线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型
α1 −α2 = KayL
m: vehicle mass
16/81
α1－α 2
K > 0不足转向
α1 −α2 = KayL
K = 0中性转向
ay
K < 0过度转向
a y > 0.3 ~ 0.4 g，α1 − α 2与a y不再为线性关系 α和ωr急剧变化，出现半径迅 速增加或减小的现象。 a y对α1 − α 2关系用斜率表示，斜率 > 0 ⇒ 不足转向
β
+
L1ω r
u
−δ
α2
= υ − L2ω r
u
= β − L2ω r
u
FY1 = k1α1 FY 2 = k2α2
6/81
⎩⎨⎧kL11αk11α+1
k2α2 = m(uωr + υ − L2k2α2 = I zωr
)
FY1 + FY 2 ≈ m(uωr＋υ)
L1FY1 − L2FY 2 ≈ I zωr
13/81
ωr δ
⎟⎞ ⎠
K <0
K =0
K >0
ucr uch ua
14/81
W过度转向汽车车速达到临界车速时将失 去稳定性。因为只要一个很小的转角δ， 横摆角速度增益ωr/δ就趋于无穷大。
W因为假设纵向速度为优先值，根据纵向 速度与角速度的关系可知，汽车转向半 径极小。这样，汽车必定发生激转，导 致侧滑或侧翻的发生。
5.3 线性二自由度汽车模型 对前轮角输入的响应
1 线性二自由度汽车模型的运动微分方程
☆忽略转向系的影响，以前轮转角作为输入； ☆只在地面上做平面运动，忽略悬架作用； ☆前进(纵轴)速度不变，只有沿y轴的侧向速度 和绕z轴的横摆运动(ay<0.4g) ； ☆驱动力不大，对侧偏特性无影响； ☆忽略空气阻力； ☆忽略因载荷变化引起左、右轮胎特性的变化； ☆忽略回正力矩的变化。
湖北汽车工业学院汽车理论A 2014--2020年考研初试真题+2014--2016答案
m(v + ur )
(ak1
− bk2 )
+
1 u
(a 2k1
+ b 2k2 )r
− ak1
= I z r
3、图示为车身振动的单质量系统，根据该系统分析问题。 (1) 列出运动方程。(4 分) (2) 列出固有圆频率和阻尼比的表达式，并解释固有圆频率和固有频率的物理意义。(6 分) (3) 某工程师在轿车车身与悬架匹配时，M=200kg，K=80000N/m，请计算车身振动的 固有频率，并以此为基础分析其合理性。(2 分)
五、计算题： 3 小题，每小题 12 分，共 36 分，请将答案写在答题纸指定的位 置上。
1、已知汽车的若干参数：m=3800kg，f=0.03，CDA=2.5m2，汽车在下坡度为 16.6% 的坡道时，该时刻的加速度为 1m/s2，车速为 40km/h，汽车质量换算系数 δ=1.003，求汽车的驱动力，问此时汽车的行驶工况？ 答： α = arctan 0.166 ≈ 9.425°
6、 汽车空载和满载是否具有相同的操纵稳定性? 答：汽车的操纵稳定性用稳定性因数来衡量，稳定性因数
表征
汽车稳态转向特性，K>0、K=0 和 K<0 分别代表汽车的三种转向特性 ；K 包含了 汽车的质量参数、结构参数和轮胎特性，空载和满载汽车的质量发生改变，质 心的位置改变，轮胎法向载荷的变化也会对轮胎的侧偏刚度产生一定影响，故 汽车空载和满载具有不同的操纵稳定性。
四、分析题： 2 小题，每小题 12 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定的位 置上。
1、 简要作出某 4 档汽车功率平衡图？分析当轮胎由子午线胎换成普通斜交胎 对汽车动力性和经济性的影响？
答：
基于MATLABSimulink的车辆转向稳定性的仿真研究
10.16638/ki.1671-7988.2021.03.010基于MATLAB/Simulink的车辆转向稳定性的仿真研究马园杰，周旭（湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442000）摘要：汽车的操纵稳定性是衡量汽车安全性最基本的指标之一，影响汽车行驶稳定性的基本因素主要有横摆角速度与质心侧偏角，将汽车简化为二自由度模型，建立关于横摆角速度与质心侧偏角的转向微分方程。
基于MA TLAB/Simulink软件建立仿真模型，对前轮转向与四轮转向典型的二自由度汽车模型进行仿真分析。
对比两轮转向和四轮转向的稳定性。
且四轮转向采用线控转向，将线控转向系统与四轮转向系统的优点结合起来，观察采用线控对汽车稳定性的影响。
关键词：二轮转向；四轮转向；横摆角速度；质心侧偏角中图分类号：TP391.9；U463.41 文献标示码：A 文章编号：1671-7988(2021)03-34-03 Simulation Research on Vehicle steering stability based on MATLAB/SimulinkMa Yuanjie, Zhou Xu（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）Abstract:Vehicle handing stability is the index to measure automobile safety. Yaw velocity and side slip angle are the basic factors that