中职数学基础模块上册《函数的概念》ppt课件
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2014年6月24日星期二
试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
[5,6)
连续数集
[9, )
(, 1] [5,2) [5, 1]
2014年6月24日星期二
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义， 只要 x 3 0 x 3 x 3且x 2 x20 x 2
所以f ( x )的定义域为{ x | x 3，且x 2}.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定 ,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的 实数x的集合. (1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合
2014年6月24日星期二
三、函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系 f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那 么 就 称 f:A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 , 记 作 y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域. (1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则唯一确定. 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
2014年6月24日星期二
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
2
2014年6月24日星期二
x (2) y=x与y= 是同一函数吗？ x
二、问题情境
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
(1) y ( x )2
(2) y 3 x3
(3) y x 2
x2 ( 4) y x
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两 个函数相等.
2014年6月24日星期二
六、课后小结 1.函数的概念：设 A 、 B是非空数集 , 如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数. 定义域A 2.函数的三要素 值域B 对应法则f 定义域 对应法则
2014年6月24日星期二
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（2）求 （3）当
2 f ( 3)、f ( ) 的值 3 a 0 时,求 f (a )、f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a 时,对应的函数值 用符号 f (a ) 表示. 如何判断两个函数是否相同？ 例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间, 表示为[a,b)或(a,b] 实数集 R可以用区间表示为 (-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足 x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(∞,b]、(-∞,b).
2014年6月24日星期二
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (－∞, a) . (－∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (－∞,+∞) 数轴上所有的点
2014年6月24日星期二
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照表中的对应值 , 在数集 B 中 都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
2014年6月24日星期二
上述例子有什么共同点?
共同点 （1）都有两个非空数集 A,B
（2）存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中 总有唯一的一个数y和它对应
已知f ( x 1)的定义域是[1, ), 求函数f ( 2 x 3)的定义域.
5 x 1 x 1 2 2x 3 2 x 2
2014年6月24日星期二
x2
已知f ( x )的定义域是[2, ),
(1)求函数f ( x 1)的定义域.
x 1 2 x 1
(2)求函数f ( 2 x 3)的定义域.
x 1 2 x 1
f (2 x 3) (2 x 3) 2
5 2x 3 2 x 2
5 2x 3 2 x 2
二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2014年6月24日星期二
f
f 1 2 3 B 4 5 6 1 －1 A2 －2 3 －3 1
f
1 A 2
3
1
2 A 3
4 B 9
1 1 2 B 1
4
3 1 4
(1)
(2)
(3)
2014年6月24日星期二
f
1 A 2
3
1 2 3 B 4 5 6
2014年6月24日星期二
三、函数的概念
函数 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 对应法则 定义域 值域
y kx( k 0)
R
R
y
k ( k 0) x
{x | x 0}
{ y | y 0}
y kx b(k 0)
R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 2 4ac b a 0时{ y | y } 4a
高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻 t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有唯一的高度h和它对应
2014年6月24日星期二
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
f
1
2 A
1 1 2 B 1
3
(4)
(5)
2014年6月24日星期二
三、函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）y=|x| （4）y2=x （2）|y|=x （5）y2+x2=1 （3）y=x2 （6）y2-x2=1 ）
判断下列图象能表示函数图象的是（
2014年6月24日星期二
四、区间的概念 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
决定
值域
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
课堂作业
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
五、例题
抽象函数的定义域
f ( x) x 2
f ( x 1) ( x 1) 2
试用区间表示下列实数集合 （1） {x|5 ≤ x<6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
[5,6)
连续数集
[9, )
(, 1] [5,2) [5, 1]
2014年6月24日星期二
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（1）求函数的定义域
解：要使函数有意义， 只要 x 3 0 x 3 x 3且x 2 x20 x 2
所以f ( x )的定义域为{ x | x 3，且x 2}.
