解决问题的策略转化

转化》《解决问题的策略——教学内容：

苏教版六年级下册第六单元第71—72页

教材分析：

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，更是一种最常见、最基础的思维方法，它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换，具有灵活性和多样性。在应用转化策略解决问题时，没有一个统一的模式去进行。因而，教学不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案，而应超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成和应用意识。

学情分析：

本课是在学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。

教学目标：

知识与能力：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系；初步形成评价与反思的意识，并在此过程中逐步提升对转化策略价值的认识。

情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学要点分析：

教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题，体会转化策略的价值。

教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。

教学准备：

课件、卡片（长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）、圆柱体积演示器、灯泡、题纸。

教学过程：

（一）自主探索，初步感受转化策略

1、仔细观察，哪个图形面积大？【出示例题图】

学生会用数方格的方法比较两个图形面积的大小，教师肯定数方格是个好办法。2、再比比，哪个图形面积大？

由于图形比较复杂，学生可能会出错，也可能会出现几种不同答案，建议学生拿出题纸，同位一起研究研究。

3、用视频展示学生用平移和旋转转化成长方形比较大小的过程。

怎么不直接数方格呢？学生说出图形的特点和直接数方格的困难。肯定学生善于观察，抓住图形的凹凸特点想到这个好办法。（适时板书：观察）

课件再次演示转化的过程后，教师指出：这其实是运用了一种解决问题的策略，叫做“转化”。（板书课题：解决问题的策略转化）

4、提问：这是把什么转化成了什么？

学生体会到这是把不规则图形转化成长方形。（适时板书：不规则图形→长方形）实际上我们是把不规则图形面积这个新问题（板书：新问题），转化成了长方形面积这

个我们熟悉的、已经解决的问题（板书：已经解决的问题）。这样一转化（板书：→），新问题也就迎刃而解了。

（二）回顾旧知，体会转化策略的运用

1、回想一下：在以前的学习中，有没有运用转化策略解决过问题呢？

学生可能回忆并列举出：平行四边形面积、三角形面积、梯形面积、圆形面积公式的推导过程，圆柱体积公式的推导过程。老师适时课件或学具演示，并在黑板上将转化关系用图示表示出来。

2、转化策略曾经帮助我们解决过这么多新问题，像这样的例子还有很多，你们每个人手里都有一组题，动动笔算算，体会体会哪儿运用了转化策略？有发现，可以和组内的同学交流一下。

四人小组内每个学生的题纸各不相同，学生独立计算、观察、体会到转化后，四人小组进行交流。

3、举个例子说说你的发现。

学生可能举例：①计算分数除法是把除法转化成乘法；

②计算小数除法是把小数除法转化成除数是整数的除法；

③计算异分母分数加法是把异分母分数加法转化成同分母分数加法；

④计算83+83+83+83+83是把相同加数的和转化成乘法

……

提问：这里都用了转化策略，有什么共同地方？

引导学生观察并思考，体会到转化的实质——转化前和转化后计算结果不变。

小结：这么多地方用到转化的策略，说说你有什么体会？

学生可能体会到：转化策略应用很广泛；转化策略能解决新问题；转化策略能把复杂的问题变简单。

（三）自主运用转化的策略解决问题

1、下面每个小方格的边长是1厘米，这两个图形的周长各是多少？

学生独立观察、思考后，指名回答。根据学生的回答，课件演示转化过程，并提问：这是把什么转化成了什么？什么变了，什么没变？

学生会想到把右边图形阶梯部分的四条边平移，转化成长方形，肯定学生不仅善于观察，还善于想象。（适时板书：想象）

2、计算下面图中涂色部分面积的和。（三角形中，三个角各有一个半径2厘米的扇形涂色部分）

学生没有学过计算扇形面积的方法，教师质疑激趣：会计算扇形面积吗？不会？这可怎么办？我们连一个扇形面积都不会算，怎么能求出这3个扇形的面积和呢？小组里商量商量，看哪些小组能够解决这个问题。

学生汇报解决问题的过程。可能出现：

①将三个扇形拼起来

教师肯定“拼起来”这个想法很有价值，追问：能拼成什么图形呢？哪些小组有更深入的思考？

②转化成一个圆

③转化成一个半圆

让学生分别说说理由，明确三角形内角和180°，这三个扇形拼起来恰好是180°，也就是一个平角，所以能转化成一个半圆。

在转化的过程中，不仅要仔细观察、大胆想象，还要深入细致的思考。（适时板书：思考）

3、出示太极图的一半（似水滴形状）

（1）认真观察和思考，大胆想象一下，这个图形的面积可以转化成什么？

学生会用旋转的方法，把整个图形的面积转化成半圆面积。

（2）这个图形的周长可以转化成什么？

学生可能出现转化成：①大半圆周长；②小圆周长+大圆弧；③大圆周长；④两个小圆周长等。

教师将学生不同的转化方法清晰地记录在黑板上，组织学生进行小组讨论哪些转化是对的，哪些是错的，并说明理由。

对于转化成大圆周长的方法，可以让学生从计算结果、推导等不同的方法进行解释，使不同思维层次的学生都能理解这种转化方法。

教师小结:有时候解决同一个问题，可以有不同的转化方法。

4、（1）计算 1/2+1/4+1/8+1/16。

引导学生观察算式，有什么特点？准备怎么计算？

学生通常会先通分，再计算。

（2）追问：还能不能转化得更便于计算？

教师运用课件演示启发学生思考：用一个正方形表示1，分别表示出它的，将这4部分涂色，提问：它们的和怎么计算？

学生会出现1-1/16，教师质疑：明明是加法算式，怎么变成减法算式了？

肯定学生能够结合图形进行算式的转化。

（3）追问：如果再加一个数，还能像这样转化成减法算式，应该加几？

为什么要加 1/32？

这样计算比通分算又简单了一些。

如果按照这个规律继续加下去，一直加到1/256 ，你还会算吗？

（4）老师再加一个数1/80 ，得几？为什么不是1- 1/80？让学生说明原因。

继续追问：是不是没办法转化了，只能通分算？

学生可能会出现先用1-1/16 ，再加1/80 的方法，重点让学生说说这样算的道理。（适时板书：1- 1/16+1/80 ）

小结：即使不能用转化的策略解决整个问题，哪怕只能转化其中的一部分，这样也可以把问题变得相对简单一些。

（四）全课小结，提升对转化策略的认识