affect the vehicle handing stability. Simplify the car to two degree of freedom model. This paper establi -shed the differential equations of Yaw velocity and side slip angle. Using the MA TLAB/Simulinl to create the simulation model and analyze the stability of Vehicle steering system. Combine the advantage of the wire steering system with four wheel steering , Observe its effect on stability.Keywords: Two wheel steering; Four wheel steering; Yaw velocity; Side slip angleCLC NO.: TP391.9; U463.41 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2021)03-34-03前言随着人们对现代汽车安全性及操纵稳定性的关注，汽车行驶稳定性越来越成为人们备受关注的焦点。
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型
汽车二自由度动力学模型是一种用于描述汽车运动的简化模型。
它考虑了两个自由度，通常是车辆的纵向（前进方向）和侧向（横向）运动。
在这个模型中，车辆被视为一个质量集中的刚体，通过两个自由度来描述其运动状态。
这两个自由度通常是车辆的速度（纵向）和横摆角速度（侧向）。
汽车二自由度动力学模型的建立基于一些基本的物理原理，如牛顿第二定律、动量守恒定律和刚体动力学。
通过对这些原理的应用，可以得到描述车辆运动的微分方程。
这些方程通常包括车辆的加速度、驱动力或制动力、转向力矩以及车辆的惯性参数等。
通过求解这些微分方程，可以预测车辆在不同工况下的运动响应，例如加速、制动、转弯等。
汽车二自由度动力学模型在车辆动力学研究、驾驶模拟器、自动驾驶系统等领域有广泛应用。
它可以帮助工程师和研究人员了解车辆的基本运动特性，评估车辆的操控稳定性、行驶安全性等方面的性能。
然而，需要注意的是，二自由度模型是一种简化的模型，它忽略了许多实际情况中的复杂因素，如悬挂系统、轮胎特性、空气动力学等。
在实际应用中，可能需要使用更复杂的多自由度模型或考虑更多的因素来更准确地描述汽车的运动。
总的来说，汽车二自由度动力学模型提供了一个简单而有用的工具，用于初步研究和理解汽车的运动行为，但在具体应用中，需要根据实际需求进行适当的修正和扩展。
如果你对汽车动力学模型有更深入的问题或需要进一步的讨论，我将很愿意提供帮助。
05-3 线性二自由度汽车模型
业 ¾ 输出、输入的幅值比是频率 f 的函数，称幅频特性。 工 ¾ 相位差也是 f 的函数，称为相频特性。
¾ 两者统称为频率特性。
车
汽
北
2010-5-20
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
版 ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = B1δ + B0δ
B0δ 0 ω02
= uL 1+ Ku2
δ0
=
ωr δ
⎞ ⎟
δ0
⎠s
工业 即稳态横摆角速度
ωr0
=
ωr δ
⎟⎞ ⎠s
δ
0
车对应的齐次方程为 汽ωr + 2ω0ζωr + ω02ωr = 0
北
2010-5-20
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
其通解可由如下特征方程求得
业 式中
工 ζ = h 2ω0m′
汽车 B1
=
b1 m′
ω02
=
c m′
ζ—阻尼比。
B0
=
b0 m′
北
2010-5-20
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
权
前轮角阶跃输入的数学表达式为
版
t < 0,δ = 0 ⎫
转 向
院 t
≥
0,δ
=
δ
0
⎪ ⎬
盘 转 角
学 t > 0,δ = 0 ⎪⎭
ω r = C e−ζω0tsin ω 0 1 − ζ 2 t + Φ
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应
基于simulink的线性二自由度汽车模型稳态响应1.项目背景进行控制器的设计以及验证控制器是否正确的必要前提在于建立一个正确且可靠的整车数学模型。
如果能够建立同实际车辆更加接近的整车虚拟样机模型就能更好的反映车辆响应特性以及控制效果。
因此本实验将会在一定的假设条件之下,基于汽车理论以及牛顿力学在MATLAB/Simulink的环境下将整车动力学数学模型建立出来，在此基础上求前轮角输入下的响应曲线。
2.二自由度车辆模型如果要准确的对车辆的动力学状态进行描述，则需要知道车辆的上百个参数，譬如轮胎半径、前后轮的侧偏刚度等，但这当中有许多的参数是不变的，而有些却在车辆的行驶过程中会不断地发生变化，我们难以知道所有的参数的精确值，有些参数甚至于是不可以被测得的。
