5.3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
汽车使用性能与检测 情境5 汽车操纵稳定性与检测
3）轮胎的结构、工作条件 对侧偏特性的影响
4）回正力矩—绕OZ轴的 力矩
任务二：轮胎的侧偏特性
二、轮胎的侧偏现象与侧偏力-侧偏角曲线
侧偏力 ：地面给车轮的侧向反作用力。
➢刚性轮
当车轮有侧向力作用时，当FY
没有达到附着极限时，车轮与地面 没有滑动，车轮仍沿车身平面cc的
方向行驶。当FY 达到附着极限时，
任务一：操纵稳定性的研究对象与评价指标
三、车辆坐标系与转向盘角阶跃输入下的时域响应
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常可分 为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
任务一：操纵稳定性的研究对象与评价指标
三、车辆坐标系与转向盘角阶跃输入下的时域响应
瞬态响应：汽车的时域响应随时间变化。
图为方向盘阶跃输入下的汽车瞬态响 应，汽车的瞬态响应汽车二阶惯性环 节特点： ➢时间上的滞后； ➢横摆角速度超调； ➢横摆角速度的波动； ➢进入稳态要经历时间。
任务一：操纵稳定性的研究对象与评价指标
四、试验方法及评价指标
汽车操纵稳定性的两种评价方法
➢客观评价法 通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧向加速度、侧倾角 及转向力等来评价操纵稳定性的方法。
(k1
k2)
1 u
(ak1
bk2 )r
k1
m(v ur )
(ak1
bk2 )
1 u
(a2k1
b2k2 )r
ak1
I Z r
任务三：线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应 二、前轮角阶跃输入下进入的汽车稳态响应
稳态响应
➢ 汽车等速行驶时，在前轮角阶跃输入下进入的稳
态响应就是等速圆周行驶。
对于车身转动某一角度。这使轮心运动方向发生变化，具有与侧偏现 象相同的效果，所以这种现象称为运动学侧偏，或称轴转向。
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
汽车理论5.3
1 2 。
21
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2）转向半径的比R/R0
已知 R R0 1 Ku 2
R 1 Ku 2 R0
K=0， R/R0=1，汽车具有中性转向特点； K>0， R/R0>1，汽车具有不足转向特点；
K<0， R/R0<1，汽车具有过多转向特点。
8
1 u
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应
—等速圆周行驶 1.稳态响应
稳态时ωr为定值
0 v
r 0
代入运动微分方程式得
v 1 k1 k2 ak1 bk2 r k1 mur u u v 1 2 ak1 bk2 a k1 b 2 k2 r ak1 0 u u
2
度的影响。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2.两轮汽车模型及车辆坐标系 y
x
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3.运动学分析
确定汽车质心（绝
对）加速度在车辆坐标
系的分量ax和ay。
沿Ox轴速度分 量的变化为
u u cos u v vsin
（1）
（2）
由式（2）得
r I Z
1 2 a k1 b 2k2 r ak1 u ak1 bk2
28
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
求导后得
1 2 r a k1 b 2 k 2 r ak1 I Z u ak1 bk 2
考研《汽车理论》(学术学位)考试大纲
第六章：汽车的平顺性，主要考察人体对振动的反应和平顺性的评价、路面不平度的统计特性、 车身与车轮双质量系统的振动、双轴汽车的振动、“人体-座椅”系统的振动、平顺性试验等内容。
硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 819
汽车理论
