平面弯曲1(内力及内力图)
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Pa Pb FA = ， FB = l l AC段： Pb （0<x<a) FS = FA = l
FA
x
l
FB
M
FA
M
FS
−
Pb M = FA x = x l CB段：
FS = − FB = −
(0 ≤ x ≤ a )
FS
0
FS
+
Pb l
FB
x
解题步骤： 解题步骤： 1.求约束力 2.建立坐标系，分段列 FS、 M方程 建立坐标系，
+
−
Baidu Nhomakorabea
x
l 2
−
ql 2
ql 8
2
x
9
x = l， M = 0
+
M
例 3 . 绘制图示梁的剪力图和 弯矩图，并标出控制点 的数据。 弯矩图， 的数据。
解：
FA = FB =
AC段：
y
m l
m
A
C
B
b l
x
FS = FA
m M = FA x = x l
m = l
0< x≤a 0≤ x<a
a≤ x<l
A
4
6
例题
2. 试求图示各梁在C点附近截面1-1和2-2上的剪力和弯 试求图示各梁在C点附近截面1 已知。 矩。设P、q、 a已知。 qa 2 q 解：
3 F A = qa ， 4
FB
1 = qa 4
A
FA
A
C1
1
2 2
B
3 qa FS 1 = 4 3 2 qa M1 = 4
a
C
a
M1
FB
FS 2 =
符号规定： 符号规定：
(1)剪力
1
1
dx
FS FS
6
FS
1
1
FS
FS
dx
FS
( 2)弯矩
⊕ FS
1
1
M M M ⊕
− 1
FS
1
−
M
1.相对于横截面来说，左段向上、右段向下的外力引起正剪力；反之则反。 相对于横截面来说， 段向上、 力引起正剪力；
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩；反之则反。 相对于横截面来说， 正弯矩；反之则反。
ΣF y = 0 FS 1 = 0
A
a
1 2 1 2C
解：
B
a
ΣM c = 0 M 1 + Pa = 0 M 1 = − Pa
同理
Pa
A
c M1
FS1
P
Pa
A
M2
FS 2 = − P M 2 = − Pa
FS2
5
解 题 步 骤：
求支座反力（悬臂梁除外） 一、求支座反力（悬臂梁除外） 二、截面法求内力 1.确定研究对象（左或右段）； 1.确定研究对象（左或右段）； 确定研究对象 2.受力分析，画受力图（ 假设其为正的） 2.受力分析，画受力图（FS、M假设其为正的）； 受力分析 3.列平衡方程求解。 3.列平衡方程求解。 列平衡方程求解
解：
3 qa ， F B = = 2 AB 段 3 F S = qa − qx 2 3 1 M = qa 2 + qax − 2 2 BC 段 F
A
y
7 qa 2
(0 < x < 4a )
qa 2
A
q
B
FB
qa
qx
2
(0 < x ≤ 4a )
x
C
a
F S = qa
(4a < x < 5a )
FA
M = − qa ( 5 a − x )
3 .相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转，右段逆时针转 引起正弯矩； 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 引起正弯矩； 反之则反。 反之则反。
4
例题
1.试求图示各梁在C点附近截面1-1和2-2上的剪力和 1.试求图示各梁在C点附近截面1 试求图示各梁在 P 弯矩。 已知。 弯矩。设P、q、 a已知。 Pa
x
a
m
C
CB段：
B
FS = FB =
m l
FA
FA FS FS
0
x
M M
FS
+
FB
FB
m l
M = − FB ( l −
m x )= − l ( l − x )
a< x≤l
x x
mb l
+
0
M
−
ma l
10
符号规定： 符号规定：
(1)剪力
1
1
dx
FS FS
6
FS
1
1
FS
FS
dx
FS
( 2)弯矩
⊕ FS
F
3.纵向对称面：梁的横截 面的 纵向对称面： 平面。 称轴与梁的轴线组成的 平面。
4.对称弯曲：作用在杆件 上的 对称弯曲： 所有外力都在这个纵向 对称面 内，杆件的轴线在这个 面内被 弯曲成一条平面曲线。 弯曲成一条平面曲线。
F
q
纵向对称面
轴线
本章研究对称弯曲
1
ΙΙ. ΙΙ. 梁的计算简图
