实际问题与一元二次方程 如何获取最大利润

第１课时 如何获得最大利润问题
利润问题
一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系： 总价= 单价×数量 2.利润、售价、进价的关系: 利润= 售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量 二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？
问题.已知某商品的进价为每件40元。现在
生活是数学的源泉， 我们是数学学习的主人.
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1 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
直线x ? ? b
轴是
2a ，顶点坐标是
??? ? ?
b 2a
, 4ac ? 4a
b2
??? ?
.
当a>0时，抛
4ac ? b 2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
（2）分析问题中的变量与常量，以及他们之 间的关系；
（3）用数学的方式表示他们之间的关系； （4）做数学求解；
（5）检验结果的合理性。 2、运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否
在自变量的取值范围内，即要检验解的合理 性。
课堂寄语
二次函数是一类最优化问 题的数学模型，能指导我们解 决生活中的实际问题，同学们 ，认真学习数学吧，因为数学 来源于生活，更能优化我们的 生活。再见！
解：设售价提高 x元时，半月内获得的利润为 y元.则 y=(x+10)(400-20x) =-20x2+200x+4000 (0≤x≤20)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高 5元时，半月内可获最大利润 4500元
反思感悟
通过本节课的 学习，我的收获是？
1、二次函数关系解决实际问题的一般步骤： （1）理解题意；
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac ? b2
是 4a 。
2.二次函数 y=2x2-8x+9 的 对 称 轴 是直线x=2 ，顶 点 坐标是(2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
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3. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 Βιβλιοθήκη Baidu物线 ，它的对
设销售单价下降了x元，那么每件商品的利润 可表示为（20-x）元，每周的销售量可表示为 （300+20x）件，一周的利润y可表示为
(20-x)( 300+20x)元。
牛刀小试
? 某商店购进一批单价为 20元的日用品 ,如果以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400件.根据销售经验 ,提 高单价会导致销售量的减少 ,即销售单价每提高 1元,销 售量相应减少 20件.售价提高多少元时 ,才能在半个月内 获得最大利润 ?
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，
每星期要少卖出10件； 每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使利润最大？
自主探究
设销售单价上涨了x元，那么每件商品的利润 可表示为（20+x）元，每周的销售量可表示为
（300-10x）件，一周的利润y可表示为 (20+x)( 300-10x) 元。
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 4. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小值是 5 。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经 理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？