专业类别：
学术学位
□专业学位
适用专业: 机械工程
一、基本内容 第一章：汽车的动力性，主要考察汽车的动力性指标、汽车的驱动力、汽车的行驶阻力、行驶
方程式、驱动力—行驶阻力平衡图、汽车的动力特性图、汽车行驶的附着条件、整车受力分析与计 算、附着率及汽车的功率平衡等内容。
3、总分：150 分
4、各部分内容的考分比例：
汽车的动力性
30 分
汽车的燃油经济性
10 分
汽车动力装置参数的选定 10 分
汽车的制动性
30 分
汽车的操纵稳定性
30 分
汽车的平顺性
30 分Biblioteka 汽车的通过性10 分
5、考试题型：
简答题 综合题（计算与分析）
三、主要参考书目
《汽车理论》（第 5 版），余志生主编，机械工业出版社，2009 年 3 月
第二章：汽车的燃油经济性，主要考察汽车燃油经济性的评价指标、燃油经济性的计算、影响 汽车燃油经济性的因素及新一代高效率节能汽车的研究等内容。
第三章：汽车动力装置参数的选定，主要考察汽车发动机功率的选择、最小传动比的选择、最 大传动比的选择及传动系挡数与各挡传动比的选择等内容。
第四章：汽车的制动性，主要考察汽车制动性的评价指标、制动时车轮的受力、地面制动力、 路面附着系数、附着力、汽车的制动效能及其计算、制动时汽车的方向稳定性及制动力的分配等内 容。
05-3 线性二自由度汽车模型
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
共55页
17
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
共55页
5
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
共55页
3
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
汽车理论
三、轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响
1、轮胎垂直载荷对侧偏特性的影响
垂直载荷增大，k增大。但垂直载荷太大k反而减小 。
三、轮胎结构、工作条件对侧偏特性的影响
2、轮胎形式和结构参数对侧偏特性的影响
汽车作稳态行驶时，悬挂质量ms的 离心力为
式中，ay是侧向加速度(g) ，Gs是悬挂 重量(N)。 从图中看到，Fsy引起的侧倾力矩为
式中，h是悬挂质心到侧倾轴的距离。
第四节 汽车操纵稳定性和悬架的关系 侧倾后悬挂质量重力引起的侧倾力矩
从图中有
式中，e是侧倾后悬挂质心偏移距离。
第四节 汽车操纵稳定性和悬架的关系 独立悬架非悬挂质量离心力引起的侧倾力矩
第一节 概述
二、车辆坐标系
第二节 轮胎的侧偏特性 轮胎坐标系
二、轮胎的侧偏现象
▪ 1、侧偏力 地面对轮胎作用的侧向反 力称为侧偏力。侧偏力因 转向、路面倾斜、风力等 引起。转向引起的侧偏力 总是指向汽车转弯的内侧 。
第二节 轮胎的侧偏特性 3、轮胎的侧偏特性
在侧偏角<5时，侧偏力和侧偏角成线性关系 。这时，
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
3、汽车中性转向
K=0时 ，5-11)式变为：
即转向半径
，因此，汽车K=0时只要前轮转角不变
，不同速度下对应的转向半径就不变，它总是等于汽车在极
低速行驶时（无侧偏角）的转向半径。因此K=0时汽车稳态
响应为中性转向。
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
荷变化量增大，从而增加汽车不足转向。
第四节 汽车操纵稳定性和悬架的关系
车辆操纵稳定性(整理版)
2
r
t
B0 0 02
Ce0tsin t
r
t
r
s
0
1
mua Lk2
2
02
2mua0
Lk2
1
1
1 2
e0tsin t
当t
时，e0t
0，r
r
s
0
r0
r
t
r
s
0
1
mua Lk2
2
02
2mua0
Lk2
1
1
1 2
e0t
sin
t
在达到稳态的之前，（r t）是衰
r
r0 3
4
由于正常的汽车都具有小阻尼的瞬态响应，当ζ<1时
r
t
B0 0 02
Ce0tsin
0
1 2t
令 0 1 2
r
t
B0 0 02
A1e0t cos t
A2 e 0t sin t