一、载荷和约束力的类 型
18
例. 作图示梁的Fs、M图 作图示梁的F
y
解：
Fa Fa FA = (↓),FB = + F（↑） l l
x1
A
B
x2
C
F
x a
x
l
AB段
Fa Fs = − l Fa M=− x l
(0 < x < l )
13
图和弯矩图， 制点的数据。 例：绘制图示梁的剪力 图和弯矩图，并标出控 制点的数据。
解：
FA 3 7 = qa ， F B = qa 2 2
y
qa 2
A
q
B
FB
qa
AB段
x
C
a
3 FA FS = qa − qx ( 0 < x < 4a ) 2 3 1 2 M = qa + qax − qx 2 (0 < x ≤ 4a ) FS 2 2
1
1
M M M ⊕
− 1
FS
1
−
M
1.相对于横截面来说，左段向上、右段向下的外力引起正剪力；反之则反。 相对于横截面来说， 段向上、 力引起正剪力；
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩；反之则反。 相对于横截面来说， 正弯矩；反之则反。
3 .相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转，右段逆时针转 引起正弯矩； 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 引起正弯矩； 反之则反。 反之则反。
3 x= a 2
qa
M B右 = − qa
2
− qa2
2
0
+
17 2 qa 8
−
x
17
M
用简易法作F 图的解题步骤 用简易法作Fs、M图的解题步骤
一、求约束力； 求约束力； 二、分段判断Fs图形，计算控制点的数据， 分段判断F 图形，计算控制点的数据， 作出F 必要时列F 方程) 作出Fs图(必要时列FS方程) ； 三、分段判断M图形，计算控制点的数据， 分段判断M图形，计算控制点的数据， 作出M 必要时列M方程) 作出M图 (必要时列M方程) 。
d 2 M dFS = =q 2 dx dx
15
一、几何意义： 几何意义：
载荷集度； 剪力图曲线上任意点的 斜率等于梁上相应点的 载荷集度；
截面上的剪力。 弯矩图曲线上任意一点 的斜率等于梁上相应横 截面上的剪力。
二、作用 绘制、 矩图。 绘制、校核剪力图和弯 矩图。 三、讨论
2.当q = 常数时， 常数时，
11
由外力写内力
力引起正剪力； 1.相对于横截面来说，左 段向上、右段向下的外 力引起正剪力； 相对于横截面来说， 段向上、 反之则反。 反之则反。
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩； 相对于横截面来说， 正弯矩； 反之则反。 反之则反。
3.相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转， 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 反之则反。 右段逆时针转引起正弯 矩；反之则反。
( 4a ≤ x ≤ 5a )
4a
3 qa 2
FsA右 = FA = FsB左
3 qa 2
FS
+ +
qa
−
5 − qa 2
FsB右 = Fsc左 = qa
7 5 = qa − FB = qa − qa = − qa 2 2
0
3 a 2
x
3 FS = qa − qx = 0 2 17 M max = qa 2 8 M A右 = qa 2， M C左 = 0
12
复习作 Fs、M图
1.求约束力（静力）； 1.求约束力（静力）； 求约束力 2.分段列 分段列F 方程； 2.分段列Fs、M方程； 截面法: ①截面法:受力分析作受力图 内力设正向) (内力设正向) 、 平衡方程 根据外力写内力（ ②根据外力写内力（记住符 号规定） 号规定） 3.根据方程作图 根据方程作图。 3.根据方程作图。
4a
BC段
FS = qa
M = − qa (5a − x )
( 4a < x < 5 a )
3 qa 2
qa
+
0
+
3 a 2
−
5 − qa 2
x
(4a ≤ x ≤ 5a)
qa
2
− qa2
0
+
17 2 qa 8
−
x
14
M
Ⅲ
ΣF y = O
用简易法作梁的剪力图和 用简易法作梁的剪力图和弯矩图 剪力图
弯矩、 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系及其应用
