汽车线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应

1.建模中假设
1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入； 2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，绕 z 轴的
位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且 FZr ? FZl ；
3）汽车前进速度不变。
?在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮 汽车模型。
?假定汽车 ay≤0.4g，轮胎侧偏特性处于线性范围内；不计地面切向 力FX、外倾侧向力 Fy、? 回正力矩 TZ、垂直载荷的变化对轮胎侧偏刚 度的影响。
u
1 u ?
?ak1 ? bk2 ?? r ? k1?
1 u
a 2k1 ? b2k2
?r
?
? mu? ak1? ?
? r?
? 0? ?
消去v
9
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
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? ? ?s
?
1?
m L2
uL
????
a k2
?
b k1
????u
2
?
uL 1? Ku2
? r ??称为稳态横摆角速度增益，也称转向灵敏度。 ? ?s
横摆角速度增益
? ?
r
? ?
比中性转向时要大。
?s
? ? 由 R ? R0 1? Ku2
R<R0
u↑→ R↓→ 汽车具有过多转向特性。
14
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
?r ?
? ? ?s
?
uL 1? Ku2
当车速为 ucr ? -1 K
ωr δ
? ? ? ?s
?
?
?这意味着很小的前轮转角将产生极大的横摆角速度， 汽车将发生激转而侧滑或侧翻。由于过多转向汽车有失 去稳定性的危险，汽车应具有适度的不足转向特性。
u
7
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
?
FY
?
k1 ?? ?
?
?
a? r
u
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?
k2 ???
?
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b? r
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u
?? ?
由于
? FY ? may ? M Z ? IZ??r
k1 ?? ?
?
?
a?
ucr称为临界车速。临界车速越低，过多转向量越大。
2）不足转向
当 K＞0 时，由
?r ?
? ? ?s
?
uL 1? Ku2
1 ? Ku2 ? 1
横摆角速度增益比中性转向时要小。
u/R u L δ ? 1? Ku2
当uch ? 1 K
? ?
r
? ? ? ?s
?
max
?横摆角速度增益为与轴距L
? ? ? ? R ? L 1? Ku2 ?
? R0 1? Ku2
? ucos? ? ? ? ucos? ? ? u ? vsin? ? ? ? vsin? ?
4
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
考虑到 ? θ很小并忽略二阶微量
ucos? ? ? ? ucos? ? ? u ? vsin? ? ? ? vsin? ? ? ? u ? v? ?
上式除以Δt并取极限得
2
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
?确定汽车质心（绝 对）加速度在车辆坐标 系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
?u ? ? u?cos? ? ? u ? ?v ? ? v?sin? ?
? FY ? k1? 1 ? k2? 2 ?
?
MZ
?
ak1?
1
?
bk2?
2
? ?
6
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
质心侧偏角 ? ? v
? ? v ? a? r u
u
? ? ? a? r
u
? 1 ? ? ?? ? ? ?
? ? ? a? r ? ?
u
?
2
?
v ? b?
u
r
? ? ? b? r
相等的中性转向汽车横摆角速度
由于 K>0，所以R>R0 且 u↑→ R↑
增益的一半。
? uch称为特征车速。当不足转向
汽车具有不足转向特性 量增加时，K 增大，特征车速降低。
13
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3）过多转向
当 K＜0 时，由
?r ?
? ? ?s
?
uL 1? Ku 2
1? Ku2 ? 1
ax
?
du dt
? v d?
dt
?
u?? v? r
同理可得
ay ? v?? u? r
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
4.二自由度汽车动力学分析
? FY ? FY1cos? ? FY 2 ?
?
MZ
?
aFY1cos?
?
bFY
2
? ?
考虑到δ角较小 cos? ? 1
FY1 ? k1? 1 FY 2 ? k2? 2
?
bk2 ??
?
1 u
a2k1 ? b2k2
?
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r
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ak1?
?
IZ?
r
? ?
8
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 —等速圆周行驶
1.稳态响应
稳态时ω r 为定值
v?? 0
代入运动微分方程式得
??r ? 0
? ? ?k1
?
wenku.baidu.com
k2
?v
u
?
?ak1
?
bk2
?v
第五章 汽车的操纵稳定性
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输
入的响应
?本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响 应特性。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？
u
r
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k 2 ?? ?
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整理后得二自 由度汽车运动微分 方程式
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k2 ??
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1 u
?ak1
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k1?
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m ?v ?
u?
r ????
? ? ?ak1
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
?当汽车低速转向时，离 心力很小，FY1和FY2也很小。
?1 ? ?2 ? 0
? ? L / R0
R0 ? L / ?
?中性转向汽车的转向
半径R等于汽车以极低车
速转向（忽略侧偏角）
O
时的转向半径R0。
δ R0
δ
L
u
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
K
?
m L2
??? ?
a k2
?
b k1
??? ?
K—稳定性因数。
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.稳态响应的三种类型
当 K=0 时，由
1）中性转向
?r ?
? ??s
?
uL 1? Ku2
? r ?? ? u L ? ?s
u/R ? u
?L
R? L
?
? R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。