9月份月考复习知识点归纳

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结

第一章勾股定理

1、勾股定理

（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即

（2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）

（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c有关系2

2

2c

b

a=

+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足2

2

2c

b

a=

+的三个正整数a，b，c，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6 ,8 ,10）（3 ,4 ,5）（5 ,12, 13）（9 ,12 , 15）（7 ,24 ,25）（9 ,40 ,41）……

规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a＜b时，如果b+c=a2那么a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）……

（2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1

如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）……

4、常见题型应用：

（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积……

例1：在△ABC，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为__________________。

（2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积……

例2、一个直角三角形周长为60，一直角边与斜边之比为4：5，则此三角形三边分别为_______________ （3）判定三角形形状：

a2 +b2＞c2 锐角~，a2 +b2=c2 直角~，a2 +b2＜c2 钝角~

**判定直角三角形(“一找”、“二比”、“三确定”)

a..找最长边；

b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；

c.确定形状

例3：如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是

A、直角三角形

B、锐角三角形

C、钝角三角形

D、以上答案都不对

例4、如图，两阴影部分面积之比为1：3，则它们的面积分别为_________________

例5、如图，两个正方形面积分别为64、49，则AB=______________

（4）构建直角三角形解题（添加辅助线，构造直角三角形）

例6、.如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，B C′交AD于点E ，AD=8，AB=4，求△BED的面积。

例7、如图，已知：在中，，，. 求：BC的长.

第二章实数

基本知识回顾1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。

2

2

00

00

2

2

3

3

.

.

无理数的表示

算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即

那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，

算术平方根为非负数

平方根

正数的平方根有个，它们互为相反数

的平方根是

负数没有平方根

定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就

叫做的平方根，记为

立方根

正数的立方根是正数

负数的立方根是负数

的立方根是

定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数

就叫做的立方根，记为

x a x a

x a a

a

a x a

a a

x a x a x

a a

=

≥

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

=

±

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

=

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

3

.实数及其相关概念

概念有理数和无理数统称实数

分类

有理数

无理数

或

正数

负数

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

实数与数轴上的点是一一对应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则

运算规律相同。

⎧

⎨

⎪

⎩⎪

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数

零有限小数和无限循环小数

实数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：

（1）开方开不尽的数，如32

,7等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/3+8等；

（3）有一定规律，但并不循环的数，如0.1010010001…等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互

为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成

它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|= -a，则a≤0。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、数轴

例4图例5图

C

D

C

例6图例7图

2

2

2c

b

a=

+