①定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际 背景决定 ,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的 实数x的集合. (1)如果y=f (x)是整式,则定义域是 实数集R (2)如果y=f (x)是分式,则定义域是 使分母不等于0的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) (5)如果是实际问题,是使实际问题有意义的实数的集合
2014年6月24日星期二
三、函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系 f,使对于集合A 中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应, 那 么 就 称 f:A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 , 记 作 y=f(x) ,x∈A. x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相 对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值 域. (1) y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示,也可以用图象或 表格表示. (2) 函数y=f(x)是由三部分组成: 定义域、值域和对应法则. (3) 值域由定义域和对应法则唯一确定. 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？
2014年6月24日星期二
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
2
2014年6月24日星期二
x (2) y=x与y= 是同一函数吗？ x
二、问题情境
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},
(1) y ( x )2
(2) y 3 x3
(3) y x 2
x2 ( 4) y x
如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两 个函数相等.
2014年6月24日星期二
六、课后小结 1.函数的概念：设 A 、 B是非空数集 , 如果按照某个确定的对应 关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定 的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数. 定义域A 2.函数的三要素 值域B 对应法则f 定义域 对应法则
2014年6月24日星期二
五、例题 例1 已知函数 f ( x ) x 3
1 x2
（2）求 （3）当
2 f ( 3)、f ( ) 的值 3 a 0 时,求 f (a )、f (a 1) 的值
自变量x在其定义域内任取一个确定的值 a 时,对应的函数值 用符号 f (a ) 表示. 如何判断两个函数是否相同？ 例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)
(1) 满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间, 表示为[a,b)或(a,b] 实数集 R可以用区间表示为 (-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”.满足 x≥a,x>a ,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(∞,b]、(-∞,b).
2014年6月24日星期二
集合表示 {x a＜x＜b} {x a≤x≤b} {x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b} {x x≥b} {x x∈R}
区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (－∞, a) . (－∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (－∞,+∞) 数轴上所有的点
2014年6月24日星期二
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照表中的对应值 , 在数集 B 中 都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.
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上述例子有什么共同点?
共同点 （1）都有两个非空数集 A,B
（2）存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中 总有唯一的一个数y和它对应
已知f ( x 1)的定义域是[1, ), 求函数f ( 2 x 3)的定义域.
5 x 1 x 1 2 2x 3 2 x 2
2014年6月24日星期二
x2
已知f ( x )的定义域是[2, ),
(1)求函数f ( x 1)的定义域.
x 1 2 x 1
(2)求函数f ( 2 x 3)的定义域.
x 1 2 x 1
f (2 x 3) (2 x 3) 2
5 2x 3 2 x 2
5 2x 3 2 x 2
二次函数
y ax 2 bx c(a 0)
Rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2014年6月24日星期二
f
f 1 2 3 B 4 5 6 1 －1 A2 －2 3 －3 1
f
1 A 2
3
1
2 A 3
4 B 9
1 1 2 B 1
4
3 1 4
(1)
(2)
(3)
2014年6月24日星期二
f
1 A 2
3
1 2 3 B 4 5 6
2014年6月24日星期二
三、函数的概念
函数 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 对应法则 定义域 值域
y kx( k 0)
R
R
y
k ( k 0) x
{x | x 0}
{ y | y 0}
y kx b(k 0)
R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 2 4ac b a 0时{ y | y } 4a
高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻 t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有唯一的高度h和它对应
2014年6月24日星期二
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26} 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都 有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
f
1
2 A
1 1 2 B 1
3
(4)
(5)
2014年6月24日星期二
三、函数的概念
判断下列对应能否表示y是x的函数 （1）y=|x| （4）y2=x （2）|y|=x （5）y2+x2=1 （3）y=x2 （6）y2-x2=1 ）
判断下列图象能表示函数图象的是（
2014年6月24日星期二
四、区间的概念 设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
决定
值域
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.
课堂作业
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
2014年6月24日星期二
五、例题
抽象函数的定义域
f ( x) x 2
f ( x 1) ( x 1) 2