由运动起始条件确定积分常数C、A1、A2
t
0时，wr
0, v
0,
0 , wr
ak10
IZ
B1 0
R/R0>1，K>0 ， 不足转向；
R/R0<1， K<0， 过多转向。
几个表征稳态响应的参数
3）静态储备系数S.M. 1）前、后轮侧偏角绝对值之差α1-α2 2）转向半径的比FRY/1R0
汽 静态储备系数 S.M.：中性
车
质 转向点到前轮的距离a与
心
汽车质心到前轴距离 a 之
中 差与轴距L之比。
mv
ur
ak1
bk2
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应
awr bw r FY k 1 k2 u u
z
M
aw r a k1 bk2 u
bw r u
得到二自由度汽车的运动微分方程为
( k1 k 2 ) (1 / u )( ak1 bk 2 )w r k1 m( dv / dt uw r )
(ak1 bk 2 ) (1 / u )(a 2 k1 b 2 k 2 ) wr ak1 I z dw r / dt
式中，m 为整车质量; k1、k2 分别为前、后车轮的侧偏刚度;a、b 分别为前、 后轴到质心的距离; v 为侧向速度; u 为横向速度;质心侧偏角为β; δ为前轮转 角; ωr 为横摆角速度。
2.二自由度车辆模型
如果要准确的对车辆的动力学状态进行描述， 则需要知道车辆的上百个参数， 譬如轮胎半径、前后轮的侧偏刚度等，但这当中有许多的参数是不变的，而有些 却在车辆的行驶过程中会不断地发生变化，我们难以知道所有的参数的精确值， 有些参数甚至于是不可以被测得的。而且，车辆的动力学状态也受到外部的行驶 环境的影响， 譬如汽车和空气的相对运动所产生的空气阻力、地面坡度所产生的 道路的阻力等都会对汽车的状态有明显的影响， 然而这些力的大小方向都会实时 发生变化， 就算根据相关的经验公式也只能得到它们的估计值，不容易被直接地 测出。除此之外，汽车的许多参数相互之间都存在耦合关系，某一个参数的改变 也可能会导致其它的参数改变，譬如汽车横向速度以及纵向速度间的耦合关系、 非线性的轮胎横向力和纵向力间的耦合关系。 有的参数之间的耦合关系并不能够 用准确的数学公式来表达，这会使得所创建的数学模型的精度受到严重的影响。 显而易见， 如果要建立一个能精确地描述汽车的运动状态的车辆数学模型很明显 是不太可能的。 本实验根据实际情况的需要进行适当地简化后把多自由度的整车模型简化 成为二自由度车辆动力学模型。 在分析中，直接以前轮转角作为输入而忽略了转 向系统的影响； 也忽略了悬架的作用，认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运 动， 汽车只有沿着 y 轴的侧向运动以及绕着 z 轴的横摆运动。在建立运动微分方 程的时候还假设： 不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，也忽略左右车轮的 轮胎由于载荷变化而引起的轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。如下图 1, 它是一个有前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、 具有侧向及横摆运动的二自
汽车理论5-3
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
(二)稳态响应三种类型
1.稳态因数K：
(1)当K=0时， r 呈线性增 s 长，为中性转向。
r u s L
r u L 2 s 1 Ku
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性两自由度汽车模型的运动微 分方程
(一)模型简化的7项忽略与假定 1.忽略转向系影响，直接以转向轮转角作为输入 2.忽略悬架作用，假定车厢只作平行于路面的运 动； 3.忽略空气阻力，假定汽车前进速度u不变 4.假定左右车轮的机械特性相同，内外车轮转向 角及弹性侧偏角相等 5.假定驱动力不大(即切向力影响不大) 6.假定侧向加速度ay不大(<0.4g)，侧偏力FY与侧 偏角α呈线性关系 7.不考虑空气动力作用
(一)稳态响应(等速圆周行驶)