y
FS + qdx − ( FS + dFS ) = 0
dF S = q dx
x
0
m
m1
n
n1
dx
ΣM c = 0
( M + dM ) − qdx(
x
dx ) − M − FS dx = 0 2
q
M + dM
略去式中二阶微量得： 略去式中二阶微量得：
dM = FS dx
M
FS
C
q
dx
FS + dFS
3 .根据方程作图
Pa (a<x<l) l Pa (a ≤ x ≤ l ) M = FB ( l − x ) = (l − x ) l
Pa l
x
0
+
M
Pab l
8
例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 解：
FA = FB = ql 2
等于集中力， 等于集中力，
5 .在集中力偶作用处， M 有突变， M 图有间断点，间断的数 值等于集中力偶。 在集中力偶作用处， 有突变， 图有间断点， 值等于集中力偶。
或集中力偶作用处。 也有可能发生在集中力 或集中力偶作用处。 6 .最大弯矩 M max 不但可能发生在 FS = 0处，
16
图和弯矩图， 制点的数据。 例：绘制图示梁的剪力 图和弯矩图，并标出控 制点的数据。
FB
总结：在梁弯曲时，梁的横截面上的内力一般有剪力F 总结：在梁弯曲时，梁的横截面上的内力一般有剪力Fs， 剪力 弯矩M 剪力F 在数值上等于截面1 的左（或右） 弯矩M。剪力Fs在数值上等于截面1-1的左（或右）段所有 横向外力的代数和；弯矩M在数值上等于该截面左（或右） 横向外力的代数和；弯矩M在数值上等于该截面左（或右） 3 段所有外力对该截面的形心之矩的代数和。 段所有外力对该截面的形心之矩的代数和。
C
pb FA = ， F B = pa l l ΣF y = 0
FA − P − Fs = 0
FS = F A − P
A
x
l
P
FA
1
B
x
⇒ 剪力 FS
Σm o = 0
M + P ( x − a ) − FA x = 0
M = FA x − P ( x − a ) ⇒ 弯矩 M
FB
P
FA
o M
FS
M
FS
dF S =q dx dM = FS dx d 2M =q 2 dx
斜直线。 斜直线。
1 .当 q = 0时， 的一次函数， F S = 常数，剪力图为平行于 x 轴的直线，M 为 x 的一次函数，弯矩图为 常数， 轴的直线，
FS 是 x的一次函数，剪力图是 斜直线， q > 0时，上升； q < 0时，下降。 的一次函数， 斜直线， 上升； 下降。
上凸； 下凸。 M 是 x的二次函数，弯矩图为 抛物线， q > 0时，上凸；q < 0时，下凸。 的二次函数， 抛物线，
3.FS = 0处，弯矩取极值。 弯矩取极值。
4 .在集中力作用处， F S 有突变， F S图有间断，间断的数值 在集中力作用处， 有突变， 图有间断，
M 图的斜率也有突变，形 成一个转折点。 图的斜率也有突变， 成一个转折点。
y q B
l q
F S = FA
−
qx
ql = − qx 2
(0<x<l)
A
x
m
A
M = FA x
−
qx 2 2
2
x n
q l
B
ql qx = x− 2 2
(0 ≤ x ≤ l )
FA
A
FB
M
FS
FA
x
FS
顶点坐标： 顶点坐标：
x = 0， M = 0
l ql x = ，M = 2 8
2
ql 2
0
0
3 4
qa
2
3 qa 4
+ 3 1 qa 2 = − qa 4 4
2
FS1
qa2
M 2 = − qa
A
3 qa 4
C
FS2 M2
7
.剪力图和弯矩图 ΙΙ.剪力方程和弯矩方程
FS = FS ( x )
剪力方程
弯矩方程
A
P
M = M ( x)
a o
x
b C
x
B
例一、 图和弯矩图。 例一、作图示梁的剪力 图和弯矩图。
第四章 弯曲应力
§4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图
弯曲的概念： Ι .弯曲的概念：
1.作用在杆件上的载荷和 约束力 都垂直于杆件的轴线， 都垂直于杆件的轴线， 轴线 在杆件变形前为直线， 在杆件变形前为直线， 变形 后为曲线。 后为曲线。这种形式的 变形 称为弯曲变形。 称为弯曲变形。
2 .梁：以弯曲变形为主的 杆件。 杆件。
1.集中力 2.集中力偶 3.分布力
F
m
q
二、梁的支座类型
1.固定铰支座
2.活动铰支座
3.固定端
三、梁的类型
1.简支梁
