受弯正截面承载力计算

第四章 受弯构件正截面承载力
承载力基本公式
第一类T形截面
bf ’ hf ’ h
计算公式与bf ’ ×h的矩形截面相同
a1 f cb¢f x f y As x M a1 f cb¢f x(h0 )
2
适用条件： ≤b As≥minbh
x
b
其中b为T形截面的腹板宽度
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：
a1 f c bx f y As
x x M a1 f c bx h0 f y As h0 2 2
只有x，As，基本公式可解
2 2 问题？ M a1 f cbh0 (1 0.5 ) a s a1 f cbh0
b
As min bh
？ 增加截面尺寸或 f ？
应取 As minbh
c
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
a1 fcbh0 f y As
Ts= fy As
2 2 M a1 f cbh0 1 0.5 a sa1 f cbh0 f y As h0 1 0.5 s f y As h0
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
’
ecu
¢ es
M x
Cs=s’ s’ A Cc=afcbx
>ey
T=fyAs
当相对受压区高度 ≤b时，截面受力的平衡方程为，
' ' a1 f cbx s As f y As
x ¢ s ¢ M u a1f c bx (h0 ) s A¢( h0 as) 2
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
x 2a
' s
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆基本公式
¢ ¢ a1 f cbx f y As f y As x ' ¢ ¢ M M u a1 f cbx ( h0 ) f y As ( h0 as ) 2
ecu
as’ As
h0 As as >ey T=fyAs
◆
弯矩较大，按单筋矩形截面计算ξ >ξ b，而梁截面
尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；
◆ 在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩；
◆
由于某种原因，在截面受压区预先布置了一定数量
的钢筋。
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.5.1 承载力计算公式
a’ As h0 As a
1 l0 3
1 l0 3
—
1 l0 6 b 1 Sn 2
b Sn
—
按翼缘高度
b 12 h ¢f b 6h ¢f
b
—
h ¢f 考虑
b 12 h ¢f b 12 h ¢f
b 5h ¢f b 5h ¢f
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.6.2 基本公式 两类T形截面的判别 第一类T形截面 界限情况 第二类T形截面
第四章 受弯构件正截面承载力
4.4.2 计算方法 ★截面设计
已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc
基本公式：两个
没有唯一解
设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用
要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。
第四章 受弯构件正截面承载力
第二类T形截面
As
=
As1
+
As2
a1 f cbx a1 f c b'f b h'f f y As
x M a1 f cbx h0 a1 f c b 'f b h 'f h0 2




h'f 2
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
§ 4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
Ü ¹ Ö î Ê Ñ ¸ ½
A s'
As
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下 情况下采用：
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
¢ As
¢ As
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
a1fc b x
M1
a1fc b x
M2
fyAs2
fyAs
fyAs1
双筋截面的分解
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
¢ ¢ a1 f cbx f y As f y As x ' ¢ As ( h0 as ) ¢ M M u a1 f cbx ( h0 ) f y 2 a1f c b x f y As1 ¢ f y¢ As f y As 2 x ¢ ¢ M2 f y¢ As (h0 as) M1 a1 f c b x (h0 ) 2
’
¢ es M
Cs= fy’As’ x Cc= a1f cbx
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆适用条件
● 防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b
● 保证受压钢筋强度充分利用
¢ x 2 as
双筋截面一般不会出现少筋破坏情况， 故可不必验算最小配筋率。
梁:常用HRB335~HRB400级钢筋
板:常用HPB300~HRB335级钢筋。
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆截面尺寸确定
● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
满足挠度变形的要求。
●
根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 ~ 1/16)L，b=(1/2~1/3)h 估计
单筋部分 纯钢筋部分
¢ As
As1
As2
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
4.5.2 计算方法
★截面设计
情形1 已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as’，材料强度fy、 fy ’、 fc 求：截面配筋
as M 2 a1f c bh0
b
N
Y
按单筋计算
a1f c (b¢f b)h¢f f y As 2 a1 f cbx f y As1 M a f bx(h x ) h¢f 1 c 0 M2 a1 f c (b¢f b)h¢f (h0 ) 1 2 2
x M f y As (h0 ) f y bh02 (1 0.5 ) 2
1 M M h0 (1.05 ~ 1.1) f yb 1 0.5 f yb
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就
第四章 受弯构件正截面承载力
§ 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
4.4.1 承载力计算公式 ◆基本公式 Basic Formulae
a1fc
x=b1xc
a1 f cbx f y As
C=a1fcbx
M
x x M a1 f cbx h0 f y As h0 2 2
h
h0 b
◆ 挖去受拉区混凝土，形成T形
截面，对受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土，减轻自重。
bf
hf
◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。
工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆ 受压翼缘越大，对截面受弯越有利
fy
As
M ¢ f y (h0 as)
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
★ 截面复核
已知： M 、b、h、as、as’、As、As’ 、fy、 fy’、fc 求：Mu≥M 未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。 问题：当 >b时，Mu=?
