7.3特殊角的三角函数(054)

响水县双语学校九（8）班数学导学案（054）
课题：7.３特殊角的三角函数 主备人：张亚元 学生姓名
学习目标：
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力. 学习过程： 一、自主探究 活动1.观察与思考
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
活动2.
二、自主合作
例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2
30°
练习：计算.
（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 2
60°
(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 0
20
230tan 45cos
例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=
2
3
(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0
【巩固练习】
三、自主展示 1、若sin α=
2
2
,则锐角α=________.若2c os α=1,则锐角α=_________. 2、若sin α=
21,则锐角α=_________.若sin α=2
3,则锐角α=_________. 3、若∠A 是锐角，且tanA=
3
3
,则cosA=_________. 4、求满足下列条件的锐角α (1)cos α-2
3
=0 (2)-3tan α+3=0
(3) 2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3
5.已知α为锐角,当α
tan 12
-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
四、自主拓展
1.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?
2.已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC 的度数.
3．（2007．哈尔滨）先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22的值， 其中O O
=+=45cos 21
30tan 3b a ，
【课后作业】
一、知识要点： 填表
二、基础训练
4、直接写出结果
（1）sin30°－cos60°＝＿＿＿＿＿ （2）sin30°·cos60°＝＿＿＿＿＿ （3）sin30°·tan30°＝＿＿＿＿＿ （4）tan30°·cos30°＝＿＿＿＿＿ 5、计算：（1）2sin45°－3tan30°＋4cos60°＝＿＿＿＿＿＿＿ （2）tan30°·sin60°－cos60°·tan45°＝＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、已知△ABC 中，
90=∠C ，3cosB=2，AC=52，则AB=＿＿＿＿ 7、在△ABC 中，若AC ＝2，BC ＝7，AB ＝3，则cosA ＝＿＿＿＿＿
9、a ＝sin30°，b ＝cos45°，c ＝tan60°，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A 、a ＜b ＜c B 、b ＜a ＜c C 、a ＜c ＜b D 、c ＜b ＜a 10、下列各式正确的是（ ）
A 、sin45°·cos45°＝1
B 、tan30°·cos60°＝1
C 、tan 230°＋tan 260°＝1
D 、sin 230°＋cos 230°＝1 11、下列各式中不正确的是（ ）
A 、sin 260°＋cos 260°＝1
B 、sin30°＋cos30°＝1
C 、sin45°＝cos45°
D 、sin30°＝cos60°
12、（2011湖北襄阳）先化简再求值：4
1
2)121(22-++÷
-+x x x x ，其中160tan -︒=x .
14、（2010辽宁丹东市）
45sin60)
4︒-︒+
15、（2011甘肃兰州）已知α是锐角，且
sin(α+15°)=
2
1
1
4cos( 3.14)tan
3
απα
-
⎛⎫
--++ ⎪
⎝⎭
的值.
三、能力提升
1
、如图，直线y x
=+x轴、y分别相交与A、B两点，圆
心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切与点O。

若将圆P沿x
轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个
数是（）
A．2 B．3 C．4 D． 5
2、已知tanα＝
3
2
，则锐角α的取值范围是（）
A、0°＜α＜30°
B、30°＜α＜45°
C、45°＜α＜60°
D、60°＜α＜90°
3、已知α为锐角，下列结论：
①sinα＋cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞
2
1
，那么α＜60°；④2)1
(sin-
α＝1－sinα，正确的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、（2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边
上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=
3
1
,求tan∠EBC的值.
F
E
D
C
B
A。