最新高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

一．选择题（共26小题）

1．设实数x，y 满足，则z=+的取值范围是（）

A．[4，]B．[，]C．[4，]D．[，]

2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A ．B．4πC．8πD．20π

4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）

5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）

A ．

B ．

C

D ．6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则

的取值范围是（）

A．[1，2]B．[，]C．[，2]D．[1，]

7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）

A．55 B．52 C．39 D．26

8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，|x1﹣x2|min =，则φ的值是（）A ．B ．C ．D ．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，]

11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A ．

B ．

C ．D．5

12．若函数f（x）=2sin （）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A 的直线l与函数的图象交于B、C 两点，则（+）•=（）

A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）

A ．

B ．﹣1 C．2D．2+2

14．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P 到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）

A．2﹣2 B．2C．2﹣2 D．2+215．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA 上的动点，则的最小值为（）

A．0 B．1 C ．D．1﹣

16．若函数f（x）=log0.2（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，

位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）

A ．

B ．C．2 D ．

18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）

19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f （2）=1，则不等式f（x ）＜x2﹣1的解集为（）

A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕

（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2]B．[0，1]C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）

21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）

22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”

多于1个的函数是（）

A．①④B．①③C．②④D．②③

23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x ）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x ∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）

A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）26．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a （x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

27．已知函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则实数a 的取值范围为．

28．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；

（4）设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；

以上正确命题的序号为（写出所有正确的）

29．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且

．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为．