2.外伸梁 3.悬臂梁
约束力不超过三个， 以上三种梁统称为 : 静定梁（约束力不超过三个， 可由平衡方程求解。） 可由平衡方程求解。） 2
§4-2
解：
梁的剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图 y a P 1 b
FA
x
l
FB
M
FA
M
FS
−
Pb M = FA x = x l CB段：
FS = − FB = −
(0 ≤ x ≤ a )
FS
0
FS
+
Pb l
FB
x
解题步骤： 解题步骤： 1.求约束力 2.建立坐标系，分段列 FS、 M方程 建立坐标系，
+
−
Baidu Nhomakorabea
x
l 2
−
ql 2
ql 8
2
x
9
x = l， M = 0
+
M
例 3 . 绘制图示梁的剪力图和 弯矩图，并标出控制点 的数据。 弯矩图， 的数据。
解：
FA = FB =
AC段：
y
m l
m
A
C
B
b l
x
FS = FA
m M = FA x = x l
m = l
0< x≤a 0≤ x<a
a≤ x<l
A
4
6
例题
2. 试求图示各梁在C点附近截面1-1和2-2上的剪力和弯 试求图示各梁在C点附近截面1 已知。 矩。设P、q、 a已知。 qa 2 q 解：
3 F A = qa ， 4
FB
1 = qa 4
A
FA
A
C1
1
2 2
B
3 qa FS 1 = 4 3 2 qa M1 = 4
a
C
a
M1
FB
FS 2 =
符号规定： 符号规定：
(1)剪力
1
1
dx
FS FS
6
FS
1
1
FS
FS
dx
FS
( 2)弯矩
⊕ FS
1
1
M M M ⊕
− 1
FS
1
−
M
1.相对于横截面来说，左段向上、右段向下的外力引起正剪力；反之则反。 相对于横截面来说， 段向上、 力引起正剪力；
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩；反之则反。 相对于横截面来说， 正弯矩；反之则反。
ΣF y = 0 FS 1 = 0
A
a
1 2 1 2C
解：
B
a
ΣM c = 0 M 1 + Pa = 0 M 1 = − Pa
同理
Pa
A
c M1
FS1
P
Pa
A
M2
FS 2 = − P M 2 = − Pa
FS2
5
解 题 步 骤：
求支座反力（悬臂梁除外） 一、求支座反力（悬臂梁除外） 二、截面法求内力 1.确定研究对象（左或右段）； 1.确定研究对象（左或右段）； 确定研究对象 2.受力分析，画受力图（ 假设其为正的） 2.受力分析，画受力图（FS、M假设其为正的）； 受力分析 3.列平衡方程求解。 3.列平衡方程求解。 列平衡方程求解
解：
3 qa ， F B = = 2 AB 段 3 F S = qa − qx 2 3 1 M = qa 2 + qax − 2 2 BC 段 F
A
y
7 qa 2
(0 < x < 4a )
qa 2
A
q
B
FB
qa
qx
2
(0 < x ≤ 4a )
x
C
a
F S = qa
(4a < x < 5a )
FA
M = − qa ( 5 a − x )
3 .相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转，右段逆时针转 引起正弯矩； 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 引起正弯矩； 反之则反。 反之则反。
4
例题
1.试求图示各梁在C点附近截面1-1和2-2上的剪力和 1.试求图示各梁在C点附近截面1 试求图示各梁在 P 弯矩。 已知。 弯矩。设P、q、 a已知。 Pa
x
a
m
C
CB段：
B
FS = FB =
m l
FA
FA FS FS
0
x
M M
FS
+
FB
FB
m l
M = − FB ( l −
m x )= − l ( l − x )
a< x≤l
x x
mb l
+
0
M
−
ma l
10
符号规定： 符号规定：
(1)剪力
1
1
dx
FS FS
6
FS
1
1
FS
FS
dx
FS
( 2)弯矩
⊕ FS
F
3.纵向对称面：梁的横截 面的 纵向对称面： 平面。 称轴与梁的轴线组成的 平面。
4.对称弯曲：作用在杆件 上的 对称弯曲： 所有外力都在这个纵向 对称面 内，杆件的轴线在这个 面内被 弯曲成一条平面曲线。 弯曲成一条平面曲线。
F
q
纵向对称面
轴线