而且，车辆的动力学状态也受到外部的行驶环境的影响，譬如汽车和空气的相对运动所产生的空气阻力、地面坡度所产生的道路的阻力等都会对汽车的状态有明显的影响，然而这些力的大小方向都会实时发生变化，就算根据相关的经验公式也只能得到它们的估计值，不容易被直接地测出。
除此之外，汽车的许多参数相互之间都存在耦合关系，某一个参数的改变也可能会导致其它的参数改变，譬如汽车横向速度以及纵向速度间的耦合关系、非线性的轮胎横向力和纵向力间的耦合关系。
有的参数之间的耦合关系并不能够用准确的数学公式来表达，这会使得所创建的数学模型的精度受到严重的影响。
显而易见，如果要建立一个能精确地描述汽车的运动状态的车辆数学模型很明显是不太可能的。
本实验根据实际情况的需要进行适当地简化后把多自由度的整车模型简化成为二自由度车辆动力学模型。
在分析中，直接以前轮转角作为输入而忽略了转向系统的影响；也忽略了悬架的作用，认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运动，汽车只有沿着y轴的侧向运动以及绕着z轴的横摆运动。
在建立运动微分方程的时候还假设：不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，也忽略左右车轮的轮胎由于载荷变化而引起的轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。
车辆二自由度模型状态空间方程
车辆二自由度模型状态空间方程一、车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型是车辆动力学中常用的简化模型之一，它将车辆简化为一个在平面上运动的质点。
在这个模型中，车辆可以做平面上的平移和转动运动，因此被称为车辆的二自由度模型。
而状态空间方程则是描述这一模型运动规律的数学工具。
在车辆二自由度模型中，通常采用平移运动的位置和速度以及转动运动的姿态角和角速度作为描述车辆状态的变量。
通过对车辆动力学和控制理论的研究，可以得到描述车辆二自由度模型的状态空间方程。
这些方程包括车辆的位置、速度、姿态角和角速度之间的动态关系，可以用来描述车辆在不同行驶状态下的运动规律。
二、深度分析车辆二自由度模型状态空间方程车辆二自由度模型状态空间方程的深度分析需要从车辆动力学和控制理论的角度进行。
我们需要深入了解车辆的平移和转动运动规律，包括车辆在不同速度和转角条件下的运动特性，以及外部环境对车辆运动的影响。
我们需要探讨车辆控制系统对车辆状态的影响，包括如何通过控制输入来影响车辆的运动状态。
我们需要分析车辆二自由度模型状态空间方程的数学推导和物理意义，以深入理解车辆状态空间方程的结构和参数含义。
在具体的分析过程中，我们可以通过建立车辆运动的动力学模型和控制模型，使用数学工具进行模型分析和仿真验证，从而深入理解车辆二自由度模型状态空间方程的动态性质和稳定性。
三、撰写高质量车辆二自由度模型状态空间方程文章基于以上的深度分析，我们可以着手撰写一篇高质量的文章。
我们可以介绍车辆二自由度模型的基本原理和概念，然后逐步展开对车辆状态空间方程的分析和推导，包括车辆运动学和动力学的描述，以及状态空间方程的数学结构和物理意义。
在文章中，我们可以多次提及车辆二自由度模型状态空间方程的关键词，以加强文章的专业性和知识性。
我们还可以结合个人的观点和理解，对车辆二自由度模型状态空间方程进行综合性的总结和回顾，为读者提供全面、深刻和灵活的理解。
一篇关于车辆二自由度模型状态空间方程的高质量文章需要具备深度和广度兼具的分析能力，结合个人观点和实践经验，以及对读者的引导和启发。
线性DOF车辆模型PPT课件
为过多转向；
30
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三个表征参数适用场合：
前后轮侧偏角之差常用于理论分析； 转弯半径之比用于试验； 静态储备系数用于设计分析；
31
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二自由度汽车模型对前轮角输入的响
应
( k1
k2
)
1 u
( ak1
考虑到θ 很小并忽略二阶微量
ucos ucos vsin vsin u
u v
t
上式除以Δt并取极限得
ax
du v d
dt dt
u vr
同理可得
ay v ur
5
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
4.二自由度汽车动力学分析
汽车受到的外力沿轴向的合力和绕 质心的力矩和为：
S.M. a a L
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27
第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
当侧向力作用点在中性转向点的位置
时，前后轮侧偏角相同，都为α，
FY1=k1α, FY2=k2α,中性转向点到前轴
的距离为：
a
FY
2L
k2 L
FY1 FY 2 k1 k2
S.M. a a k2 a L k1 k2 L
r
u R0
(u /
L)
r
u/L
S
15
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第三节 线性二自由度汽车模型对前轮角输入的响应