由(k k ) 1 (ak bk ) k m(v u ) 1 2 r 1 r 1 2 u (ak bk ) 1 (a 2 k b 2 k ) ak I r 1 2 1 2 r 1 Z u 稳态时y方向速度微量为0，角速度微量为0， 则 1 (k1 k 2 ) (ak1 bk2 )r k1 m ur
1 G2 G1 K ( ) gL k 2 k1
K为稳定性因数(稳态因数，单位s2/m2)
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入……稳态响应
(二)稳态响应三种类型
1.稳态因数K：
r u L 2 s 1 Ku
5-3 线性两自由度汽车模型对前轮角输入的响应
线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应概要
r
u
,
ar
u
2
y
ar 1 ( ) u br br 2 u u
V
2 u2
L2
1
FY 1 u
L1
u1
x
FY 2
L
由轮胎的侧偏特性，在侧 偏角≤5°，侧偏力与侧偏角 的关系：
FY 1 k11 FY 2 k 2 2
三、几个表征稳态响应的参数
1. 前后侧偏角绝对值之差 如果不知道轮胎侧偏刚度和汽车其他参数，只能通过实 验判断汽车稳态特性。测出前后侧偏角绝对值之差，即可 求出稳定性因数K来。并注意到
may b Fy1L, may a Fy 2 L
m a b 1 m ay a m ay b K 2 ( ) ( ) L k 2 k1 La y Lk 2 Lk1 1 Fy 2 Fy1 1 ( ) ( 2 - 1 ) La y k 2 k1 La y
2. 转向半径比
根据前式有
u (1 Ku 2 ) L R (1 Ku 2 ) R0 u / L r 1 Ku 2 u
R 1 Ku 2 R0
此即车速为u时的转向半径R与初始半径（车速极低时的转向半 径）R0之比。
显然有：
若 R>R0 时，K>0 不足转向 若 R=R0 时，K=0 中性转向 若 R< R0 时，K<0 过多转向
二、前轮角阶跃输入下进入的稳态响应
（一）稳态响应
v 1 (k1 k2 ) (ak1 bk2 )r k1 m ur u u v 1 2 (ak1 bk2 ) (a k1 b2 k2 )r ak1 0 u u
汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
➢ 与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、
侧向速度
、侧向加速度
a
等等。
y
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
➢开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
➢人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
➢客观评价法
通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin(
w0
1 2 t )
令： 则： 或：
w w0 1 2
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin( wt )
wr (t)
B0 0
w02
A1e w0t
cos(wt)
A2 e w0t
sin( wt)
•
初始条件： t 0，wr 0 v 0 0 wr ak1 0 / I Z
➢ 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。
这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。
➢ 稳态时横摆角速度
r为定值，此时
•
v
•
0、wr
0,汽车的运动
微分方程变为：
(k1
k2 )
汽车理论最新版教学大纲
《汽车理论》课程教学大纲课程性质：专业必修课，总学时：48 学分：4适用专业：交通运输一、课程教学目标汽车理论是交通运输专业一门重要专业课，本课程是从运动学和动力学角度分析汽车各种使用性能、评价方法以及汽车结构参数、使用参数对汽车行驶性能的影响；以提高汽车行驶性能为目的。
本课程的任务是在掌握汽车行驶性能指标和评价方法基础上，找出汽车结构参数、使用参数对汽车行驶性能的影响规律，从而提高汽车行驶性能，为进行汽车设计、研究打下坚实的专业理论基础。