本章研究对称弯曲
1
ΙΙ. ΙΙ. 梁的计算简图
一、载荷和约束力的类 型
18
例. 作图示梁的Fs、M图 作图示梁的F
y
解：
Fa Fa FA = (↓),FB = + F（↑） l l
x1
A
B
x2
C
F
x a
x
l
AB段
Fa Fs = − l Fa M=− x l
(0 < x < l )
13
图和弯矩图， 制点的数据。 例：绘制图示梁的剪力 图和弯矩图，并标出控 制点的数据。
解：
FA 3 7 = qa ， F B = qa 2 2
y
qa 2
A
q
B
FB
qa
AB段
x
C
a
3 FA FS = qa − qx ( 0 < x < 4a ) 2 3 1 2 M = qa + qax − qx 2 (0 < x ≤ 4a ) FS 2 2
1
1
M M M ⊕
− 1
FS
1
−
M
1.相对于横截面来说，左段向上、右段向下的外力引起正剪力；反之则反。 相对于横截面来说， 段向上、 力引起正剪力；
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩；反之则反。 相对于横截面来说， 正弯矩；反之则反。
3 .相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转，右段逆时针转 引起正弯矩； 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 引起正弯矩； 反之则反。 反之则反。
3 x= a 2
qa
M B右 = − qa
2
− qa2
2
0
+
17 2 qa 8
−
x
17
M
用简易法作F 图的解题步骤 用简易法作Fs、M图的解题步骤
一、求约束力； 求约束力； 二、分段判断Fs图形，计算控制点的数据， 分段判断F 图形，计算控制点的数据， 作出F 必要时列F 方程) 作出Fs图(必要时列FS方程) ； 三、分段判断M图形，计算控制点的数据， 分段判断M图形，计算控制点的数据， 作出M 必要时列M方程) 作出M图 (必要时列M方程) 。
d 2 M dFS = =q 2 dx dx
15
一、几何意义： 几何意义：
载荷集度； 剪力图曲线上任意点的 斜率等于梁上相应点的 载荷集度；
截面上的剪力。 弯矩图曲线上任意一点 的斜率等于梁上相应横 截面上的剪力。
二、作用 绘制、 矩图。 绘制、校核剪力图和弯 矩图。 三、讨论
2.当q = 常数时， 常数时，
11
由外力写内力
力引起正剪力； 1.相对于横截面来说，左 段向上、右段向下的外 力引起正剪力； 相对于横截面来说， 段向上、 反之则反。 反之则反。
2.相对于横截面来说，左 、右段向上的外力引起 正弯矩； 相对于横截面来说， 正弯矩； 反之则反。 反之则反。
3.相对于横截面来说，外 力矩或外力偶，左段顺 时针转， 相对于横截面来说， 力矩或外力偶， 时针转， 反之则反。 右段逆时针转引起正弯 矩；反之则反。
( 4a ≤ x ≤ 5a )
4a
3 qa 2
FsA右 = FA = FsB左
3 qa 2
FS
+ +
qa
−
5 − qa 2
FsB右 = Fsc左 = qa
7 5 = qa − FB = qa − qa = − qa 2 2
0
3 a 2
x
3 FS = qa − qx = 0 2 17 M max = qa 2 8 M A右 = qa 2， M C左 = 0
12
复习作 Fs、M图
1.求约束力（静力）； 1.求约束力（静力）； 求约束力 2.分段列 分段列F 方程； 2.分段列Fs、M方程； 截面法: ①截面法:受力分析作受力图 内力设正向) (内力设正向) 、 平衡方程 根据外力写内力（ ②根据外力写内力（记住符 号规定） 号规定） 3.根据方程作图 根据方程作图。 3.根据方程作图。
4a
BC段
FS = qa
M = − qa (5a − x )
( 4a < x < 5 a )
3 qa 2
qa
+
0
+
3 a 2
−
5 − qa 2
x
(4a ≤ x ≤ 5a)
qa
2
− qa2
0
+
17 2 qa 8
−
x
14
M
Ⅲ
ΣF y = O
用简易法作梁的剪力图和 用简易法作梁的剪力图和弯矩图 剪力图
弯矩、 弯矩、剪力和分布荷载集度之间的微分关系及其应用
y
FS + qdx − ( FS + dFS ) = 0
dF S = q dx
x
0
m
m1
n
n1
dx
ΣM c = 0
( M + dM ) − qdx(
x