2） K＞0 ，不足转向
当 K＞0 时，由
r
s
uL 1 Ku2
横摆角速度增益比中性转向时要小。
二自由度4WS汽车的动力分析(Ⅰ)--线性分析
（#）
几何关系是 " $ ’ %， 3 ’ & $*+# $ # "#$# # 采用司机模型
!!
（%）
（" . ) &） &;* ’ " $ )& !
（")）
其中 * ’ - $ / ， ) ’ 关系的一个示意 2
$ / < 2 图 ! 是# = & ! ) . ) !* % ! !!
(
)
* " $（ （ （&） 3 $! ) 3 $ ," ! ! 4 ）’ . ! 4） 5% & 其中 5 % 是视觉时滞和神经系统的时间常数； * , 为司 机预观距离； ) 为司机的转向增益 2 将上述方程改写 为状态变量的形式： " ’（ ，6 ! 7& 6 1 6， $） 其中
万方数据
**
华 南 理 工 大 学 学 报（自 然 科 学 版）
第 !+ 卷
考虑汽车的横向及横摆运动， 车体的运动方程 为： # $ %& ）’ ! ( ! "#$ !! $ ! ( % "#$ )*!! （" ! +," % ’ ! -( ! "#$ !! . ! /( % "#$ ) &!! 采用非线性轮胎力模型：
6 ’（ # ， %， 3， #， !!）
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(
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![ ( ! "#$ 8 & $ ( % "#$ ) & 8 & ] . &8 ! 1" ’ ! ![ ] -( ! "#$ 8 & . /( % "#$ ) & 8 & 1! ’ +. 1 # ’ 8 " "#$ 8 % $ & $*+ 8 % ， " 1% ’ 8!， 1& ’ . 2 5% （(） )* , )8# $ 8" "#$ 8% $ )* , $*+ 8% $ 8& & 8 " $ -8 ! . 8& "! ’ ’%"() & 8 " . /8 ! . ) & 8& "% / ’%"() & …） /， +, ， $ ’（ - ， $ ’! $（ 3 ’# #’ " 取 " 利用方程 （’） 可以 % ’ " ! 4 ）’ )， 得到系统的平凡解 ! 0 ’（)， 除此之外， )， )， )， )），
智能网联汽车技术教学课件项目七 无人驾驶汽车运动控制
(3)空气动力对侧向运动的影响。空气动力在多方面影响着汽车的侧向 运动,主要表现 在当空气和车辆侧向有相对速度时所产生的侧向阻力,该阻力 会对转向带来一定的负面 影响。
ax 表示质心加速度沿x 轴(车辆坐标)分量,ay 表示质心加速度沿y 轴(车 辆坐标)分 量;由图7-4可以得出在t+Δt时刻,沿OX 轴速度分量的变化为:
由于Δθ很小且忽略二阶微量,则式(7-1)可变为 则质心加速度沿x轴的坐标分量ax 为 同理,可得汽车质心绝对加速度沿y轴上的分量ay 为 由图7-3可知,在考虑到前轮转角较小,即cosδ=1的情况下,车辆受到的外 力沿y轴 方向的合力与绕质心的力矩和为 其中,Fy1、Fy2为地面对前、后轮的侧向反作用力。 汽车前、后轴中点 的速度为u1、u2,质心偏转角为β,则可以得出如下关系:
3.车辆纵向运动的动力性与制动性 1)汽车的动力性 所谓汽车的动力性是指当车辆在良好的路面上直线行驶时,由汽车受到 的纵向外力决定的、所能达到的平均行驶速度。动力性是汽车各种性能中 最基本、最重要的性能。 评价车辆动力性主要有以下3个指标。 (1)车辆行驶中能达到的最大车速umax,即在水平良好的混凝土或沥青路 面上汽车能达 到的最高行驶速度。 (2)汽车从起动到速度达到所需用的时间t。
项目七
无人驾驶汽车运动控制
【项目要求】
学生通过该项目的学习了解车辆运动学模型、无 人驾驶汽车侧向控制单元研究、无人驾 驶汽车纵向 控制单元研究、无人驾驶汽车试验研究的工作原理和 技术特点。学生通过对车 辆运动学模型、无人驾驶 汽车侧向控制单元研究、无人驾驶汽车纵向控制单元 研究、无人驾 驶汽车试验研究的工作原理和技轮车的模 型来表示车辆的实际模型,如图7-3所示。
线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程，做以下简化：（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且F Zr Fzi ；（3）汽车前进速度u视为不变；（4）侧向加速度限定在0.4g —下，确保轮胎侧偏特性处于线性围；（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。
閒代后护曲轮汽车枠即及车辆咐标丟分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。
"T与W为车辆坐标系的纵轴和横轴。
质心速度V l于f时刻在轴上的分量为|/＜，在°匸轴上的分量为卜。