二、课程的目的与任务《汽车理论》课程理论性比较强，因此通过进行汽车的动力性、制动性、平顺性实验教学环节加深对理论知识的理解与掌握。
熟悉汽车性能测试仪器的使用，并结合相关知识，掌握汽车性能的实验研究的基本方法，提高学生的实践能力。
三、理论教学的基本要求本门课程首先能够学会如何评价汽车的行驶性能，而且能够用最简单（易计算、易测试）的指标来反映每个汽车行驶性能（动力性、燃油经济性、制动性、操纵稳定性、平顺性、通过性等）；其次，要学会用最基本的方法，最有效的计算或测试方法得到汽车性能的评价指标；最高要求是在以上两点的基础上，能够分析汽车的结构参数对汽车性能的影响，即能够通过计算或试验手段分析如何改进汽车的设计。
通过本课程的学习，系统介绍汽车初等动力学的数学模型，使学生学会使用评价和分析汽车行驶性能的方法，从而掌握评价汽车性能的理论基础，例如：汽车动力性、汽车燃油经济性、汽车制动性、汽车操纵稳定性、汽车行驶平顺性、汽车通过性。
同时为汽车设计等后续课程准备必备的基础。
为以后的毕业设计和从事汽车技术工作，能够正确设计汽车、合理使用汽车、科学试验汽车打下稳固的基础。
四、实践教学的基本要求五、教学学时分配六、大纲内容第1章汽车的动力性1．教学目的和要求：掌握汽车行驶所受各种阻力；熟练掌握汽车动力性指标及评价方法；掌握汽车行驶的驱动—附着条件和汽车的功率平衡；了解装有液力变矩器汽车的动力性以及汽车动力性实验。
2_线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应文档解释
1构成汽车动力学系统的元件，如轮胎，悬架，转向系等具有非线性特性，描述汽车的微分方程应是非线性微分方程，即汽车为一非线性系统，但是在大多数情况下，汽车的侧向加速度不超过0.4g，若忽略一些次要因素，可把汽车看成一个线性动力学系统。
2汽车的运动是借固结于运动着的汽车上的动坐标系——车辆坐标系来描述的，使坐标的原点与质心重合，与操作稳定性有关的主要运动参数为：车厢角速度在Z轴上的分量——横摆角速度r w，汽车质心速度在Y轴上的分量——侧向速度v，汽车质心加速度在Y轴上的分量——侧向加速度y a。
3对线性二自由度的汽车模型进行分析，忽略那些因素以后，实际上把汽车简化为一个两轮摩托车模型，它由前后两个有侧向弹性的轮胎支撑于地面，具有侧向及横摆运动的二自由度汽车模型。
4通过分析可得汽车的二自由度汽车运动微分方程（具体的在汽车理论书上144-146页，有推导的详细过程）5①汽车的时域响应可分为不随时间变化的稳态响应和随时间变化的瞬态响应，②汽车的等速直线行驶是一种稳态，在其行驶的时，急速转动转向盘至某一转角时，停止转动并维持此转角不变，即给汽车以转向盘角阶跃输入，一段时间后进入等速圆周行驶，这也是一种稳态，称为转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应，在等速直线行驶与等速圆周行驶这两个稳态运动之间的过渡过程便是一种瞬态，相应的瞬态运动响应称为转向盘角阶跃输入下的瞬态响应图中是以汽车横摆角速度r w 来描述汽车响应的，给汽车以转向角阶跃输入后，汽车横摆角速度经过一过度过程后达到稳定的横摆角速度ro w ，此过程即为汽车的瞬态响应，然后便进入以row 为角速度的等速圆周运动。
6前轮角阶跃下输入下的横摆角速度瞬态响（具体的计算过程在汽车理论书上153-154页） 7ωr +上式中 020022w S w S B T s++=ξδ试验时，汽车以40km/h 和110km/h 的车速直线行驶，以不小于500°/s 的角速度转动转向盘，通过查找，近代轿车给出的的超调量为0max r w w *100％=112％-165％，反应时间τξξξτ202021]1arctan[----=w Lk muaw到达第一峰值的时间ε为τξεξξ+--=2021]1arctan[w 近代轿车的ε为0.23-0.59s8,图中是一般汽车的参数值，包括汽车质量，车轮半径，质心到前后轴的距离，以后前后轮侧偏刚度，以及绕Z 轴的转动惯量这图是对前面传递函数中需要的一些参数的求解，可求得其横摆角速度r w 波动时的固有频率，阻尼比，0B 等等9这些是对经过控制后所作出图像的要求，包括其超调，反应时间，到达第一峰值的时间，而且使得达到稳定状态的时间尽可能短，使汽车在较短时间内达到稳定10这是不加控制下的simulink 模块，得出它的图像，不符合所要求的条件，所以要通过控制改变其特性11这是30及60度的模块图，这是所添加的PID 控制器，这是输入转角为30度时的模块图及输出的图像，这是60度下的，12通过上图可知，通过PID 控制，在相同的速度下，输入不同的的前轮转角，则会改变图像中的超调量，转角越大，则超调量会越大，而其反应时间，到达第一峰值的时间及进入稳定状态的时间不变。
