1.1.2瞬时变化率——导数(3)课件ppt(苏教版数学选修2-2)
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高中数学 选修２-２
复习回顾： 1.曲线在某一点切线的斜率
y
y＝f(x) Q
割 线 T
切线
o
P
x
f ( x＋ x )－ f ( x ) k PQ＝ ) x
（当Δx无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）
2．瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为 s=f(t)．以t0为 起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
建构数学：
x0 （a，b ） 函数 y f ( x )在区间（ a, b)有定义，
如果自变量 x在 x0处有增量 x， 那么函数y相应地有 y 增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 比 值 就 叫 做 函 数 x y f ( x)在x0到x0 x之间的平 均 变 化 率 , 即
3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．
（即t＝t0时速度相对时间的瞬时变化率）
v(t0＋t )－v(t0 ) v在t0的瞬时加速度 ＝ 当Δt→0时 t
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速 取极限， 度的精确值． 其实函数在某一点处的瞬时变化 率——导数．
f (t 0＋ t )－ f (t 0 ) s v＝ ＝ . t t
s 近似的程度就越好． 所以当t0时，比值 t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
f (t0＋ t )－ f (t0 ) v在t0的瞬时速度＝ ,当Δt→0时 t
y f ( x0 x ) f ( x0 ) . x x
如果当 Fra Baidu bibliotek 0 时，
y A x
x x0
叫做函数 y f ( x )在点 x0处的导 数 , 记为y
'
并把 A 我们就说函数 y f ( x)在点x0 处可 导 ，
y f ( x0 x ) f ( x 0 ) y x x0 f ( x0 ) ，x 0 x x
数学运用：
例1．求y＝x2＋2在点x＝1处的导数．
解： y＝[(1＋ x ) 2 ＋2]－(12 ＋2)＝2 x＋( x ) 2
y 2 x＋( x ) ＝ ＝2＋ x x x y ＝2＋x，x 0 x y |x 1 ＝2
2
变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数
f ( x0 )＝f ( x) x＝x
0
如果函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点 x0处连续.
当堂训练
课本P14第 1，2，3．
回顾反思：
（1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及 其内涵；
（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数 在某个区间上的导函数 ； （3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义．
y f ( x x) f ( x) f ( x)＝y＝ ＝ ，当Δx →0时的值． x x
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处的导数f (x0)等 于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f (x)在点x0处的函数 值．
f ( x0 )＝f ( x) x＝x
0
如果函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点 x0处连续.
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处的导数f (x0)等 于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f (x)在点x0处的函数 值．
由定义求导数（三步法） 步骤:
(2) 算比值
y f ( x0 x) f ( x0 ) ; x x
(3) 求y
x x0
y ，在x 0时． x
建构数学：
如果函数 f(x)在开区间 (a，b) 内每一点都可导，就 说f(x)在开区间 (a，b)内可导．这时，对于开区间 (a，b) 内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)， 这样就在开区间(a，b)内构成了一个新的函数，我们把 这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a，b)内的导函数，简称 为导数，记作f ′(x)或y′（需指明自变量时记作y′x) ，即
复习回顾： 1.曲线在某一点切线的斜率
y
y＝f(x) Q
割 线 T
切线
o
P
x
f ( x＋ x )－ f ( x ) k PQ＝ ) x
（当Δx无限趋向0时，kPQ无限趋近点P处切线斜率）
2．瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为 s=f(t)．以t0为 起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
建构数学：
x0 （a，b ） 函数 y f ( x )在区间（ a, b)有定义，
如果自变量 x在 x0处有增量 x， 那么函数y相应地有 y 增量y f ( x0 x) f ( x0 ); 比 值 就 叫 做 函 数 x y f ( x)在x0到x0 x之间的平 均 变 化 率 , 即
3．物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度．
（即t＝t0时速度相对时间的瞬时变化率）
v(t0＋t )－v(t0 ) v在t0的瞬时加速度 ＝ 当Δt→0时 t
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速 取极限， 度的精确值． 其实函数在某一点处的瞬时变化 率——导数．
f (t 0＋ t )－ f (t 0 ) s v＝ ＝ . t t
s 近似的程度就越好． 所以当t0时，比值 t
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
`v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
f (t0＋ t )－ f (t0 ) v在t0的瞬时速度＝ ,当Δt→0时 t
y f ( x0 x ) f ( x0 ) . x x
如果当 Fra Baidu bibliotek 0 时，
y A x
x x0
叫做函数 y f ( x )在点 x0处的导 数 , 记为y
'
并把 A 我们就说函数 y f ( x)在点x0 处可 导 ，
y f ( x0 x ) f ( x 0 ) y x x0 f ( x0 ) ，x 0 x x
数学运用：
例1．求y＝x2＋2在点x＝1处的导数．
解： y＝[(1＋ x ) 2 ＋2]－(12 ＋2)＝2 x＋( x ) 2
y 2 x＋( x ) ＝ ＝2＋ x x x y ＝2＋x，x 0 x y |x 1 ＝2
2
变式训练：求y＝x2＋2在点x＝a处的导数
f ( x0 )＝f ( x) x＝x
0
如果函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点 x0处连续.
当堂训练
课本P14第 1，2，3．
回顾反思：
（1）了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及 其内涵；
（2）会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数 在某个区间上的导函数 ； （3）通过函数图象直观地了解导数的几何意义．
y f ( x x) f ( x) f ( x)＝y＝ ＝ ，当Δx →0时的值． x x
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处的导数f (x0)等 于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f (x)在点x0处的函数 值．
f ( x0 )＝f ( x) x＝x
0
如果函数y＝f(x)在点x0处可导,那么函数y＝f(x)在点 x0处连续.
f (x0)与f (x)之间的关系： 当x0∈(a，b)时,函数y＝f(x)在点x0处的导数f (x0)等 于函数f(x)在开区间(a，b)内的导数f (x)在点x0处的函数 值．
由定义求导数（三步法） 步骤:
(2) 算比值
y f ( x0 x) f ( x0 ) ; x x
(3) 求y
x x0
y ，在x 0时． x
建构数学：
如果函数 f(x)在开区间 (a，b) 内每一点都可导，就 说f(x)在开区间 (a，b)内可导．这时，对于开区间 (a，b) 内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)， 这样就在开区间(a，b)内构成了一个新的函数，我们把 这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a，b)内的导函数，简称 为导数，记作f ′(x)或y′（需指明自变量时记作y′x) ，即