由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在'时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿'■轴速度分量变化为:(« + Av)sin A"=u cos A6? + cos A 0 it -vsin 0 Avsin \0考虑到△ 6很小并忽略二阶微量，上式变成：\u -K A0除以Ar并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系\ox上的分量du dO *a -- ----- v——= n-va)x dt dt r同理得：叭"刊叫下面计算二自由度汽车的动力学方程< ------------------------------ --------------------------------------- ih二自由度汽车受到的外力沿匸"|轴方向的合力与绕质心的力矩和为》禺=洛心方"二11式中，如，比为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；/为前轮转角考虑到’很小，上式可以写成：=片碣 + kya z I 工恢=ak l a ]-bk 2a 2\ 下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿 轴方向的合力与绕质心的力矩和为£幵=F”£OM+尽 11式中，呂|, F 伫为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力； 5为前轮转角 考虑到’很小，上式可以写成：*冋+k 2a 2 工虽=昭绚-风耳汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。
第三章二自由度系统
二自由度系统振动 / 不同坐标系的运动微分方程
以汽车的二自由度振动模型为例
汽车板簧以上部分被简化成为一根刚性杆，具有质量m和绕质心 的转动惯量Ic。质心位于C 点。分别在A点和B点与杆相联的弹性 元件k1、k2为汽车的前，后板簧。
若系统有 n 个自由度，则各项皆为 n 维矩阵或列向量
二自由度系统振动 / 运动微分方程
式中：
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
[K
]
k11 k 21
[C]
c11 c21
k12
k
22
k1 k2
k2
c12
c22
2 ET x1x1
2 ET x12
m1
m12
2 ET x1x2
2 ET x2x1
m21
0
m22
2ET x2x2
2 ET x22
m2
[M
]
m11 m21
m12
m22
m1
0
0
m2
二自由度系统振动 / 能量法
(t ) (t)
如同在单自由度系统中所定义的，在多自由度系统中 也将质量、刚度、位移、加速度及力都理解为广义的。
汽车操纵稳定性的基本内容及评价所用的物理参数
度、抗侧翻能力、发生侧滑时控制能力等
路径所需时间
车辆坐标系
X方向：前进、倒驶 绕X轴的转动：侧倾运动 Y方向：侧向运动 绕Y轴的转动：俯仰运动 Z方向：垂直运动 绕Z轴的转动：横摆运动
➢ 与操纵稳定性有关的主要运动参量：横摆角速度 r 、
侧向速度
、侧向加速度
a
等等。
y
稳态响应：汽车的时域响应不随时间变化；其特性通常 可分为：不足转向、中性转向、过多转向三种。
➢开环控制系统：只把汽车本身作为研究对象，不允许驾驶员 起任何反馈作用。
➢人—车闭环系统：把驾驶员与汽车作为统一的整体进行研 究，驾驶员可以根据需要进行反馈控制。
汽车操纵稳定性的两种评价方法
➢客观评价法
通过测试仪器测出表征性能的物理参量如横摆加速度、侧 向加速度、侧倾角及转向力等来评价操纵稳定性的方法。
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin(
w0
1 2 t )
令： 则： 或：
w w0 1 2
wr (t)
B0 0
w02
Cew0t
sin( wt )
wr (t)
B0 0
w02
A1e w0t
cos(wt)
A2 e w0t
sin( wt)
•
初始条件： t 0，wr 0 v 0 0 wr ak1 0 / I Z
➢ 常用稳态横摆角度速度与前轮转角之比来评价稳态响应。
这个比值称为稳态角速度增益，也称为转向灵敏度。
➢ 稳态时横摆角速度
r为定值，此时
•
v
•
0、wr
0,汽车的运动
微分方程变为：
(k1
k2 )
第四章第2讲-车体动力学
④汽车稳态转向特性的表征参数
R 第三个表征参数： R0
当 当 当
R 1 R0
时： 汽车具有中性转向特性 时： 汽车具有不足转向特性 时： 汽车具有过多转向特性
R 1 R0
R 1 R0
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
2）稳态特性分析
④汽车稳态转向特性的表征参数
第四个表征参数：静态储备系数 S .M . 中性转向点cn定义： 静态储备系数S.M.定义： 中性转向点至前轴的距离a’表达式：
④汽车稳态转向特性的表征参数
思考：静态储备系数的物理意义 思考：导致汽车出现不足转向与过多转向的根本 原因？
Fy2
b a
Fy1
cn
c
x
y
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
3）瞬态特性分析 思考：瞬态特性的分析依据？
①二自由度系统的运动微分方程
1 k1 k2 k1a k2b r k1 M v ru u k a k b 1 a 2 k b 2 k r ak I r 2 1 2 1 z 1 u
t>0时非齐次方程的特解：