线性2DOF汽车模型对前轮角输入响应(教案)
ay = -ah sin g + ax cos g
把式(5-26)和(5-27)代入式(5-28)和(5-29)，化简得
ax
=
dva dt
- vy
dg dt
ay
= va
dg dt
+
d vy dt
由于 vy = vc sin b = va tan b ， L = l1 + l2 ，故
tan b
=
d R
的圆周上行驶[参见式(4-21)，并令d = 0 ]。由于汽车转向特性不同，圆周行驶引起的离心力
侧向分量 F 的方向也不同，具有过度的转向特性的车辆 ( a2 > a1 ) ， R > 0 ， F 和 FY 同在纵 轴线的一侧，如图 4-49a)。而具有不足转向特性的车辆 ( a2 < a1 ) ， R < 0 ， F 和 FY 分别在纵
如果是刚性轮，则其惯性力投影分别为
FX
= -m(a0
-
va l
l2dwr )
FY
=
-m(vawr
+
va l
l2d& + a0
l2 l
d)
(5-34) (5-35)
由式(5-33)和式(5-35)可看出，无论有无侧偏现象，惯性力在横轴上的投影都可以分为
三部分，即：
FY = FYﾢ+ FYﾢﾢ+ FYﾢﾢﾢ
第五章 汽车操纵稳定性
第二节 线性 2DOF 汽车模型对前轮角输入响应 一、车辆转向受力分析 假定汽车是在一个静止坐标系 xoy 内运动(图 5-46)，前轴某一瞬时转向角为 d ，车辆 纵轴线与 ox 的夹角为g 。
图 5-46 汽车转向时受力简图
第12讲 第五章 汽车的操作稳定性 5-1概述 5-2 轮胎的侧偏特性 5-3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
第12讲 2学时教学目的及要求：通过本次课的学习，使学生了解汽车操纵稳定性的概念和研究方法，系统的频率响应函数掌握轮胎的坐标系，侧偏特性以及结构参数的影响，汽车二自由度模型以及系统的稳态和瞬态特性。
主要内容：第五章汽车的操作稳定性§5-1 概述§5-2 轮胎的侧偏特性§5-3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应教学重点：1．操纵稳定性的概念及评价指标2．侧偏力、回正力矩概念及其方向教学难点：二自由度模型，稳态响应的三种类型和表征稳态响应参数教学过程：§5-1概述各种输入——→汽车系统——→响应汽车曲线运动时的瞬态响应：瞬态响应过程中，ωr的基本特点：1、时间上的滞后：τ（反应时间）2、执行上的误差：ωr1（超调量）3、ωr的波动：在ωr0上下波动,反映了转向半径的波动,使转向难以操纵.4、稳定时间：ωr/ωr0稳定在95%--105%的时间σ如果ωr不收敛，则导致汽车侧向滑动或翻车。
§5-2 轮胎的侧偏特性（建模预备知识）一、车轮坐标系车轮平面、X轴（指向前方）、Y轴（指向左方）、z轴（上）二、轮胎的侧偏现象：侧向力，F Y——作用在垂直车轮平面的车轮中心处1、车轮无侧向弹性（刚性车轮）：可能有两种情况：⑴F Y≤Fzυ时，车轮与地面无滑动，轮胎运动方向——ua（轮胎本身平面cc的方向）⑵F Y>Fzυ时，车轮与地面有滑动△ua，轮胎运动方向——ua′(ua与△ua的合速度)2、车轮有侧向弹性（弹性车轮）：侧偏现象--即使F Y≤Fzυ，行驶方向仍会偏离车轮平面。
⑴车轮静止不滚动：接地印痕长轴线与车轮平面平行，错开△h⑵车轮滚动：1 侧偏角，α：车轮沿着与车轮中心成α的方向滚动。
（α与F Y同方向）2 侧偏力，FY——地面侧向反作用力，FY与F Y大小相等，方向相反。
无侧向弹性时：FY为均布（如图4-4a）；有侧向弹性时：印痕从前到后，变形由小到大；FY的分布前小后大（如图4-4b）；合力FY作用点向后偏移e（拖距）。
汽车理论教学课件汽车操纵稳定性线性二自由度汽车
8
