二项分布计算公式

二项分布计算公式

二项分布是概率论中一种常见的离散概率分布，用于描述在n次独立

重复的伯努利试验中，发生其中一事件的次数的概率分布。该概率分布的

计算公式如下：

P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

其中，P(X=k)表示事件发生k次的概率；C(n,k)表示从n次试验中选

择k次成功的组合数；p表示每次试验成功的概率；n表示试验的总次数。

接下来，我们将详细解释二项分布的计算公式。

首先，我们来解释组合数C(n,k)的含义。组合数C(n,k)表示从n个

元素中选择k个元素的组合数。它的计算公式为：

C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

其中，n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1；k!表示k

的阶乘，即k!=k*(k-1)*(k-2)*...*2*1；(n-k)!表示(n-k)的阶乘。

例如，从5个元素中选择2个元素的组合数为：

C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=5!/(2!*3!)=(5*4)/(2*1)=10

计算得到的组合数10表示从5个元素中选择2个元素的组合数有10

种可能。

其次，我们来解释p^k和(1-p)^(n-k)的含义。p^k表示每次试验成

功的概率为p，且连续k次试验均成功的概率。(1-p)^(n-k)表示每次试

验失败的概率为1-p，且连续(n-k)次试验均失败的概率。

例如，物体的制造过程中，每次试验成功的概率为0.2，总共进行了5次试验。那么，连续2次试验成功的概率为：

p^k=0.2^2=0.04

连续3次试验失败的概率为：

(1-p)^(n-k)=(1-0.2)^(5-2)=0.8^3=0.512

最后，我们来解释P(X=k)的含义。P(X=k)表示在n次独立重复的伯努利试验中，发生其中一事件恰好k次的概率。它的计算公式为：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

例如，其中一种病在地区的发生率为0.1，随机选择100个人进行检测。那么，在这100次独立重复的伯努利试验中，发生该病恰好10次的概率为：

P(X=10)=C(100,10)*0.1^10*(1-0.1)^(100-10)

通过计算可得到具体的概率值。

总结来说，二项分布计算公式是用来计算在n次独立重复的伯努利试验中，发生其中一事件的次数的概率分布。它由组合数C(n,k)、每次试验成功的概率p、每次试验失败的概率(1-p)以及试验的总次数n组成。通过计算可以得到事件发生k次的概率P(X=k)。以上就是二项分布的计算公式及其解释。