重难点04 平抛运动与圆周运动(原卷版)

重难点04 平抛运动与圆周运动

【知识梳理】

考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由g

h

t 2=

知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0

g

h

2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=

，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有

2tan v gh

v v x

y =

=

θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

5．两个重要推论

（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】

1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法．

2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 （1）在水平地面上空h 处平抛： 由2

21gt h =

知g

h

t 2=，即t 由高度h 决定． （2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t ：

2

2

1gt h =

t v h R R 022=-+

联立两方程可求t . （3）斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛（如图）

方法：分解位移 x ＝v 0t

2

21gt y =

x y

=θtan

可求得g

v t θ

tan 20=

②对着斜面平抛（如图）

方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt

tan v gt v v x

y =

=

θ 可求得g

v t θ

tan 0=

（4）对着竖直墙壁平抛（如图）

水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．

v

d t =

3.求解多体平抛问题的三点注意

（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两

物体的水平分运动．

（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．

（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．

考点二圆周运动中的运动学分析

描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：

1.传动装置

（1）高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．

（2）传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系

（1）对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．

（2）对a ＝r

v 2

＝ω2r ＝ωv 的理解

在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题

1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题

竖直面内圆周运动的求解思路

(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =

临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N

表现为支持力还是拉力的临界点．

(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．

(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 【限时检测】（建议用时：30分钟）

1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v –t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。则

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大2．（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱

A．运动周期为2πR

ω

B．线速度的大小为ωR

C．受摩天轮作用力的大小始终为mg

D．所受合力的大小始终为mω2R

3．现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R的1/4圆周连接而成，如图所示的AOB。

已知两圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直平面上，O2B沿水池的水面，滑水的人（看作质点，质量为m）可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑，下滑点与O1的连线与竖直方向的

≈）.则

夹角记为θ，不计一切阻力，（sin37°=0.6，cos37°=0.83 1.7