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
二、前轮角阶跃输入下汽车的稳态响应 —等速圆周行驶
1.稳态响应
稳态时ωr为定值 v 0
代入运动微分方程式得
r 0
ak11kkb22kuvu v u1u1aa1k2k1b2kb 2kr2kr1am 1k ur0
F Y k 1 a u r k2 b u r M Z a1 k a u r b2 k b u r
由于
FYmya
MZIZ r
k 1 a u r k 2 b u r m v ur
第五章 汽车的操纵稳定性
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输
入的响应
本节将首先建立线性二自由度汽车模型，在此基础 上，分析汽车的稳态响应特性、瞬态响应特性和频率响 应特性。
返回目录 1
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
一、线性二自由度汽车模型运动微分方程
思考：车辆坐标系中，汽车共有多少个自由度？ 1.建模中假设
2.稳态响应的三种类型
当 0 时，由
1）中性转向
r
s
uL 1 Ku2
r u L s
u/R u
L
R L
R 与 u 无关，汽车具有中性转向的特性。
11
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
当汽车低速转向时，离 心力很小，1和2也很小。
12 0
L/R0
R0 L/
中性转向汽车的转向
半径R等于汽车以极低车
速转向（忽略侧偏角）
O
时的转向半径R0。
δ R0
《汽车理论》第五章 汽车的操纵稳定性
路面条件 交通状况
气候
驾驶员
驾驶员 的手脚
驾驶员－汽车闭环系统
侧风 路面不平
汽车
五、汽车试验的两种评价方法
➢ 客观评价法
客观评价通过仪器测试能定量评价汽车 性能，且能通过分析求出其与汽车结构参 数间的关系。
➢ 主观评价法
主观评价考虑到了人的感觉，能发现仪 器不能测试出的现象，是操纵稳定性的最 终评价方法，但很难给出定量评价数据。
handling performance manuevereability
5.1 概 述 5.2 轮胎侧偏特性 5.3 线性二自由度汽车模型对前轮角输入响应 5.4 汽车操纵稳定性与悬架、转向系的关系
汽车操纵稳定性
汽车的主要性能之一
定义：在驾驶员不感觉过分紧张、疲
劳的条件下，汽车能按照驾驶员通过 转向系及转向车轮给定的方向行驶， 且当受到外界干扰时，汽车能抵抗干 扰而保持稳定行驶的能力。
意义
行驶方向 干扰
操纵方便性 直线 路不平 侧风
高速安全性
转弯 货物或乘客偏载
操纵稳定性不好的具体表现
1、 “飘”—汽车自己改变方向。升力或转向系、轮胎、 悬架等问题。 2、“反应迟钝”—转向反应慢。传动比太大。 3、“晃”—左右摇摆，行驶方向难于稳定。 4、“丧失路感”—操纵稳定性不好的汽车在高速或急剧 转向时会丧失路感，导致驾驶员判断的困难。 5、“失控”—某些工况下汽车不能控制方向。制动时无 法转向,甩尾，侧滑，侧翻。
*车桥因载荷变形 *汽车转向时的离心力 *路面倾斜 *前轮定位参数的需要
外倾侧向力与外倾角的关系
外倾侧向力
式中：
FY k
FY 为外倾侧向力，它是侧偏角为零、
外倾角为 时的地面侧向反力。
5.3-3线性二自由度汽车模型的动力学分析
3
=
武汉理工大学汽车工程学院
二自由度汽车运动微分方程式
FY m(v u r ) 1 TZ I Z r
FY FY 1 FY 2 2 TZ FY 1 a FY 2 b ar 1 u 4 r b 2 u
武汉理工大学汽车工程学院
2
V1 Vc V1c V1Y VcY V1cY
V1Y V1 sin u tan
1
VcY V1cY v a r v a r tg u u
1
v a r u u a r = + u
FY 1 k1 1 3 FY 2 k2 2
按照（4）→（3）→（2）→（1）的代入顺序，可得二 自由度汽车运动微分方程式
r (k1 k2 ) (ak1 bk2 ) k1 m(v ur ) u (ak bk ) (a 2 k b 2 k ) r ak I 1 2 1 2 1 Z r u
