第十章 决策的定量分析及其方法..

一般洪水0.7
30
整修堤岸 a1
较大洪水0.25 特大洪水0.05 一般洪水0.7
40
50 35 38 42 40 40
a2增高并加固堤岸
较大洪水0.25 特大洪水0.05 一般洪水0.7
修建混凝土防水墙 a3
较大洪水0.25 特大洪水0.05
45
第二节 定量分析的基本方法
1
确定型决策分析方法 风险型决策分析方法 不确定型决策分析方法
（2）状态发生的概率

状态发生的概率：每种状态发生或存在的可 能性。P（X） 在确定型决策问题中，只有一种状态，其状 态发生的概率为100%。 在风险型决策问题中，有多种状态，其状态 发生的概率可预知的 在不确定型决策中，有多种状态，其状态发 生的概率是不定的。



（3）方案（决策集）
方案：对于一个决策问题，为达到预想的目 标提出的每个方案，称为决策或决策方案。 数量化后称为决策变量，用a表示。
a1 a2 … am
r(a1,x1) r(a2,x1) … r(am,x1)
r(a1,x2) r(a2,x2) … r(am,x2)
… … … …
r(a1,Xn) r(a2,Xn) … r(am,Xn)
状 费 用 方 案 态
一般洪水 较大洪水 特大洪水
X1 X2 X3
0.7
P(x1)
0.25
P(x2)
（5）最优期望值

期望值（期望报酬函数）：E（A）或者 E 【r(a,x)】来表示。——计算得出
最优值：决策者根据不同的愿望选择不同 的决策准则，根据决策准则确定最优值。 它是通过比较各个方案的期望值所得到的。 用V表示。

二、定量分析模型的表示方法
1.表格法
X1 P(X1) X2 P(X2) … … Xn P(Xn)
2.决策模型的构成要素
状态
状态发生的概率
方案
报酬函数
最优期望值
例一
某市紧靠长江之滨，为了防止洪水对该市的袭 击，市人民政府决定整修一段防护堤，在设计方案 时要求考虑不同程度的洪水对该堤的影响。根据当 地历史资料的记载知道，在可记录的洪水资料中， 一般洪水发生的可能性为70%，它不会对防护堤发 生破坏作用；较大洪水发生的可能性为25%，它会 对防护堤造成轻微破坏；特大洪水发生的可能性为 5%，它可能对防护堤造成严重破坏。设计人员提 出了三种设计方案：整修堤岸；增高并加固堤岸； 修建混凝土防水墙。每个方案的实施所需费用（包 括修建费用和洪水发生后所造成的损失）如下表：
实施方案所需支出的费用
（单位：千万元）
费 用 方 案 状
态
一般洪水 X1 0.7 P(x1) a1 a2 30 35 40
较大洪水 X2 0.25 P(x2) 40 38 40
特大洪水 X3 0.05 P(x3) 50 42 45
整修堤岸 增高并加固堤岸 修建混凝土的防水墙
a3
（1）状态
状态：一个决策问题总涉及一个系统，系统 处于的不同状况称为状态。状态是由不可控 制的自然因素即随机因素所引起的结果。是 决策者所不能控制的。 状态数量化后，称为状态变量，用X表示。 状态集：全体状态所构成的集合。S=（X）
a1X1 a1X2 a1X3 a2X1 a2X2 a2X3 a3X1 a3X2 a3X3
=
30 40 50 35 38 42 40 40 45
30 40 50 E(A)= 35 38 42 40 40 45
0.7 0.25 0.05
3.决策树法
决策点；方案枝；自然状态点；概率枝；概率枝末端
决策树法
0.05
P(x3)
整修堤岸
a1
30
35 40
40
38 40
50
42 45
增高并加固堤岸 a2 修建混凝土的防水 墙 a3
2.矩阵法
状态集：S=（X1,X2…Xn） 决策集：A=（a1,a2,…am） 状态发生的概率 P(xi)=(Px1,Px2…Pxn) 不同状态下的报酬函数值 ：rij=r(ai,xj), 其中(i=1,2…m; j=1，2…n) 排列成一个m行，n 列的矩阵
r11 r12 …. r1n r21 r22 …. r2n r=
………..
报酬矩阵
rm1 rm2…….rmn r11 r12 …. r1n r21 r22…... r2n
E(A)= ……….. P(x1) P(x2) … P(xn) = E(A1) E(A2) ….. E(Am)
期 望 值 矩 阵
rm1 rm2…….rmn
2
3
一、确定型决策分析方法
（一）直接比较法 通过直接比较各个方案的损益值来确定决策方案的优劣顺序， 一般只适用于较简单的确定型决策问题。 在上例中如果我们已知该市100%地只有一般洪水发生,就成 了一个确定型决策问题，可运用这种方法。
状态 方案 费用
百度文库
一般洪水 100% 30 35 40 30
较大洪水 或100% 40 38 40 38
特大洪水 或100% 50 42 45 42
整修堤岸 增高并加固堤岸 修建混凝土防水 墙 最优损益值
决策变量是决策者可控制的，可根据不同的 状态人为地加以确定。 决策集（决策方案集）：决策变量的全体 所构成的集合。A=（a）
（4）报酬函数



报酬值：在系统中，对应选取的决策（a）与可能出 现的状态（x）两者的结果或效益称为报酬值，常用 r(a,x)表示。 报酬函数：当a取任意决策变量，X取任意状态变量时， r(a,x)为a,X的函数称为报酬函数。其意义可表示收益 值，也可表示损失值，依具体情况而定。 例一：每种方案在每个状态下所需费用。 r(a1,x1)=30 r(a1,x2)=40 r(a1,x3)=50 r(a2,x1)=35 r(a2,x2)=38 r(a2,x3)=42 r(a3,x1)=40 r(a3,x2)=40 r(a3,x3)=45
第十章 决策的定量分析及其方法
主要内容
一、定量分析的基本模型 （一）决策模型的构成要素 （二）定量分析模型的表示方法 二、定量分析的基本方法 （一）确定型决策的分析方法 （二）风险型决策的分析方法 （三）不确定型决策的分析方法 三、敏感度与情报价值分析
第一节
定量分析基本模型
一、定量分析的基本概念 1.含义：通过研究决策问题的客 观关系和其内部量的规定性，建立 数学模型，并通过求数学模型的解 以确定决策的期望值，以其期望值 作为选择决策方案参考的一种决策 方法。