t>0时非齐次方程的通解：
2 0
r
**
B0
Байду номын сангаас0
r r 0 ——稳态时的横摆角速度 s
**
r r * r **
其中：
B0
0
0 A1e t cos t A2 e t sin t 2
0 0
0 1 2
关键在于确定 前、后轮的侧 偏角
4.1.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析
最新汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真
1 路面模型的建立在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，)(2)(2)(twUGtxftxggππ+-=•其中，f为下截止频率，Hz；G0为路面不平度系数，m3/cycle；U0为前进车速，m/sec；w为均值为零的随机输入单位白噪声。
上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。
这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD）曲线的形状。
我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：⎪⎩⎪⎨⎧=+=•XCYWFXAXroadroadroadroadroad1,2,2,==-==roadroadroadgroadCUGBfAxXππ；D=0；考虑路面为普通路面，路面不平系数G=5e-6m3/cycle；车速U=20m/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise）来生成。
本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：图1 路面模型2 汽车2自由度系统建模图2 汽车2自由度系统模型根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩整理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=gw t b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s bx m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为车轮质量，b b b x xx 、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x 、、分别为车轮位移、速度、加速度，g x 为路面输入。
线性二自由度汽车模型的运动微分方程
线性二自由度汽车模型的运动微分方程为了便于建立运动方程,做以下简化：1忽略转向系统的影响,直接以前轮转角作为输入；2忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动,沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零,且l r Z Z F F ；3汽车前进速度u 视为不变；4侧向加速度限定在0.4g 一下,确保轮胎侧偏特性处于线性范围；5驱动力不大,不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响,没有空气动力的作用;在上述假设下,汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型;分析时,令车辆坐标系原点与汽车质心重合;首先确定汽车质心的绝对加速度在车辆坐标系中的分量; 与为车辆坐标系的纵轴和横轴;质心速度于时刻在轴上的分量为,在轴上的分量为;由于汽车转向行驶时伴有平移和转动,在时刻,车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变化,而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化,所以沿轴速度分量变化为： 考虑到很小并忽略二阶微量,上式变成： 除以并取极限,便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量 同理得：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：下面计算二自由度汽车的动力学方程二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为式中,,为地面对前后轮的侧向反作用力,即侧偏力；为前轮转角;考虑到很小,上式可以写成：汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关;如上图所示,汽车前后轴中点的速度为,；前后轮侧偏角为,；质心侧偏角为,；为与轴的夹角,其值为：根据坐标系的关系,前后轮侧偏角为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为由此,可以列出外力,外力矩与汽车参数的关系式为所以,二自由度汽车的运动微分方程为上式可以变形为：写成状态方程为：中。
车辆动力学,汽车的操纵稳定性3.