余晨光武汉理工大学汽车工程学院coscosafbfafbfcycysintancycy质心侧偏角武汉理工大学汽车工程学院二自由度汽车运动微分方程式按照4321的代入顺序可得二自由度汽车运动微分方程式akbkakbk武汉理工大学汽车工程学院思考题武汉理工大学汽车工程学院本知识点内容结束
线性二自由度汽车模型的 动力学分析
武汉理工大学汽车工程学院
4
思考题
• 如何得到线性二自由度汽车微分方程式？
武汉理工大学汽车工程学院
5
本知识点内容结束
下一知识点：稳态横摆角速度增益与稳定性因数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
度和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ；
☆ 驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆ 忽略空气阻力； ☆ 忽略左右轮胎因载荷变化引起轮胎特性的变化； ☆ 忽略回正力矩的变化。
轿车：当侧向加速度ay 0.3g时 K 0.0020 ~ 0.0035s2 / m（2 日本） 轿车：当侧向加速度ay 0.4g,u 22.35m / s1时
r 0.16 ~ 0.33s1
16/24
FY1
mL2 L
ay
FY 2
mL1 L
ay
1 2 0 K 0 1 2 0 K 0 1 2 0 K 0
1 Ku2
u L
ucr
u
14/24
r
K 0
K 0
ucr
15/24
K 0
uch ua
过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角， 横摆角速度增益r/ 就趋于无穷大。
因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车的转向 半径极小，这样汽车必定发生激转而发 生侧滑或侧翻。
L2 r
u
FY1 k11
FY 2 k22
7/24
8/24
2 前轮角阶跃输入下进入的汽 车稳态响应－－等速圆周运动
2.1 稳态响应的评价指标：
r
稳态横摆角速度增益或转向灵敏度 S
9/24
K m ( L1 L2 )
L2 k2 k1
10/24
2 稳态响应的三种类型
中性转向
不足转向
过度转向
u u ＋ u＋
3/24
电子稳定控制
4/24
Y向力平衡
FY1 cos FY 2 m(ur＋) 对 FY1 FY 2 m(ur＋)
质 心 取 矩
5/24
2
FY 2
r
y
2
V
u2
u
L2
L1
L
1 u1
FY 1
x
6/24
, L1r
u
u
1
(
)
L1 r
u
2
L2r
u
r Ku 2r
u / L
Ackmann角
u
1
发生变化或不变
2
19/24
R / R0 1 2＝0
R＝R0 ,
1 2 0 1
R R0
中性转向
u2
过多转向
20/24
21/24
R
R 1 Ku2 R0 R0
K 0 R 1 1 R0
K 0 R 1 R0
不足转向
中性转向
u2
过度转向
R u 2的关系 R0
22/24
静态储备系数
使汽车前后轮产生相同侧偏角的
侧向力作用点 中性转向点Cn
静态裕度
SM L1 L1 L
L1 中性转向点至前轴的距离;
L1 质心至前轴的距离
23/24
FY 2FyF源自1Cn CL1L L1
24/24
1/24
2
FY 2
y u u
x
y
y V
V V
x
u u
y r
2
V
ux
1
u2
u
x
L2
L1
FY1
L
2/24
u u
u0 u和0
u
[(u u) cos ( )sin ] u
u u u u
(其中cos 1和sin )
[(u u)sin ＋( ) cos ]
Neutral-Steering Under- Steering Over-Steering
中性转向 r
K 0
r u L
11/24
u L
u
当汽车以很低的速度和/或很大转 向半径行驶时，侧偏角很小，即
则有
L R
,R
L
,r
u
L
12/24
r u L
u/L 1 Ku2
uch u
13/24
r u/L
1 2 Kay L
17/24
1－2
1 2 Kay L
K 0中性转向
ay
K 0过度转向
ay
0.3
~
0.4 g，1
2与a
不再为线性关系
y
和 r急剧变化，出现半径迅速增加或减小的现象。
a
y对
1
关系用斜率表示，斜率
2
0
不足转向
反之，则为过度转向
18/24
1－ 2与R的关系
r
u/L 1 Ku 2