-
定义导纳: Y UI G jB | Y | φY