3 汽车的操纵稳定性目录3 汽车的操纵稳定性 03.1 自由刚体运动微分方程 (1)补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册） (1)（一）建立坐标系 (3)（二）汽车上任一点的运动方程 (5)（三）汽车运动的动力学方程 (8)3.2 线性二自由度汽车运动微分方程及分析 (11)（一）运动微分方程 (11)（二）稳态响应分析 (13)（三）瞬态响应分析 (17)3.3 车厢侧倾分析 (19)（一）车厢的侧倾轴线 (19)（二）悬架的侧倾线刚度 (22)（三）悬架的侧倾角刚度 (25)（四）车厢的侧倾角 (26)（五）车厢侧倾后垂直载荷在左、右侧车轮上的重新分配 (29)（六）车厢侧倾对转向系统的其它影响 (32)3.4 线性三自由度汽车运动微分方程分析 (35)（一）三自由度汽车运动微分方程 (35)（二）稳态响应 (43)（三）瞬态响应 (43)3.5 前轴和转向轮摆振方程 (47)（一）前左轮主销的摆动方程 (47)（二）前右轮主销的摆动方程 (52)（三）前轴绕纵轴的摆动方程 (52)3汽车的操纵稳定性操纵稳定性定义（两个方面）：a 、汽车能遵循驾驶员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶；b 、当遭遇外界干扰时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。
汽车的操纵稳定性是决定高速汽车安全行驶的一个主要性能，也称为“高速车辆的生命线”。
3.1 自由刚体运动微分方程补充知识：自由刚体的运动（摘自《理论力学》上册）工程中，有一些刚体，如飞机、火箭、人造卫星等，它们在空间可以作任意的运动，这样的刚体称为自由刚体。
为了确定自由刚体在空间的位置，取定坐标系oxyz 和与刚体固结的动坐标系0x y z ''''，如下图所示。
只要确定了动坐标系的位置，刚体的位置也就确定了。
动坐标系的原点o '是任意选取的，称为基点。
在基点上安上一个始终保持平动的坐标系o ξηζ'，则自由刚体的运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。
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线性二自由度汽车模型的运动微分方程 为了便于建立运动方程，做以下简化：
（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z 轴的位移、绕 y 轴的俯仰角和绕 x 轴的侧倾角均为零，且
l r Z Z F F ；
（3）汽车前进速度u 视为不变；
（4）侧向加速度限定在0.4g 一下，确保轮胎侧偏特性处于线性围；
（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用。
在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。
与
为车辆坐标系的纵轴和横轴。
质心速度
于时刻在
轴上的分量为
，在
轴上的分量为。
由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变
化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿
轴速度分量变化为：
考虑到很小并忽略二阶微量，上式变成：
除以并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系上的分量
同理得：
下面计算二自由度汽车的动力学方程
二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为
式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。
考虑到很小，上式可以写成：
下面计算二自由度汽车的动力学方程
二自由度汽车受到的外力沿轴方向的合力与绕质心的力矩和为
式中，，为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；为前轮转角。
考虑到很小，上式可以写成：
汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。
如上图所示，汽车前后轴中点的速度为，；前后轮侧偏角为，；质心侧偏角为，；为与轴的夹角，其值为：
根据坐标系的关系，前后轮侧偏角为
由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为
所以，二自由度汽车的运动微分方程为
由此，可以列出外力，外力矩与汽车参数的关系式为
所以，二自由度汽车的运动微分方程为
上式可以变形为：
写成状态方程为：
中。