第四章 受弯构件正截面承载力
ecu
as’ h0 As as >ey A s’ ¢ es
Cs=s’As’
M
x
Cc= a1f cbx
T=fyAs
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。 由平截面假定可得，
' as ecu=0.0033 ¢ e s e cu(1 ) 0.002 x
x h¢f
x h¢f
x h¢f
a1f cb¢f h¢f f y As
M M ¢f
a1 f cb¢f h¢f f y As a1 fcb¢f h¢f f y As h¢f M ¢f a1 f cb¢f h¢f (h0 ) M M¢ f 2
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
● 简支梁可取h=(1/10 ● 简支板可取h ●
= (1/30 ~ 1/35)L
但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度
进一步分析。
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4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
经济配筋率
•板:(0.4~0.8)%; •矩形截面梁:(0.6~1.5)%; •T形截面梁:(0.9~1. 8)%。
未知数：x、 As 、 As’ 基本公式：两个 取 = b
2 a1 f c bx f y' As' M a1a s , max f c bh0 ¢ As As ' f y¢ ( h0 a s ) fy
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
情形2
◆ 即认为在bf ’范围内压应力为均匀
分布， bf ’范围以外部分的翼缘则不
考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽
度
◆ 它与翼缘厚度h‘f 、梁的跨度l0、
受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)
等因素有关。
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
翼缘计算宽度 b ¢f
考 虑 情 况 T 形截面 肋形梁（板） 按计算跨度 l0 考虑 按梁（肋）净距 Sn 考虑 当 h¢ h0 0.1 f 当 0.1 h¢ h0 0.05 f 当 h¢ h0 0.05 f 独立梁 倒 L 形截面 肋形梁（板）
已知：M，b、h、as、as’，fy、 fy ’、 fc、As’ 求：As
未知数：x、 As
¢ ¢ M2 f y¢ As ( h0 as)
a s 1 M M2 a1f c bh02
Y
b
x>2as’
N N
按As’未知重算
计算x
Y
As
a1 f c bx f y' As'
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b a1 fc As max b bh0 fy
M u ,max a s ,max a1 f c bh02 或 a s a s ,max M
防止少筋脆性破坏
As min bh
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
（x减小，内力臂增大）
◆ 但试验和理论分析均表明，整个受压翼
缘混凝土的压应力增长并不是同步的。
◆ 翼缘处的压应力与腹板处受压区
压应力相比，存在滞后现象
◆ 随距腹板距离越远，滞后程度越
大，受压翼缘压应力的分布是不均匀 的。
4.6 T形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度bf ’
4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
◆材料选用：
● 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，
因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，
由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得 到充分利用。
M u a 1 f c bh0 b(h0 ξ
b
2
' ) f y' As' (h0 a s )
当x<2as’时，Mu =?
可偏于安全的按下式计算
' M u f y As (h0 as )
4.5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
§ 4.6 T形(工形和箱形）截面受弯构件正截面承载力计算 4.6.1 概述 bf’