大学物理 平面简谐波的波函数01522

波程差
x21 x2 x1
12
1
2
2π
x2 x1
2π
x21
2π x 回目录
10
3 若 x,t 均变化，波函数表示波形沿传播方
向的运动情况（行波）.
yu
t 时刻 t t 时刻
x
O
xx
x
y Acos2π ( t x ) (t, x) (t t, x x)
T
2π ( t x ) 2π (t t x x) t x x u回t目录
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7
二 波函数的物理意义
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
1 当 x=x0 固定时， 波函数表示该点的简谐
运动方程，并给出该点与开始振动的点 O相位差.
x0 2 π x0
u
λ
y(x,t) y(x,t T )（波具有时间的周期性）
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8
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
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15
例2 一平面简谐波以速度u 20m / s 沿直线传播,波
线上点 A 的简谐运动方程 yA 310 2 cos(4 π t)m .
u
8m 5m 9m
C
B oA
2
➢ 波函数
y Acos(t x)
u
A y u
相位落后法
Ox
A
P
*
x
点 O 振动方程
yo Acost
x 0, 0
点
P
比点 O
p
落后的相位
2π x
2π
x
Tu
p O
x
u
2π
x
点 P 振动方程
yp
A cos (t
x) u
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3
如果原点的 初相位不为零
y A
u
x 0, 0
O
T
T T
11
讨论：如图简谐 波以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各点
振动初相位.
(π ~ π )
t =0 A y
Oa
A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 回2目录
12
例1 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振
幅 A 1.0m ，T 2.0s ， 2.0m . 在 t 0 时坐标
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
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1
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令
原点O 的初相为
零，其振动方程
yO Acost
x
时间推 迟方法
点O 的振动状态
yO Acost
t u
点P
t-x/u时刻点O 的运动
t 时刻点 P 的运动
点P 振动方程
yP
A c os (t
x) u
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原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 . 求
1）波动方程
O
y
A
解 写出波动方程的标准式
y Acos[2π( t x ) ] T
t0 x0
y 0, v y 0
π
2
t
t xπ
y 1.0 cos[2 π( ) ]m 回目录
2.0 2.0 2
13
2）求t 1.0s 波形图.
一 平面简谐波的波函数
(planar simple harmonic wave wave function)
介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的
位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 y(x,t) 称
为波函数.
y y(x,t)
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波.
-1.0
*
t 1.0 s 时刻波形图
sin(πx) 1 x (2k 1.5)m回目录
k 0,1,2, 14
3） x 0.5m 处质点的振动规律并作图 .
y 1.0 cos[2 π( t x ) π ]m 2.0 2.0 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y 1.0 cos[2 π( t x ) π ]m
2.0 2.0 2
t 1.0s y 1.0 cos[π π x]m
波形方程
2
1.0sin(π x)m
y/m
1.0 *
sin(πx) 0
*
x 0,1,2, (m)
sin(πx) 1
o*
1*.0 2*.0 3*.0 x / m x (2k 0.5)m
A
x
点 O 振动方程 yO AcoΒιβλιοθήκη Baidu(t )
波 y Acos[(t x) ] u 沿x 轴正向
函 数
u
y Acos[(t x) ]
u
u 沿 x 轴负向回目录
4
➢ 波动方程的其它形式
y(x,t) Acos[2 π( t x) ]
Tλ
y(x,t) Acos(t kx )
➢ 质点的振动速度，加速度
u
(向x 轴负向传播 ,
π)
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6
2）平面简谐波的波函数为 y Acos(Bt Cx)
式中 A, B,C 为正常数，求波长、波速、波
d 传播方向上相距为 的两点间的相位差.
y Acos(Bt Cx)
y Acos2 π ( t x )
T
2π
C
T 2π B
u B
TC
2π d dC
波线上各点的简谐运动图
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9
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
2 当 t t0一定时，波函数表示该时刻波线上各
点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y Acos[2 π x (2π t0 )] T
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
C oB A
Dx
B
A
2π
xB
xA
2π 5 10
π
B π
yB 310 2 cos(4 π t π)m
y 3102 cos[2π( t x ) π]m 0.5 10
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17
3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程
u
8m
yA 3102 cos(4 π t)m
角波数 k 2π
(wave number)
v y Asin[(t x) ]
t
u
a
2 y t 2
2
A cos[ (t
x) u
]
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5
讨论
1）给出下列波函数所表示的波的传播
方向和 x 0 点的初相位.
y Acos2π ( t T
x)
(向x 轴正向传播,
π)
y Acos(t x)
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波动方程
A 3102 m T 0.5s 0 uT 10m
y Acos[2π ( t x ) ]
T
y 3102 cos2π( t x )m 0.5 10
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2）以 B 为坐标原点，写出波动方程
yA 310 2 cos(4 π t)m
u
8m 5m 9m