dx ) − M − FS dx = 0 2
q
M + dM
略去式中二阶微量得： 略去式中二阶微量得：
dM = FS dx
M
FS
C
q
dx
FS + dFS
3 .根据方程作图
Pa (a<x<l) l Pa (a ≤ x ≤ l ) M = FB ( l − x ) = (l − x ) l
Pa l
x
0
+
M
Pab l
8
例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 例二、 作图示梁的剪力图和弯矩图，并标出控制点的数据。 解：
FA = FB = ql 2
等于集中力， 等于集中力，
5 .在集中力偶作用处， M 有突变， M 图有间断点，间断的数 值等于集中力偶。 在集中力偶作用处， 有突变， 图有间断点， 值等于集中力偶。
或集中力偶作用处。 也有可能发生在集中力 或集中力偶作用处。 6 .最大弯矩 M max 不但可能发生在 FS = 0处，
16
图和弯矩图， 制点的数据。 例：绘制图示梁的剪力 图和弯矩图，并标出控 制点的数据。
FB
总结：在梁弯曲时，梁的横截面上的内力一般有剪力F 总结：在梁弯曲时，梁的横截面上的内力一般有剪力Fs， 剪力 弯矩M 剪力F 在数值上等于截面1 的左（或右） 弯矩M。剪力Fs在数值上等于截面1-1的左（或右）段所有 横向外力的代数和；弯矩M在数值上等于该截面左（或右） 横向外力的代数和；弯矩M在数值上等于该截面左（或右） 3 段所有外力对该截面的形心之矩的代数和。 段所有外力对该截面的形心之矩的代数和。
C
pb FA = ， F B = pa l l ΣF y = 0
FA − P − Fs = 0
FS = F A − P
A
x
l
P
FA
1
B
x
⇒ 剪力 FS
Σm o = 0
M + P ( x − a ) − FA x = 0
M = FA x − P ( x − a ) ⇒ 弯矩 M
FB
P
FA
o M
FS
M
FS
dF S =q dx dM = FS dx d 2M =q 2 dx
斜直线。 斜直线。
1 .当 q = 0时， 的一次函数， F S = 常数，剪力图为平行于 x 轴的直线，M 为 x 的一次函数，弯矩图为 常数， 轴的直线，
FS 是 x的一次函数，剪力图是 斜直线， q > 0时，上升； q < 0时，下降。 的一次函数， 斜直线， 上升； 下降。
上凸； 下凸。 M 是 x的二次函数，弯矩图为 抛物线， q > 0时，上凸；q < 0时，下凸。 的二次函数， 抛物线，
3.FS = 0处，弯矩取极值。 弯矩取极值。
4 .在集中力作用处， F S 有突变， F S图有间断，间断的数值 在集中力作用处， 有突变， 图有间断，
M 图的斜率也有突变，形 成一个转折点。 图的斜率也有突变， 成一个转折点。
y q B
l q
F S = FA
−
qx
ql = − qx 2
(0<x<l)
A
x
m
A
M = FA x
−
qx 2 2
2
x n
q l
B
ql qx = x− 2 2
(0 ≤ x ≤ l )
FA
A
FB
M
FS
FA
x
FS
顶点坐标： 顶点坐标：
x = 0， M = 0
l ql x = ，M = 2 8
2
ql 2
0
0
3 4
qa
2
3 qa 4
+ 3 1 qa 2 = − qa 4 4
2
FS1
qa2
M 2 = − qa
A
3 qa 4
C
FS2 M2
7
.剪力图和弯矩图 ΙΙ.剪力方程和弯矩方程
FS = FS ( x )
剪力方程
弯矩方程
A
P
M = M ( x)
a o
x
b C
x
B
例一、 图和弯矩图。 例一、作图示梁的剪力 图和弯矩图。
第四章 弯曲应力
§4-1 对称弯曲的概念及梁的计算简图
弯曲的概念： Ι .弯曲的概念：
1.作用在杆件上的载荷和 约束力 都垂直于杆件的轴线， 都垂直于杆件的轴线， 轴线 在杆件变形前为直线， 在杆件变形前为直线， 变形 后为曲线。 后为曲线。这种形式的 变形 称为弯曲变形。 称为弯曲变形。
2 .梁：以弯曲变形为主的 杆件。 杆件。
1.集中力 2.集中力偶 3.分布力
F
m
q
二、梁的支座类型
1.固定铰支座
2.活动铰支座
3.固定端
三、梁的类型
1.简支梁
2.外伸梁 3.悬臂梁
约束力不超过三个， 以上三种梁统称为 : 静定梁（约束力不超过三个， 可由平衡方程求解。） 可由平衡方程求解。） 2
§4-2
解：
梁的剪力和弯矩 • 剪力图和弯矩图 y a P 1 b